Análisis de riesgo-rendimiento: definición y métodos

Riesgo y rentabilidad

Un tema central en la inversión es encontrar la combinación correcta de riesgo y rendimiento. Una inversión como un valor del gobierno de los EE. UU. Tiene un pequeño porcentaje de retorno, pero se considera libre de riesgo, ya que el gobierno de los EE. UU. No ha incumplido una obligación en sus 250 años de historia.

Para obtener un mejor rendimiento que los valores gubernamentales, muchos invierten en el mercado de valores. Pero todos sabemos que los precios de las acciones suben y bajan y si compras en el momento equivocado puedes perder una buena cantidad de dinero. Las acciones pueden brindarle un mejor rendimiento, pero son más riesgosas. Para obtener más rentabilidad en el mundo de las inversiones, solo tiene que correr más riesgos.

Entonces, ¿qué puede ayudar a un inversor a equilibrar los dos? Veamos algunas herramientas que nos ayudarán a encontrar la respuesta.

La línea de asignación de capital (CAL)

Se puede encontrar casi cualquier combinación de riesgo y rendimiento modificando el porcentaje asignado a solo dos inversiones, siempre que una esté libre de riesgo como un valor del gobierno de EE. UU. Y la otra sea riesgosa como una acción común. Mediremos el riesgo utilizando la desviación estándar de los rendimientos.

La desviación estándar, para nuestros propósitos, es una medida de la variabilidad de los retornos. Si la acción A tiene un rendimiento un año del 20% y una pérdida del 10% al siguiente, tiene una desviación estándar mayor que la acción B con un rendimiento del 5% un año y una pérdida del 2% el siguiente. La acción A tiene rendimientos más variables, por lo que es más riesgosa y tiene una desviación estándar más alta.

En esta tabla, verá la información sobre las dos inversiones con las que trabajaremos. Uno es un valor del gobierno libre de riesgos y el otro es la acción de riesgo A:

Podemos calcular el rendimiento esperado para cualquier asignación de fondos entre estos dos valores utilizando esta fórmula:

Er = W (Rf) * Er (Rf) + W (Rr) * Er (Rr)

Aquí es donde

• Er = rendimiento esperado y
• W = peso o porcentaje asignado a la inversión

Entonces, si asignamos el 50% de nuestro dinero a ambos valores, el rendimiento esperado es:

Er = 0.5 * 0.03 + 0.5 * 0.20
Er = 0.015 + 0.10
= 0.115 = 11.5%

Asimismo, podemos calcular la desviación estándar de nuestra asignación 50/50 con esta fórmula:

E (Sd) = W (Rf) * Sd (Rf) + W (Rr) * Sd (Rr)

Aquí es donde:

• E (Sd) = desviación estándar esperada

El cálculo es fácil ya que el Sd del valor libre de riesgo es cero:

E (Sd) = 0.5 * 0 + 0.5 * 0.10 = 0.05 = 5

Todas las combinaciones de riesgo y rendimiento de estos dos valores se pueden trazar en una línea de asignación de capital (CAL) , donde al cambiar el peso de cada valor se mueve a lo largo de la línea para encontrar el nivel de riesgo y rendimiento que más le convenga. Mira esta imagen; así es como busca estos dos valores:

El activo libre de riesgo se encuentra en el extremo inferior izquierdo de la línea y el activo riesgoso está en la parte superior derecha.

Los inversores conservadores con aversión al riesgo elegirán una asignación en la parte inferior izquierda de la CAL, mientras que aquellos que puedan manejar el riesgo se moverán a la parte superior derecha.

La frontera eficiente

Ahora ampliaremos nuestro ejemplo para incluir todas las carteras posibles de combinaciones de diferentes acciones. El rendimiento esperado y la desviación estándar de cada cartera se pueden calcular como acabamos de hacer, excepto que habrá correlaciones entre los movimientos del precio de las acciones para ajustar. Los rendimientos y las desviaciones estándar se pueden representar en un gráfico como este:

La mitad superior de la curva en forma de bala es la frontera eficiente.

Las carteras individuales se marcan como activos individuales. La mitad superior de la línea en forma de bala se llama frontera eficiente . Las carteras en la frontera eficiente ofrecen el mayor rendimiento para una determinada cantidad de riesgo (desviación estándar). Son opciones más eficientes que las que están dentro de la línea de bala.

Las carteras a lo largo de la frontera eficiente también se denominan carteras de variación mínima . La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Por lo tanto, las carteras de varianza mínima ofrecen la varianza y la desviación estándar más bajas para un nivel de rendimiento dado.

Podemos relacionar esto con la línea de asignación de capital localizando la cartera óptima para usar en lugar de nuestras acciones de riesgo. Esto se hace trazando una línea tangente desde el nivel libre de riesgo en el eje y en el gráfico hasta donde se cruza con la frontera eficiente. La cartera de tangencia se puede utilizar para el activo de riesgo y ofrecer al inversor la línea de asignación de capital óptima para utilizar.

Carteras diversas

Harry Markowitz fue pionero en la frontera eficiente en la década de 1950. Descubrió que cuando calculó el rendimiento y las desviaciones estándar de varias carteras, las que tenían las covarianzas más negativas tenían la menor cantidad de riesgo.

Esto significa que las carteras con acciones que tienden a moverse en diferentes direcciones entre sí reducen la desviación estándar y el riesgo de un nivel de rendimiento. La diversificación , o carteras con una combinación de diferentes tipos de acciones, se convirtió en una nueva herramienta en la construcción de carteras, ya que reducen la desviación estándar y el riesgo.

Resumen de la lección

Tomemos un momento para revisar lo que hemos aprendido. El riesgo de una inversión está relacionado con su rendimiento. Encontrar la combinación adecuada de valores para un inversor en particular es una de las principales preocupaciones de la gestión de carteras. Dos herramientas ayudan al inversor. Una es la línea de asignación de capital (CAL) , que muestra todas las combinaciones de riesgo y rendimiento disponibles para dos valores a medida que el inversor ajusta las cantidades invertidas o ponderaciones para cada uno.

Otra herramienta es la frontera eficiente , que muestra el rendimiento y el riesgo de varias carteras de acciones diferentes. Los que tienen el menor riesgo para un determinado nivel de rendimiento se encuentran en la frontera y deben elegirse entre los demás. Estas carteras también se denominan carteras de variación mínima . Suelen ser las carteras más diversificadas , lo que significa que tienen una combinación de diferentes tipos de acciones.