Cómo encontrar y aplicar las intersecciones de una línea

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Intercepta

A veces, cuando conduzco, no estoy seguro de cómo llegar a donde voy. Puede que vaya por un camino con la vaga idea de que se conectará con otro camino. Sin embargo, no estoy 100% seguro de eso, e incluso si lo hiciera, no sé dónde sucederá. Lo que quiero saber es dónde se interceptará mi camino con otro. Ese es el concepto que vamos a aprender aquí. Pero vamos a ver las intersecciones en términos de gráficos, no a mí perdiéndome.

Intercepciones X e Y

Pero al igual que las carreteras en el mundo real, las líneas de los gráficos se interceptan con los ejes de los gráficos. Hay dos tipos de intersecciones: intersecciones en x e intersecciones en y. La intersección con el eje x de una línea es el lugar donde la línea cruza el eje x. Eso significa que es el lugar donde y = 0. La intersección y de una línea es el lugar donde una línea cruza el eje y. Eso significa que es el lugar donde x = 0.

En ambos casos, hay una forma sencilla de averiguar las intersecciones. Simplemente toma la ecuación de la recta y haz que una de las variables sea cero. Luego resuelve para la otra variable. Sea lo que sea que esa variable sea igual, ahí es donde su línea cruza el eje.

La parte más difícil de las intersecciones es recordar qué variable hacer cero. Nuevamente, con intersecciones en x, y = 0, y con intersecciones en y, x = 0. Solo mantén tu enfoque en la meta. Si queremos conocer la intersección con el eje x, querremos saber qué es x . Piense en eso por un segundo. Necesitas que y sea ​​0 para la intersección con el eje x, porque el eje x es donde y siempre es cero.

Problemas de práctica

Esto puede tener más sentido al mirar algunas líneas. Comencemos con este: y = 3 x + 6. ¿Cuál es la intersección con el eje x? Recuerde, queremos saber qué es x . Entonces, haz y = 0. Eso es 0 = 3 x + 6. Obtenemos 3 x = -6. Divida por 3 y obtendrá x = -2. Entonces esta línea cruza el eje x en x = -2, que escribimos como (-2, 0).

¿Qué pasa con la intersección con el eje y? Aquí, queremos saber qué es y , así que haga x = 0. Entonces y = 3x + 6 se convierte en y = 3 (0), que desaparece, + 6. Eso es solo y = 6. Entonces va a cruzar la y- eje en y = 6, o (0, 6). Pongamos esos puntos en un gráfico. ¡Entonces puedes conectar los puntos y tenemos nuestra línea!

Probemos con otra línea: y = 2. Espera, ¿qué? ¿Eso es una línea? Está. Pero, ¿cómo puedes encontrar la intersección con el eje x? Si haces y = 0, obtendrás 0 = 2, lo cual es imposible. Eso es porque la línea de y = 2 se ve así. Es una línea horizontal. Intercepta el eje y en 2, pero nunca intercepta el eje x. Es paralelo al eje x.

Ok, eso fue complicado. Probemos con este: 2 x + 3 y = 12. ¿Cuál es la intersección con el eje x? ¡Simplemente haga y = 0 y resuelva para x ! Comenzamos con 2 x + 3 (0) = 12. Ok, 2 x = 12. x = 6. Entonces esta línea cruza el eje x en x = 6, que también es (6, 0).

¿Qué pasa con la intersección con el eje y? ¡Solo haz x = 0! 2 (0) + 3 y = 12. Eso es 3 y = 12. Divida por 3 y obtendrá y = 4. Entonces cruza el eje y en (0, 4).

Si ponemos esos dos puntos en un gráfico, luego conectamos los puntos, ¡esa es nuestra línea! Qué linda línea hemos hecho. Pero espera. ¿Cómo podemos estar seguros de haber tomado la línea correcta? ¡Probémoslo! Parece que esta línea también pasa por (3, 2). Se los valores de x e y trabajo en nuestra ecuación? Recuerde, es 2 x + 3 y = 12. Entonces, 2 (3) + 3 (2) = 12. Eso es 6 + 6 = 12. ¡Funciona! ¡Si tan solo fuera así de fácil encontrar mi camino cuando conduzco!

Resumen de la lección

En resumen, la intersección con el eje x es el punto donde una línea cruza el eje x. Para encontrarlo, haz y = 0, luego resuelve para x . La intersección con el eje y es el lugar donde una línea cruza el eje y. Para encontrar este, simplemente haga x = 0, luego resuelva para y .

Los resultados del aprendizaje

Después de trabajar esta lección y practicar, debería ser capaz de definir intersecciones en x e y y, con confianza, encontrar las intersecciones en x e y matemáticamente.

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