Aceleración tangencial y radial en movimiento lineal-curva
Aceleraciones en movimiento lineal de curva
¿Sabías que estás acelerando ahora mismo? Podría decir, ‘no, no lo estoy, estoy sentado quieto’. Suponiendo que estás en la Tierra, estás acelerando radialmente. Una aceleración radial es el tipo de aceleración que siempre está presente cuando algo se mueve en una trayectoria circular y se dirige hacia el centro de la trayectoria circular. Para un objeto que experimenta un movimiento lineal de curva, puede haber dos tipos de aceleración: aceleración tangencial y aceleración radial (o centrípeta).
Aceleración tangencial
La aceleración tangencial es si un objeto se mueve en una trayectoria circular y acelera o desacelera. La aceleración tangencial es como la aceleración lineal, pero es ligeramente diferente de la aceleración lineal en línea recta. Un objeto acelera linealmente si viaja en línea recta: por ejemplo, un avión que acelera por la pista durante el despegue. Compare eso con un automóvil que acelera en una curva en la carretera. El automóvil está acelerando tangencialmente a la curva de su trayectoria. Usando el movimiento del automóvil, investigaremos un poco más la aceleración tangencial.
Debe haber una aceleración angular (α) para tener una aceleración tangencial, y las diferencias en la longitud de los vectores de velocidad angular (ω) muestran una aceleración angular. El vínculo entre la aceleración angular y la aceleración tangencial es el radio de la curva por la que viaja el objeto. Como puede ver, nuestra fórmula es:
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Cuanto mayor sea el radio, mayor será la aceleración tangencial.
Digamos que nuestro automóvil tiene una velocidad angular inicial ω 1 = 3 rad / sy 1 segundo después tiene una velocidad angular ω 2 = 4 rad / seg. El radio de su recorrido es de 20 metros. Podemos calcular la aceleración angular usando una ecuación de cinemática rotacional, que se puede leer como:
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Ahora podemos calcular la aceleración tangencial del automóvil usando la aceleración angular y el radio de la trayectoria curva.
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Observe que las unidades finales de la aceleración tangencial son m / s 2, que es una aceleración lineal. Esto tiene sentido porque un círculo o una curva se pueden considerar como una gran cantidad de segmentos diminutos en línea recta conectados de un extremo a otro. Imagina que estás caminando por el camino de un círculo de 100 metros de radio. Si no le dijeran que estaba caminando por un camino curvo, inevitablemente surge la pregunta, ¿lo sabría siquiera? Probablemente no. Si comenzaras a acelerar a lo largo de esta curva, estarías acelerando angular y tangencialmente sin siquiera darte cuenta.
Aceleración radial
Supongamos que nuestro automóvil que viajaba en una trayectoria curva en la sección anterior está en realidad en una curva continua formando un círculo. Esta vez, la velocidad angular de nuestro automóvil se mantendrá constante. En el diagrama, los puntos que representan la velocidad del automóvil en dos momentos diferentes tienen flechas dibujadas tangencialmente a su trayectoria. Estas flechas representan las velocidades tangenciales del objeto, que existen a lo largo de toda la circunferencia de la trayectoria circular. Un cambio en la velocidad es una aceleración, y podemos mostrar visualmente qué es una aceleración radial sumando gráficamente los vectores de velocidad usando la ecuación general para la aceleración como guía.
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La ecuación de aceleración requiere que la velocidad inicial ( v 1 ) sea negativa, razón por la cual se invirtió cuando se agregó a la velocidad final ( v 2 ). Cuando se dibuja el vector resultante, podemos ver que apunta directamente al centro del círculo. Esta es la aceleración radial o aceleración centrípeta. Centrípeto significa “búsqueda del centro”, lo cual es apropiado porque cuando un objeto se mueve en una trayectoria curva, siempre acelera hacia el centro del círculo. Además, observe que la aceleración radial siempre será perpendicular a la velocidad tangencial.
Podemos derivar una ecuación que determinará la magnitud de la aceleración radial, y para hacer esto regresamos al círculo que tiene un radio ry un centro con coordenadas xy (0,0). La masa comienza en x = – ry se mueve en sentido horario con velocidad angular constante. Los vectores de velocidad tangencial v t se dibujan en dos ubicaciones x = – r y x = r , pero recuerde que este vector existe en todos los puntos a lo largo del círculo.
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El cálculo nos da el proceso para determinar las ecuaciones de velocidad y aceleración de un objeto si conocemos su ecuación de posición, así que determinemos una ecuación de posición para el automóvil que viaja a lo largo del círculo. Al observar la línea de puntos en el diagrama, podemos ver que la coordenada x del automóvil es r cos (θ), y podemos obtener θ en términos de la velocidad angular constante ω multiplicándola por el tiempo.
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Ahora tenemos todos los ingredientes para nuestra ecuación de posición. Tenga en cuenta que r es negativo porque nuestra posición x = 0 está en el centro del círculo y estamos comenzando nuestro movimiento en el radio r hacia la izquierda.
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Si tomamos la derivada de la posición con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad tangencial.
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Una derivada más y obtenemos la aceleración tangencial.
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Sin embargo, queremos la ecuación de aceleración radial, no la ecuación de aceleración tangencial. El uso de la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial hará la conversión de aceleración tangencial a aceleración radial. v = ω r por lo tanto ω = v / r . Reemplazar v / r para ω en nuestra ecuación de aceleración tangencial junto con t = 0 para nuestro tiempo de inicio nos da la ecuación de aceleración radial:
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Resumen de la lección
Dediquemos un par de minutos a revisar lo que hemos aprendido sobre la aceleración tangencial y radial dentro del movimiento lineal curvo. En primer lugar, aprendimos que el movimiento circular también se llama movimiento lineal de curva porque el movimiento circular tiene componentes lineales asociados. El objeto que viaja en una trayectoria curva tiene una velocidad tangencial relacionada con su velocidad angular por la ecuación:
v = ω r
Si la velocidad angular está cambiando, entonces está acelerando angularmente. La aceleración tangencial y la aceleración angular también están vinculadas por el radio de la trayectoria curva con la ecuación:
a = α r
Un objeto que viaja en una trayectoria circular no tiene que tener una aceleración angular y tangencial porque el objeto puede moverse a una velocidad constante, pero todo lo que se mueve en una trayectoria circular debe tener una aceleración radial . La aceleración radial siempre apunta hacia el centro del círculo, es siempre perpendicular a la velocidad tangencial y su magnitud viene dada por la ecuación:
a t = v 2 / r
Ahora, debería poder distinguir las diferencias clave entre la aceleración radial y tangencial y saber cómo resolverlas en un movimiento lineal de curva.
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