¿Cuál es el orden de las operaciones en matemáticas? – Definición y ejemplos

¿Qué es el orden de las operaciones?

¡Hola! Mi nombre es Bob y vivo con mi maravillosa tía Sally. Mi tía Sally hace un gran trabajo criándome. Ella prepara mis comidas, limpia la casa y me arropa por la noche. Sin embargo, la tía Sally a menudo confunde el orden de estos eventos. Por ejemplo, ayer mi tía Sally limpió la casa, me metió en la cama y luego me preparó la comida.

Sigo diciéndole a mi tía Sally que el orden es importante, pero ella no parece entender. Al igual que en matemáticas, hay un orden particular en el que trabajamos los problemas. Sin este orden, es posible que todos obtengamos respuestas diferentes. El orden que usamos para simplificar expresiones en matemáticas se llama orden de operaciones . El orden de las operaciones es el orden en el que sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos para resolver un problema.

Orden de los pasos de las operaciones

Los pasos que usamos para resolver cualquier expresión matemática son:

1. Simplifica todos los paréntesis . Esto incluye todas las formas de símbolos de agrupación, como corchetes y llaves, además de los paréntesis.
2. Simplifica todos los exponentes .
3. Simplifica todas las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha . Al simplificar la multiplicación y la división, trabaje de izquierda a derecha.
4. Simplifique todas las sumas y restas de izquierda a derecha . Nuevamente, al simplificar la suma y la resta, trabaje de izquierda a derecha.

Siguiendo este orden, todos podemos resolver el problema y obtener la misma solución.

PEMDAS

Después de explicarle todas esas reglas a mi tía Sally, parece un poco abrumada. Sin embargo, tengo un atajo para ayudarla a recordar estos pasos. Se llama PEMDAS .

Lo que representa:

P – paréntesis

E – exponentes

M – Multiplicación

D – División

A – Adición

S – Resta

Recuerde que los pasos para multiplicar y dividir son un paso. Trabajamos todas las multiplicaciones y divisiones en un solo paso de izquierda a derecha. La multiplicación no siempre precede a la división; se trabajan en el orden en que aparecen. Esto también es válido para la suma y la resta. Se trabajan en el mismo paso de izquierda a derecha. Una manera fácil de recordar estos pasos es recordar la frase Por favor, disculpe a mi querida tía Sally , donde:

P – Paréntesis – Por favor

E – Exponentes – Excusa

M – Multiplicación – Mi

D – División – Estimado

A – Adición – Tía

S – Resta – Sally

Ejemplos

Mostrémosle a la tía Sally cómo el orden de las operaciones nos ayuda a resolver problemas. Quiero mostrarle a la tía Sally un problema de mi tarea esta noche. El problema es 3 + [6 (11 + 1 – 4)] ÷ 8 x 2 . Recuerde, para trabajar este problema, seguiremos el orden de operaciones. Pensemos en PEMDAS.

El primer paso para resolver este problema es trabajar la P (paréntesis). En este problema, utilizaron paréntesis y corchetes. Tendremos que empezar dentro de los paréntesis y trabajar hasta completar todos los símbolos de agrupación. Además, al trabajar dentro de los símbolos de agrupación, debemos seguir el orden restante. Para comenzar, necesitaremos sumar 11 + 1 y luego restar 4, que es 8. Todavía debemos trabajar ahora dentro del corchete, 6 por 8 es 48.

La siguiente letra de nuestro acrónimo es E para exponentes. Como no hay exponentes, continuamos. El siguiente paso es simplificar la M y la D (multiplicación y división) de izquierda a derecha. Dado que la división es lo primero, la trabajamos de izquierda a derecha. Primero dividiremos 48 ÷ 8, que es 6. Todavía hay multiplicación en nuestro problema, así que a continuación tendremos que multiplicar 6 por 2, que es igual a 12. El único paso que queda es AS (suma y resta). Solo queda una cosa en este problema, que es 3 más 12, que es igual a 15. Entonces, como puede ver tía Sally, la respuesta a este problema sería 15.

Hagamos otro problema juntos. Resolvamos 20 – 4 + 5 2 /5.

Paso 1: compruebe si hay paréntesis y no hay ninguno, para que podamos ir al paso 2.

Paso 2: Los exponentes son los siguientes y tenemos un exponente en 5 2 , lo que se simplifica a 25. Esto cambia el problema para que parezca 20 – 4 + 25/5.

Paso 3: No hay multiplicación, así que podemos pasar al siguiente paso, que es la división.

Paso 4: El trabajo de división que tenemos que hacer es 25/5, que es 5. El problema ahora parece 20 – 4 + 5.

Paso 5: La suma es la siguiente y tenemos -4 + 5, que es 1. El problema se simplifica a 20 + 1 y esto nos da nuestra respuesta final de 21.

Como dice el viejo adagio, la práctica hace al maestro, así que veamos otro problema de ejemplo y lo resolveremos.

El siguiente problema es (6 – 5 x 2) 2 / (3 + 7).

Paso 1: Tenemos trabajo que hacer dentro de dos pares de paréntesis. El paréntesis del numerador tiene resta y multiplicación. PEMDAS nos dice que hagamos la multiplicación primero. Esto nos da (6-10) 2 . Ahora podemos restar estos valores dándonos (-4) 2 , que es 16. Este es nuestro numerador. El paréntesis del denominador es la suma, que da como resultado 10. El problema ahora se simplifica a 16/10, que es 1,6.

Como nos estamos volviendo tan buenos en esto, ¡haremos un problema más para mostrar nuestras nuevas habilidades!

El nuevo problema es 16 – 4 x 2 + 3 / (17 – 4 2 ) x 32.

Paso 1: ¿Vemos paréntesis? ¡Si! Resolvamos eso primero. Dentro del paréntesis hay 4 2 , que es 16. Terminar las matemáticas dentro del paréntesis nos da 17 – 16 = 1. El problema ahora se ve como 16 – 4 x 2 + 3/1 x 32.

Paso 2: Ya no existen exponentes, así que podemos ir al paso 3.

Paso 3: la multiplicación es el siguiente paso. Tenemos -4 x 2 y 3 x 32. Esto hace que el problema parezca 16 – 8 + 96.

Paso 4: El aspecto final del problema es 16 – 8 + 96 y la respuesta es 104.

Ahora repasemos lo que hemos aprendido.

Resumen de la lección

El orden de las operaciones es el orden en el que sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos para resolver un problema. Los pasos que usamos para resolver cualquier expresión matemática son:

1. Simplifica todos los paréntesis . Esto incluye todas las formas de los símbolos de agrupación, como corchetes, llaves y paréntesis.
2. Simplifica todos los exponentes .
3. Simplifica todas las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha . Al simplificar la multiplicación y la división, asegúrese de trabajar de izquierda a derecha.
4. Simplifique todas las sumas y restas de izquierda a derecha . Nuevamente, al simplificar la suma y la resta, trabaje de izquierda a derecha.

Una forma útil de recordar este pedido es Disculpe a mi querida tía Sally , que significa:

P – paréntesis

E – exponentes

M – Multiplicación

D – División

A – Adición

S – Resta

Recuerde que la multiplicación y la división se incluyen en el mismo paso y se simplifican de izquierda a derecha. Esto también es lo mismo para la suma y la resta.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, podrá:

• Enumere los pasos involucrados en el orden de las operaciones para resolver expresiones matemáticas.
• Identificar un acrónimo útil para recordar el orden de las operaciones.
• Aplicar el orden de las operaciones para resolver una expresión matemática

Rodrigo Ricardo Editor y fundador