Encuentre la media y el error estándar de la distribución muestral

Definición de error medio y estándar

Digamos que acaba de recopilar una gran cantidad de datos sobre algo que puede variar enormemente, como la esperanza de vida de las tortugas marinas. Algunas tortugas apenas logran salir del caparazón, otras son atrapadas en las redes de los pescadores a partir de los cinco años, y se estima que otras tienen más de 100 años cuando finalmente murieron. Claramente, tiene mucha variación en estos datos. Afortunadamente, hay dos formas que se pueden utilizar para ayudar a entenderlo todo: la media y el error estándar . La media de una muestra es el valor promedio de todos los individuos de la muestra. Mientras tanto, el error estándar muestra qué tan precisa es su media comparándola con la media de todos los valores de un elemento que existe.

Encontrar la media

Lo más probable es que haya estado encontrando la media o el promedio de conjuntos de datos durante bastante tiempo. Sin embargo, revisémoslo por si acaso. Para encontrar la media de un conjunto de datos, simplemente sume todos los valores de los datos y divídalos por el recuento total de puntos de datos. Al final de cada período, obtienes una calificación que es un promedio de tu desempeño en las tareas durante el período. Por ejemplo, si su calificación se basó únicamente en los resultados de cinco pruebas y obtuvo un 98, 94, 79, 83 y 88 en esas pruebas, la media sería su calificación. Sumados juntos, esos números son 442. Dividimos ese total por 5, ya que había cinco pruebas. Como resultado, su calificación final en esa clase para el trimestre en cuestión fue de 88.

La media no es perfecta

La media tiene algunos usos reales, pero también algunos problemas reales. En el ejemplo sobre su calificación final, su desempeño había sido el de un estudiante sólido B o B +, de ahí el 88. Sin embargo, se podría haber alcanzado la misma media si hubiera obtenido 100 en las primeras cuatro pruebas y luego hubiera fallado completamente en la última, obteniendo un 42. Por alguna razón, su desempeño se derrumbó en esa última evaluación, y la media dice que su desempeño fue el mismo que el de un estudiante que no lo había hecho tan bien durante todo el trimestre. ¿No sería útil saber qué tan precisa es la media en el conjunto de datos? Afortunadamente, hay una forma de encontrarlo.

Encontrar el error estándar

Un estudiante con cuatro 100 y 42 es probablemente un estudiante diferente del que obtiene 98, 94, 79, 83 y 88. Sin embargo, sus medias son idénticas. Algo en lo que serían muy diferentes es su error estándar, la medida de cuán precisa es una media en relación con el resultado esperado de los datos reales. Si eso suena como un montón de jerga, piénselo así. Digamos que esas cinco pruebas no fueron en realidad las únicas calificaciones de un curso, sino cinco evaluaciones elegidas al azar. Cinco evaluaciones elegidas de un total de seis asignaciones serían mucho más precisas que cinco evaluaciones elegidas de cincuenta. El error estándar nos permite cuantificar esa diferencia. Para encontrar el error estándar, tome la desviación estándar del conjunto de muestra y luego divídala por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

Ejemplo de encontrar el error estándar

Para ver cómo funciona esto, busquemos los errores estándar de los conjuntos de datos anteriores, asumiendo que cada muestra se tomó de una colección de 25 evaluaciones. En el primer ejemplo, la desviación estándar fue 7.7653. Divida eso por la raíz cuadrada de 25, que es 5, y obtenemos un error estándar de 1.553. Ahora vayamos al otro conjunto. El conjunto de cuatro 100 y 42 tuvo una desviación estándar de 25,9383. Eso, dividido por cinco, nos da un error estándar de 5.188. Como resultado, podemos suponer que la media del primer conjunto de números está mucho más cerca de la realidad del conjunto completo de 25 que del segundo conjunto.

Resumen de la lección

En esta lección, examinamos los conceptos de error medio y estándar. La media es simplemente el promedio de una muestra, mientras que el error estándar es una medida de la precisión con la que esa media refleja la media de la población total.

Usando el ejemplo de dos conjuntos de calificaciones, vimos cómo medias idénticas podían tener calificaciones de componentes muy diferentes y cómo los errores estándar ayudaron a dar algún sentido a esta variación.

• Para encontrar la media de un conjunto de datos, simplemente sume todos los valores de los datos y divídalos por el recuento total de puntos de datos.
• Para encontrar el error estándar , tome la desviación estándar del conjunto de la muestra y luego divídala por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra.

Vocabulario y definiciones

Media : la media es el promedio de una muestra establecida que se obtiene sumando cada número de la muestra y dividiéndolo por el tamaño de la muestra.

Error estándar : el error estándar es la tasa de error que mide la precisión de la media de la muestra con respecto a la media de la población.

Los resultados del aprendizaje

Trabajar a lo largo de la lección lo preparará para:

• Definir el error medio y estándar
• Resumir el proceso de encontrar la media y el error estándar

Rodrigo Ricardo Editor y fundador