Aplicación práctica para medición científica y análisis dimensional

Números en la ciencia

La ciencia y los números van de la mano como la mantequilla de maní y la mermelada. Sí, las matemáticas y las ciencias son las mejores amigas del mundo académico. Exploraremos algunas de las matemáticas utilizadas en ciencias, junto con algunos problemas de práctica, para que pueda ver cómo se entrelazan los dos.

Personajes importantes

Comencemos nuestra exploración con cifras significativas , que es la forma en que los científicos muestran la precisión de una respuesta. Por ejemplo, una respuesta de 12 frente a 12,00 muestra una diferencia en las herramientas de medición.

Para todos nuestros problemas de práctica, necesitaremos escribir nuestras respuestas usando el número correcto de cifras significativas, así que repase las reglas antes de continuar:

• Todos los números distintos de cero son significativos. Por ejemplo, 154 tiene tres cifras significativas.
• Los ceros entre números distintos de cero son significativos. Por ejemplo, 103 tiene tres cifras significativas.
• Un cero a la izquierda de una cifra significativa distinta de cero NO es significativo. Por ejemplo, 0,004 tiene una cifra significativa.
• Si un cero está al final de un número a la derecha de un decimal, es significativo. Por ejemplo, 12.0 tiene tres cifras significativas.

Ahora que conocemos las reglas de las cifras significativas, profundicemos.

Notación cientifica

En ciencia, los números pueden ser muy grandes y muy pequeños. Por ejemplo, ¿sabías que Plutón está a 3.670.050.000 millas del sol, o que algunos virus tienen solo 0,0000002 centímetros de diámetro?

Escribir todos esos dígitos lleva tiempo y puede dar lugar a errores (¿agregué suficientes ceros?), Por lo que los científicos usan la notación científica , que es una forma de escribir números grandes y pequeños en una forma más conveniente, o N x 10 a .

Algunas reglas con respecto a la notación científica:

• N es un número entre 1 y 10 (pero no 10)
• El exponente, a , es el número de lugares que se movió el decimal.
• Si a es negativo, el decimal se movió hacia la derecha.
• Si a es positivo, el decimal se movió a la izquierda.

Ahora que conoce las reglas, comencemos.

Problema n. ° 1: notación científica

Escribe 140,000,000,000 en notación científica.

• Paso 1:

Antes de comenzar, debemos tener en cuenta cuántas cifras significativas estamos tratando porque esto afectará nuestra respuesta. El número 140.000.000.000 tiene dos cifras significativas. Como resultado, nos aseguraremos de que N tenga dos cifras significativas.

• Paso 2:

Ahora resolvamos. Mueva el decimal para que N esté entre 1 y 10 con dos cifras significativas. En este caso, sería 1.4. Nota: si no hay ningún decimal, puede asumir que está después del último número o 140.000.000.000.

Cuenta cuántas veces mueves el decimal y la dirección. Puede ver que lo movimos 11 veces hacia la izquierda.

Moviendo el decimal 11 lugares a la izquierda para hacer 1.4

• Paso 3:

Como lo movió 11 espacios a la izquierda, a será un 11 positivo, por lo que la respuesta es 1.4 x 10 11 .

Conversión del sistema métrico

El mundo científico utiliza el sistema métrico o un sistema de medición que utiliza múltiplos de 10 como formas de convertir entre unidades. Esto es bueno, ya que es relativamente fácil convertir entre unidades. Hay diferentes unidades básicas, dependiendo de lo que esté midiendo. Algunas de las unidades básicas son las siguientes:

• Longitud: metro
• Volumen: litro
• Masa: gramo

Hay prefijos que muestran la cantidad de unidad básica que tiene. Por ejemplo, el prefijo mili significa 0,001 de una unidad base. En otras palabras, si se trata de volumen, un mililitro es 0,001 de litro. Utilizaremos esta tabla que muestra los prefijos y lo que representan.

Las reglas para convertir entre las unidades son bastante sencillas. Si se mueve hacia la derecha en la tabla (es decir, convirtiendo entre hecto y mili), puede mover el decimal a la derecha. Si está convirtiendo de izquierda a derecha (es decir, convirtiendo entre un centi y un kilo), puede mover el decimal a la izquierda. Probemos esto.

Problema n. ° 2: conversión entre unidades métricas

Convertir 5.99 kilómetros a centímetros

• Paso 1:

Determina cuántas cifras significativas hay en 5,99. Hmmmm… Parece que son tres.

• Paso 2:

Usa tu tabla para determinar cuántos lugares tendrás para mover el decimal y anotar la dirección.

• Paso 3:

Con esta información, mueva el decimal cinco puntos hacia la derecha, agregando ceros si no hay números presentes.

Mueve el decimal cinco lugares a la derecha

• Paso 4:

Escribe la respuesta y asegúrate de tener el número correcto de cifras significativas. La respuesta es 599.000 centímetros, que tiene tres cifras significativas. Si miras el número inicial, 5,99, también tenía tres, así que escribimos la respuesta correctamente.

Análisis dimensional

A veces, la conversión entre unidades no es tan fácil como mover puntos decimales, por lo que otra opción se llama análisis dimensional , que es un método de conversión entre unidades que usa proporciones y fracciones. Antes de hacer un problema de práctica, analicemos los pasos:

1. Determine lo que sabe y lo que necesita saber.
2. Determine los factores de conversión, que es la fracción o razón que se utilizará para convertir una unidad en otra unidad.
3. Configure el problema, asegurándose de que las unidades se cancelen.
4. Multiplica o divide según sea necesario.

Para entender esas reglas, hagamos un problema.

Problema n. ° 3: análisis dimensional

Digamos que olvidó que los científicos usan el sistema métrico y midió en pies. Ahora necesitas convertir 8.75 pies a metros.

• Paso 1:

Determine lo que sabe y lo que necesita saber. Sabes que estás comenzando con 8.75 pies y necesitas averiguar cuál es este número en metros. Mientras está aquí, ¿por qué no anota que 8,75 tiene tres cifras significativas?

• Paso 2:

Determina el factor de conversión. Usando Internet, determine cuántos pies hay en un metro (pista: son 3.28 pies).

• Paso 3:

Prepara el problema para que las unidades se cancelen. Hazte una tabla y coloca 8.75 pies en el primer cuadro.

Comience a configurar el problema

Coloque su factor de conversión, o 1 metro = 3,28 pies en las casillas correspondientes. Dado que las unidades tienen que cancelar, 3.28 irá a la parte inferior.

Coloque el factor de conversión en el problema

• Paso 4:

Resolver el problema. Tacha las unidades que están diagonales entre sí.

Tacha las unidades

Ahora, multiplica y divide.

• (8,75) (1) = 8,75
• 8.75 / 3.28 = 2.6676 metros

Recuerde, debemos asegurarnos de tener el número correcto de cifras significativas. Nuestro número inicial fue 8,75, que tiene tres. Nuestra respuesta final es 2.6676, que tiene cinco cifras significativas. Necesitamos escribirlo con tres, así que lo redondearemos, dándonos: 2,67 metros.

Resumen de la lección

Sí, las matemáticas y las ciencias van juntas. Recuerde, el uso de cifras significativas es la forma en que los científicos muestran la precisión de una respuesta. Los científicos también usan la notación científica como una forma más conveniente de escribir números grandes o pequeños. La mayor parte del mundo, así como la comunidad científica, usa el sistema métrico , que es un sistema de medición que usa múltiplos de 10 como una forma de convertir entre unidades. Finalmente, a veces los científicos necesitan usar análisis dimensional , o usar razones y fracciones para convertir entre unidades.