Distribución de probabilidad: definición, fórmula y ejemplo
Probabilidad
La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un evento y se calcula dividiendo el número de resultados favorables por el número total de resultados posibles. El ejemplo más simple es el lanzamiento de una moneda. Cuando lanza una moneda, solo hay dos resultados posibles, el resultado es cara o cruz. Entonces, la probabilidad de sacar cara es 1 de 2, o ½, o 50%. La siguiente tabla muestra la distribución de la probabilidad de cada resultado. Hay un 50% de probabilidad de que el resultado sea cara y hay un 50% de probabilidad de que el resultado sea cruz.
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Distribución de probabilidad
La distribución de probabilidad traza la probabilidad de múltiples resultados en una tabla o ecuación. Si volvemos al ejemplo del lanzamiento de una moneda, ya sabemos que un lanzamiento de la moneda tiene solo dos resultados posibles. Pero si lanzamos la moneda dos veces seguidas, hay cuatro resultados posibles (cara-cara, cara-cruz, cruz-cara y cruz-cruz). Entonces, ahora que tenemos una serie de resultados potenciales, considere las probabilidades de que salga cara una, dos o cero veces.
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La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidades para cada posible resultado de obtener cara en dos lanzamientos de la moneda, por lo que la tabla se llama distribución de probabilidad. Observe que las dos filas del medio reflejan la probabilidad de obtener solo una cara en ambos lanzamientos, por lo que estas dos probabilidades se pueden combinar y reescribir como una probabilidad de 2 de 4, o ½, o 50%.
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Otro ejemplo claro es el de lanzar un dado. Un dado justo tiene seis lados, con cada lado numerado del 1 al 6. Además, cada lado tiene la misma probabilidad de aparecer cuando se lanza. Se puede compilar una distribución de probabilidad como la siguiente tabla, que muestra la probabilidad de obtener cualquier número en particular en una tirada:
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Distribución de probabilidad no uniforme
En nuestros ejemplos anteriores, cada resultado tenía la misma posibilidad, o probabilidad, de ocurrir. Esto se llama probabilidad uniforme porque la probabilidad se distribuye uniformemente en cada resultado posible. Sin embargo, ¿cómo sería la distribución de probabilidad si las probabilidades de cada resultado no fueran uniformes, lo que significa que no todas son iguales? En otras palabras, ¿qué pasaría si modificamos un dado para que tres lados tengan un punto, dos lados tengan 4 puntos y un lado tenga seis puntos? Ahora solo hay tres resultados posibles (1, 4 y 6) y las probabilidades de obtener cada uno de estos números son diferentes, como puede ver en la siguiente tabla:
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Distribución acumulativa
La distribución acumulativa toma en consideración múltiples probabilidades para diferentes resultados. Ya ha visto un ejemplo de probabilidad acumulada cuando combinamos dos filas de la tabla anterior para simplificar el gráfico. Pudimos llegar a una probabilidad única de obtener solo una cara en dos lanzamientos de moneda sumando la probabilidad de obtener cara-cruz a la probabilidad de obtener cruz-cara. Por separado, cada una es 1 de 4 probabilidades, por lo que juntas hay una probabilidad de 2 de 4. Acumular probabilidades significa sumarlas juntas: 1/4 + 1/4 = 2/4, o ½, o 50%.
Se puede hacer lo mismo con cualquiera de nuestros ejemplos. Por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad acumulada de sacar un 1, 2, 3 o 4 con una tirada de un dado justo? Bueno, la respuesta requiere un poco de matemáticas. Cada número individual tiene una probabilidad de 1/6. Es decir, aterrizará en 1 de 6 posibilidades. Sumamos las posibilidades para encontrar la probabilidad acumulada: 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 4/6, o 2/3, o 67%.
Resumen de la lección
La distribución de probabilidad es un método para trazar la probabilidad, o probabilidad, de cada resultado potencial de un evento. Hemos visto aquí que la distribución puede determinar la probabilidad uniforme , como el lanzamiento de una moneda o el lanzamiento de un dado justo, o no uniforme, como lanzar un dado manipulado. En cualquier caso, las distribuciones se pueden describir para un solo evento o sumarlas para una distribución acumulativa .