Crecimiento exponencial en Biología: Fórmula, cálculo y ejemplos

¿Qué es el crecimiento exponencial en biología?

Las poblaciones pueden crecer, reducirse o permanecer relativamente constantes a lo largo del tiempo. Cuando crecen o se reducen, los cambios en el tamaño de la población pueden ocurrir de acuerdo con varios patrones, siendo el crecimiento exponencial uno significativo. La definición de crecimiento exponencial en matemáticas es crecimiento con una tasa de crecimiento por unidad constante, de modo que los valores de y se multiplican por una cantidad constante para cualquier cambio dado en x. Cuando se aplica a la biología, es un crecimiento con una tasa de crecimiento per cápita constante.

Las preguntas sobre la definición de crecimiento exponencial en biología a menudo giran en torno al tamaño de la población. El crecimiento exponencial ocurre cuando una población está experimentando un crecimiento desinhibido, lo que significa que no hay factores externos que limiten su crecimiento.

El crecimiento exponencial produce valores que forman una “bola de nieve”, por lo que la tasa de cambio total sigue aumentando sin límites. Por lo tanto, el impacto del crecimiento exponencial en una población es enorme, ya que relativamente pocos individuos pueden sembrar una gran población.

Crecimiento Exponencial vs. Crecimiento Logístico

El crecimiento exponencial produce una secuencia geométrica. Por lo tanto, dos puntos en el tiempo que estén separados por x unidades tendrán valores de y correspondientes que seguirán la misma proporción que los valores de y para otros dos puntos en el tiempo que estén separados por x unidades. En la Figura 1, dos valores de x cualesquiera que estén separados por 5 tienen valores de y en una proporción de 1:2. En otras palabras, cada vez que x aumenta en 5, y se duplica.

Por el contrario, el crecimiento logístico comienza lentamente, se acelera y luego se ralentiza nuevamente hasta una meseta. Sigue una curva sigmoidea (en forma de S) y no tiene un multiplicador consistente. Una curva de crecimiento logístico es relativamente plana en la parte inferior y superior (dos asíntotas horizontales) y más empinada en el medio. Consulte la Figura 2 para ver una comparación del crecimiento exponencial y el crecimiento logístico (la capacidad de carga se explicará más adelante en este artículo).

Los contextos de la biología del crecimiento exponencial incluyen la fisión binaria en bacterias (en la que cada célula se divide en dos para producir dos células hijas) y la cantidad de individuos actualmente infectados durante la propagación de una enfermedad a través de una población inmunológicamente ingenua, como cuando COVID-19 se infectó por primera vez. humanos

Un ejemplo de crecimiento logístico en biología es el porcentaje de una población que ha sido infectada con un patógeno muy contagioso. El porcentaje de la población infectada no puede ser inferior a 0 ni superior a 100, por lo que las dos asíntotas horizontales serían y = 0 e y = 100 si todos los individuos son susceptibles.

¿Cuándo puede ocurrir un crecimiento exponencial en una población?

Como se explicó anteriormente en este artículo, el crecimiento exponencial refleja un crecimiento desinhibido. Esto puede suceder en cualquiera de los siguientes escenarios:

• El tamaño de la población es pequeño en comparación con la capacidad de carga (la cantidad de individuos que un entorno puede soportar sin causar un daño significativo al medio ambiente). En otras palabras, los recursos de la población son prácticamente ilimitados. El crecimiento logístico se hará cargo cuando la población esté un poco cerca de su capacidad de carga. Por ejemplo, si la capacidad de carga de un océano es de 100 000 salmones, es probable que una población de 100 salmones crezca exponencialmente al principio. Una vez que la población se acerque a la capacidad de carga, la tasa de crecimiento se ralentizará y la población dejará de estar en modo de crecimiento exponencial.
• El organismo no tiene depredadores naturales en el medio ambiente. Por ejemplo, una especie invasora como la mosca linterna manchada en América del Norte no era originalmente una especie de presa de ningún depredador de América del Norte, por lo que la población de mosca linterna manchada experimentó un crecimiento exponencial hasta que algunos animales norteamericanos se adaptaron para cazar moscas linterna manchada.

Ecuación de crecimiento exponencial

El crecimiento exponencial es la relación entre el tamaño de la población y el tiempo. La ecuación de crecimiento exponencial es y = ab(x), donde y es la cantidad que se rastrea (como el tamaño de la población), a es el valor inicial, b es el multiplicador, también llamado razón común y x es el tiempo.

Utilice la fórmula de la tasa de crecimiento de la población dada anteriormente para resolver el siguiente problema de ejemplo: 5 horas después de colocar 12 células bacterianas en una suspensión con nutrientes, aproximadamente cuántas células habrá en la suspensión suponiendo que las células se someten a fisión binaria cada 20 minutos y la capacidad de carga del tubo de suspensión es de 10 000 000 células? La fisión binaria hará que el tamaño de la población se duplique cada 20 minutos, que es 3 veces por hora. Por lo tanto, el multiplicador, b, es 2 y el término x es 3x para representar 3 veces por hora. El tamaño inicial de la población era 12, por lo que a = 12. Por lo tanto, la ecuación de crecimiento exponencial es y = 12(2)^{3x}, que se simplifica a y = 12(8)^ x, donde x se mide en horas. Aquí, x = 5. Sustituyendo eso en la ecuación se obtiene:

{eq}y = 12(8)^5 \\ y = 12 \cdot 32768 \\ y = 393216 {/eq}

La respuesta de 393.216 células bacterianas no se acerca a la capacidad de carga del tubo, por lo que la población no habrá entrado en crecimiento logístico (es decir, la suposición de crecimiento exponencial es válida durante el período de tiempo del problema). Así, el tubo contendrá aproximadamente 393.216 células bacterianas.

Resumen de la lección

El crecimiento exponencial es el crecimiento con una tasa de crecimiento por unidad constante. Como resultado, los valores de y siguen multiplicándose por el mismo número cada vez que x aumenta en cierta cantidad. Esto produce una curva de crecimiento que se vuelve cada vez más empinada y no se ve afectada por la capacidad de carga (el tamaño de la población que un entorno puede soportar de manera factible) del sistema. El crecimiento exponencial ocurre cuando una población experimenta un crecimiento desinhibido, lo que generalmente ocurre cuando el tamaño de la población del organismo es pequeño en comparación con la capacidad de carga del medio ambiente y/o cuando el organismo no tiene depredadores naturales en el medio ambiente. La ecuación para el crecimiento exponencial es {eq}y = ab^x {/eq}, donde y es la cantidad que se rastrea (por ejemplo, el tamaño de la población), a es el valor inicial, b es la razón común(el valor por el que se siguen multiplicando los valores de y), y x es el tiempo.

A diferencia del crecimiento exponencial, el crecimiento logístico produce una curva sigmoidea (en forma de S). Una curva de crecimiento logístico tiene dos asíntotas horizontales: una en la parte inferior cuando el crecimiento inicial es lento (similar al crecimiento exponencial) y otra en la parte superior, que representa la capacidad de carga del sistema. En el crecimiento logístico, el crecimiento es exponencial al principio, luego se ralentiza.