Expresiones y variables
¿Alguna vez ha tenido problemas para poner en palabras lo que quiere decir? Quizás estás tratando de explicar algo y es como si estuvieras hablando en otro idioma que la otra persona no puede entender. Creo que así es como se sintió mi profesor de química de secundaria mientras me enseñaba. O tal vez está tratando de decirle a alguien que usted, usted conoce, le gusta o le gusta , pero él o ella simplemente no lo está escuchando. Es frustrante, lo sé. O, quiero decir, ya sabes, lo he escuchado.
La vida a veces sería más simple si pudiéramos usar las matemáticas para hablar por nosotros todo el tiempo. Afortunadamente, existen infinitas situaciones de la vida real que podemos expresar usando álgebra. Solo necesitamos algunas herramientas. Primero, por supuesto, están los números. Esto es matemáticas, después de todo. También necesitamos variables. Una variable es un símbolo que representa un número desconocido. Entonces necesitaremos algunos operadores, como la suma y la división. Con estas herramientas, podemos decir todo tipo de cosas con facilidad.
Expresiones algebraicas
Usamos las herramientas para construir expresiones algebraicas. Una expresión algebraica es una frase matemática que puede incluir números, variables y operadores. Es básicamente como una oración. Pero estás sustituyendo estos números, variables y operadores por palabras.
Las expresiones algebraicas pueden verse como x + 1, 17 y , 4 a – 3 o q / 6.
La aplicación más común y útil de esta idea es la resolución de problemas de palabras. Necesitamos tomar las situaciones reales que están en lenguaje regular en el problema y traducirlas al lenguaje algebraico para entenderlas mejor. Estos pueden involucrar varios tipos diferentes de operaciones.
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Adición y sustracción
Comencemos con expresiones de suma y resta. Aquí hay uno: hay dos puestos de limonada en competencia dirigidos por los hermanos April y Mike. Queremos describir la relación entre los precios de una taza de limonada entre los dos puestos. April está vendiendo su limonada por 50 centavos menos que la de Mike. qué hacemos?
Primero, necesitamos una variable para el costo de la limonada de abril. Llamemos a eso a . Usamos eso en lugar de un número que no conocemos. Ahora bien, si la limonada de Mike es de 50 centavos de dólar más allá de abril de, podemos describir la suya como un + 50. Que un + 50 describe el costo de la limonada de Mike en relación con el costo del mes de abril de.
Podemos probar nuestra expresión sustituyendo nuestra variable por un número. Digamos a = 75 centavos. a + 50 = $ 1,25. ¿$ 1.25 50 centavos es más que 75 centavos? ¡Si! Entonces sabemos que tenemos la expresión correcta.
También podríamos usar la resta aquí. Podríamos usar m como el costo de la limonada de Mike. Dado que el de abril es 50 centavos menos que el de Mike, el de ella sería m – 50. Nuevamente, podríamos probar esto. Digamos m = 80 centavos. Entonces m – 50 = 30 centavos. ¿30 50 centavos es menos que 80? Está. También es una taza de limonada muy barata.
Multiplicación y división
A continuación, veamos la multiplicación. Digamos que es la temporada navideña y está comprando regalos para sus hermanos. Ya que vive en un problema de álgebra, digamos que tiene 15 hermanos. Eso es mucho, por lo que debes mantener estos regalos pequeños.
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Digamos que puedes gastar d dólares en cada regalo. ¿Cómo describe el costo total de los obsequios? Podríamos sumarlos y decir d + d + d + … bueno, 15 ds en total . Sería más sencillo decir solo 15 veces d , o 15 d . Ese es el costo de un regalo multiplicado por 15. Entonces, si gastara $ 10 por regalo, gastaría 15 veces 10, que son $ 150.
Aquí hay uno que involucra división. Digamos que está trabajando con un grupo de estudio. Todos tienen hambre y piden pizza. Sois tres. Si todos van a recibir la misma cantidad, ¿cuánta pizza pueden comer? Bueno, no sabes cuántas rebanadas habrá. Así que usemos s para representar el número total de cortes. Como son 3, cada uno recibe s / 3 rebanadas. Ese es el número total de porciones dividido por 3. Si hubiera 9 porciones, obtendría 9 dividido por 3, o 3 porciones cada uno.
Varias variables
Hasta ahora, todas nuestras expresiones usaban solo una variable. Pero la vida no siempre es tan simple. Digamos que vas a tener una cita. Es una cena y una película. Quiere expresar cuánto costará esta fecha.
Las entradas cuestan e y las entradas al cine cuestan t . ¿Cómo escribes esto? Bueno, sois dos, así que dos entrantes serán 2 e . Y suponiendo que tu cita no te abandone antes de la película, necesitarás dos entradas o 2 t . El costo total es 2 e + 2 t .
A veces necesitamos mezclar operadores y variables. No se preocupe. Puedes manejar esto. Digamos que no tienes una cita esta semana, sino tres. ¿Cómo lo demuestras? Simplemente tome nuestra expresión, 2 e + 2 t , y multiplique todo por 3, por lo que 3 (2 e + 2 t ).
Resumen de la lección
En resumen, una expresión algebraica es una frase matemática que puede incluir números, variables y operadores. Usamos variables en lugar de números que no conocemos. Luego, utilizando nuestros operadores, explicamos las relaciones entre diferentes valores.
Los resultados del aprendizaje
Cuando termine esta lección, debería poder:
- Comprender cómo usar el álgebra para expresar relaciones en matemáticas.
- Resolver expresiones de suma y resta
- Calcular las respuestas a problemas que involucran múltiples variables.
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