¿Qué son las cifras significativas?
Una figura significativaes una cifra o un dígito que contribuye a la precisión con la que se puede medir algo. La medición de cualquier cosa está limitada por el dispositivo de medición que utilice. Por ejemplo, una regla de metro estándar con centímetros como la división más pequeña se puede usar para medir con precisión una décima parte de la unidad más pequeña, que es un milímetro. Cualquier cosa más pequeña que eso no tendrá sentido, ya que su dispositivo de medición solo mide al milímetro más cercano. Por lo tanto, si usa esta varilla, entonces medidas como 0.567 metros, o 0.600 metros, son buenas medidas, ya que ambas indican que puede medir al milímetro más cercano. Una medida como 0,6 metros no representa con precisión que la regla del metro pueda medir al milímetro más cercano. Del mismo modo, una medida como 0,6123 metros va más allá de la precisión del metro.
Los dígitos hasta el lugar de las milésimas son entonces cifras significativas, o sig figs, porque juntos maximizan la precisión de la medición que se indica. Dada una vara de medir como esta, que mide solo centímetros, consideremos el proceso de tratar de medir la longitud de un objeto. Solo puede estimar la longitud del objeto a la décima más cercana de centímetro o milímetro; más no es posible con la información que nos da el gobernante. Digamos que el objeto parece tener unos 4,8 centímetros (cm) de largo, con solo dos cifras significativas. La longitud exacta puede ser diferente, pero con nuestras dos cifras significativas, eso es lo más cercano que podemos conseguir.
Pero, ¿y si la regla tuviera marcas milimétricas además de centímetros? Ahora puede estimar la longitud del objeto a la décima de milímetro más cercana. Eso podría darnos una medida como 4,84 cm, con tres cifras significativas. Cuantas más cifras significativas tengamos disponibles al medir, más exacta será la medición.
Determinación de cifras significativas
Puede resultar complicado decidir qué dígitos de un número complejo son cifras significativas. Debido a que las cifras significativas se utilizan para aumentar la precisión de las mediciones, los números que las utilizan a menudo incluirán largas cadenas de ceros adicionales, lo que dificulta aún más la identificación de las cifras sig. Afortunadamente, tenemos algunas herramientas para ayudar.
La más útil es la regla Atlántico-Pacífico, un dispositivo mnemónico para identificar figuras significativas. La regla establece que si no hay un punto decimal, por ejemplo en el caso de números enteros, los ceros en el lado derecho del número (el Atlántico) no son significativos. Si hay un punto decimal y hay dígitos que no son números enteros involucrados en la medición, entonces los ceros en el lado del Pacífico (el lado izquierdo) no son significativos. En ambos casos, el lado opuesto contiene los ceros significativos.
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Por ejemplo, tomemos una medida imaginaria de:
0015.00120
Los dígitos distintos de cero son todos cifras significativas, pero ¿son los cuatro ceros? Observe que hay un punto decimal, lo que significa que hay dígitos significativos en el lado derecho del decimal. De acuerdo con la regla Atlántico-Pacífico, eso significa que los ceros en el lado decimal son significativos y podemos ignorar los ceros adicionales en el lado izquierdo del número. Entonces este número tiene siete cifras significativas.
Ecuaciones usando Sig Figs
Al realizar acciones matemáticas, como la suma y la multiplicación de números con la misma cantidad de dígitos significativos, la solución siempre tendrá la misma cantidad de cifras significativas que los términos originales. Pero, ¿qué pasa cuando los números que se suman, restan, dividen o multiplican tienen diferentes cantidades de cifras significativas?
Por ejemplo, 1.001 tiene cuatro dígitos significativos con tres dígitos después del punto decimal. De manera similar, 1.01 tiene tres dígitos significativos y dos dígitos después del punto decimal. Entonces, ¿qué sucede cuando sumamos estos dos números? El número de cifras significativas en la respuesta final está limitado por el número con el menor número de dígitos después del punto decimal. En este ejemplo, 1.01 tiene dos dígitos después del punto decimal, por lo que nuestra suma final solo puede tener una precisión de dos dígitos después del punto decimal. Después de hacer algo de aritmética, dejará nuestra solución final en 2.01.
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¿Qué hay de restar? La regla es la misma. La diferencia final tendrá el mismo número de dígitos significativos que el término con el menor número de dígitos post-decimales. Nuestra solución es -0.01 que tiene dos dígitos después del decimal.
Algo similar ocurre al multiplicar o dividir decimales. las respuestas finales deben tener el mismo número de cifras significativas que el término con la menor cantidad de cifras significativas. Por ejemplo, considere los siguientes números: 4.420 y 2.2. El primer término tiene cuatro cifras significativas, mientras que el segundo tiene dos. Multiplicar los números dará como resultado un producto de 9,724, que es un total de cuatro sig fig. Pero, nuestra respuesta final debe tener tantas cifras significativas como el número con la menor cantidad, eso es 2.2, que tiene dos cifras significativas en total. Por lo tanto, debemos eliminar dos cifras significativas de nuestra respuesta final, simplificando el resultado a 9,7. Si dividimos los mismos números, la calculadora daría una respuesta de 2.009, que tiene cuatro cifras significativas. Sin embargo, recuerde que solo podemos tener dos cifras significativas,
Resumen de la lección
Las cifras significativas son números o dígitos de una medición que brindan información sobre la precisión de la medición. A medida que un dispositivo o instrumento se vuelve más preciso, aumenta el número de cifras significativas, o sig figs, en su medición. Una herramienta para determinar los dígitos significativos de una medición es la regla Atlántico-Pacífico, que establece que si hay un punto decimal, las cifras significativas comienzan en el primer dígito distinto de cero desde la izquierda (el Pacífico).
Al sumar, restar, multiplicar o dividir números que tienen cifras significativas, recuerde que la solución debe tener la misma cantidad de cifras significativas que el término con el número más bajo. Eso significa que si se multiplican dos números, uno con tres dígitos sig y otro con siete, la respuesta solo tendrá tres dígitos significativos.
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