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Cómo encontrar el factor común más grande

Publicado el 31 octubre, 2020

No confunda el GCF

El mayor factor común se usa generalmente al simplificar fracciones, y es uno de esos temas que aprendes bastante temprano en tu educación, pero que puedes olvidar o confundir fácilmente con una idea matemática diferente, principalmente el mínimo común múltiplo. Pero antes de que podamos hablar sobre el máximo factor común, a menudo escrito como el MCD, primero tenemos que saber qué es un factor regular antiguo.

¿Qué es un factor?

En pocas palabras, los factores de un número son los números más pequeños que componen el original. Decir eso suena un poco más matemáticamente así: Los factores de un número son los diferentes números que puedes multiplicar para obtener ese número original. Pero muchos temas matemáticos se muestran mejor con ejemplos, y este es probablemente uno de ellos.

Empecemos por mirar los factores de 6. Los factores de 6 serán 2 y 3, porque 2 x 3 = 6. También es cierto que 1 y 6 son factores, entonces, porque 1 x 6 también es igual a 6 Eso nos da nuestra lista completa de los factores de 6 como 1, 2, 3 y 6.

¿Qué hay de los factores de 60? Bueno, sé que siempre puedo hacer 1 vez el número, así que funciona para esto. Además, 60 es par, así que sé que 2 funciona y 2 x 30 = 60. Si intentamos dividir 60 entre 3, obtenemos 20, lo que significa que puedo agregar 3 y 20 a la lista. Si continuamos hacia arriba, encontramos que 4 y 15, 5 y 12, 6 y 10 funcionan, pero el siguiente que funciona es 10 y 6, y esto es básicamente una repetición de 6 y 10. Entonces, en este punto podemos detenernos, porque el resto de los problemas de multiplicación que hacemos son solo repeticiones de números que ya tenemos en nuestra lista. Eso hace que los factores de 60 sean todos los números diferentes que ves aquí: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. Muchos de ellos.

El mayor factor común

Entonces, ahora estamos listos para hablar sobre lo que realmente trata esta lección: el mayor factor común o GCF. Para encontrar un MCD, necesitamos mirar dos números, digamos 10 y 22. Luego, simplemente nos preguntamos, de los factores que tienen estos dos números, ¿cuál es el más grande que tienen en común?

Bueno, los factores de 10 son 1 y 10 y 2 y 5, mientras que los factores de 22 son 1 y 22 y 2 y 11. Eso hace que el máximo común divisor de 10 y 22 sea 2, porque es el número más grande que veo en ambos liza. ¡Eso es!

Ejemplos

Probemos con algunos ejemplos más solo para asegurarnos de que lo tienes. Quizás este: encuentre el MCD de 27 y 45. Comenzaremos enumerando los factores de cada uno de estos números individualmente, tal como aprendimos anteriormente.

Mirando el 27 primero, 1 siempre funcionará, así que podemos empezar por ahí. 27 es impar, así que 2 no va a funcionar, pero podemos hacer 3 x 9. El siguiente que funciona es 9 x 3, así que ha comenzado a repetir, y podemos detenernos. Eso hace que nuestra lista de factores para 27 sea bastante corta: solo 1, 3, 9 y 27.

Luego con 45: después de contar 1 y 45, podemos descartar nuevamente 2, pero 3 y 15 es bueno, 4 no funciona, pero 5 x 9 sí, y el siguiente es 9 x 5, así que tenemos golpear nuestro punto de repetición. Eso hace que nuestra lista de factores de 45 sea lo que ves aquí: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Entonces, responder a la pregunta original, ‘¿Cuál es el MCD de estos dos números?’, Es tan fácil como elegir el número más grande que se encuentra en ambas listas. ¡Parece que el 9 es nuestro ganador!

Último ejemplo: Encuentra el máximo común divisor entre 4 y 16. De nuevo comenzamos escribiendo todos los factores de estos dos números. Para 4, obtenemos 1, 2 y 4, mientras que para 16 obtenemos 1, 2, 4, 8 y 16. Entonces, el máximo común divisor de 4 y 16 es el número más grande que está en ambas listas. Eso es 4.

Observe que 4 era uno de los números originales del problema. ¡Eso está totalmente bien! Algunas personas se asustan un poco de que esto no esté permitido y deciden optar por 2 porque es el siguiente en la lista. ¡No hagas eso! Está bien si el MCD es uno de los números originales del problema.

Revisión de la lección

Para repasar: los factores de un número son los diferentes números que puedes multiplicar para obtener ese número original. El máximo factor común de dos números es el factor más grande que ambos tienen en común y a menudo se escribe como el MCD para abreviar. Está bien que el MCD de dos números sea uno de los números originales. Y finalmente, como nota al margen, el lugar en matemáticas donde usará esto con más frecuencia es cuando esté simplificando fracciones.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, podrá:

  • Explica cuáles son los factores de un número.
  • Describe cómo encontrar el máximo común divisor de dos números.
  • Identifique cuándo probablemente necesitará encontrar el máximo factor común

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