Aplicación práctica: cálculo del valor temporal del dinero

El dinero puede crecer

¿El dinero crece en los árboles? No, pero lo hace en los bancos, especialmente cuando se invierte de la manera correcta.

La mayoría de los bancos ofrecen cuentas de ahorro a las personas donde el dinero depositado en la cuenta crece a una tasa porcentual establecida cada año. Otro servicio que brindan los bancos es una anualidad en la que una cierta cantidad de dinero hoy se puede invertir para convertirse en pagos futuros durante un período de tiempo determinado, como 10 años.

La lección Valor presente y futuro: cálculo del valor temporal del dinero presenta fórmulas que se utilizan para calcular el valor presente y futuro de las cuentas de ahorro acumuladas anualmente, así como para los valores futuros y presentes de las anualidades pagadas anualmente.

Practique el uso de estas fórmulas en los siguientes cuatro escenarios.

Preguntas a considerar

Utilice estas preguntas como ayuda para elegir la fórmula correcta para usar en los siguientes escenarios.

• ¿El pago se realiza solo una vez o todos los años?

Los pagos realizados una vez utilizan la fórmula de la cuenta de ahorros, mientras que los pagos realizados anualmente utilizan las fórmulas de anualidad.

• ¿El valor es presente o futuro?

Tanto el valor presente como el futuro se incluyen en la misma fórmula para el cálculo de una cuenta de ahorros, mientras que para las anualidades, los dos valores tienen dos fórmulas diferentes.

Valor futuro

Debbie quiere ver cuánto puede crecer su dinero en una cuenta de ahorros con un interés del 3%. Si deposita $ 3,000 ahora, ¿cuánto tendrá Debbie en 20 años?

Este escenario utiliza la fórmula de la cuenta de ahorros, ya que Debbie solo deposita una vez. Debbie ingresó $ 3,000 para el valor presente, 0.03 para r y 20 para n . Haciendo el cálculo, entiende esto.

• FV = PV (1 + r ) n
• FV = $ 3,000 (1 + 0.03) 20
• FV = $ 5,418.33

En 20 años, Debbie tendrá $ 5,418.33 si ahorra $ 3,000 hoy.

Valor presente

Eso no es tan malo. Ahora Debbie quiere saber cuánto necesita depositar hoy para tener $ 10,000 en 10 años si su tasa de interés es del 5%.

Debbie todavía usa la fórmula de su cuenta de ahorros ya que deposita solo una vez.

Haciendo sus cálculos, entiende esto.

• FV = PV (1 + r ) n
• 10,000 = PV (1 + 0.05) 10
• $ 10,000 = PV * 1,62889
• PV = $ 10,000 / 1.62889
• PV = $ 6,139.13

Entonces Debbie necesitará depositar $ 6,139.13 en la cuenta hoy para que crezca a $ 10,000 en 10 años.

Valor futuro de la anualidad

Debbie piensa en cómo la anualidad puede ayudarla a hacer crecer su dinero. Si Debbie ahorra $ 3,000 cada año durante los próximos 20 años a una tasa de interés del 3 por ciento, ¿cuánto habrá aumentado su dinero al final de esos 20 años?

Esta vez, Debbie deberá usar la fórmula de anualidad de valor futuro. Al hacer este cálculo, Debbie encuentra esto:

• FV A = A * ({(1 + r ) n – 1} / r )
• VF A = $ 3,000 * ({(1 + 0.03) 20 – 1} / 0.03)
• FV A = $ 80,611.12

Tendrá $ 80,611.12 después de 20 años invirtiendo $ 3,000 cada año durante 20 años. ¡Eso es más de 20,600 extra!

Valor presente de la anualidad

Bien, entonces las anualidades parecen ser el camino a seguir si Debbie quiere ahorrar más dinero con el tiempo. Los padres de Debbie también le dicen que una vez que Debbie tiene suficientes ahorros, la anualidad se puede revertir para que Debbie reciba un pago cada año.

Debbie se pregunta cuántos ahorros necesitará si quiere recibir $ 40,000 cada año de su anualidad en la jubilación con una tasa de interés del 3% por un período de 20 años.

Para este escenario, Debbie deberá utilizar la fórmula de anualidad de valor presente. Siguiendo adelante y usando esta fórmula, Debbie encuentra esto:

• PV A = A * ({1 – (1 + r ) – n } / r )
• PV A = $ 40 000 * ({1 – (1 + 0.03) -20 } / 0.03)
• PV A = $ 595,098.99

Debbie necesitará $ 595,098.99 en su cuenta de anualidad si quiere recibir $ 40,000 cada año durante los próximos 20 años. Mmm, parece que Debbie tendrá que empezar a ahorrar mucho ahora mismo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador