Fórmula de función de costo y ejemplos Calcular función de costo

Fórmula de función de costo

Las empresas a menudo intentan averiguar qué tan costoso será producir una cantidad específica de artículos. A menudo usarán una función de costo para determinar estos números. Una función de costo es una fórmula matemática que se puede usar para calcular el costo total de producción dada una cantidad específica de artículos producidos. La función de costo se explorará en detalle a continuación.

Representación de los costes unitarios en función del número de unidades de 1 o más producidas en una obra de construcción.

La forma general de la fórmula de la función de costos es C(x)=F+V(x) donde F son los costos fijos totales, V es el costo variable, x es el número de unidades y C (x) es el costo total de producción. Los siguientes son algunos ejemplos de funciones de costo:

• C(x)=100.000+3,5(x)

• C(x)=500+25x+2.5x^2

• C(x)=1000+0,5x^2

Es importante diferenciar entre una función de costo y una función de utilidad. La función de costo calcula el costo total de producción. Una función de beneficio construye una relación entre el beneficio total y la cantidad de artículos producidos. Un aumento en la producción conduce a un aumento en los costos totales de producción y, a menudo, también aumenta las ganancias. Para que una empresa aumente sus ganancias, debe aumentar la cantidad de bienes que produce. La función de costo le permite a la empresa determinar cómo un cambio en la producción afectará su costo total de producción. Por lo tanto, la correlación entre la función de costos y la función de ganancias establece que una empresa no puede cambiar sus ganancias sin cambiar su producción y su costo total de producción.

Usos de la ecuación de la función de costo

Además de encontrar el costo total de producción, otros usos de la función de costo incluyen encontrar el costo promedio y el costo marginal de producción. El costo promedio es la cantidad promedio de dinero que cuesta producir una unidad. El costo promedio se encuentra dividiendo el costo total por el número de unidades producidas. El costo marginal es el costo de producir unidades adicionales. El costo marginal se encuentra dividiendo el cambio en el costo por el cambio en la cantidad.

Ejemplo 1: función de costo total

Una empresa de fabricación de equipos desea analizar su presupuesto anual. Pagan $500 de renta cada mes y un promedio de $75 de electricidad. Cada pieza de equipo cuesta $100 para fabricar. La función de costo para un mes de producción es C(x)=575+100x. a) Utilice la función de costo para encontrar el costo total de producir 50 piezas de equipo. En este ejemplo, x = 50 ya que ese es el número de unidades que se están produciendo. Sustituyendo x =50 en la función de costo da como resultado C(50)=575+100(50)=5575. Esto significa que el costo total de un mes de producción de 50 equipos es de $5575. b) Halle el costo total de producir 75 piezas de equipo por mes, durante un año. Primero, use la función de costo para encontrar el costo total de producir 75 equipos en un mes. Esto da como resultado C(75)=575+100(75)=8075. Ahora, multiplica ese resultado por 12, ya que hay 12 meses en un año. El costo total de producir 75 piezas de equipo cada mes durante un año sería 8,075times12= $96,900.

Gráfico de costo total que muestra cómo aumenta el costo total a medida que aumentan los costos variables. Los costos fijos permanecen sin cambios. El costo total es igual a los costos fijos más los costos variables.

Cómo encontrar la función de costo

Si la función de costo no se da en un problema, aún se necesita encontrar el valor del costo total. Para encontrar la función de costos, primero se deben diferenciar los costos fijos y los costos variables. Si no se proporcionó la función de costo en el ejemplo anterior, ¿cómo se podría encontrar? Primero, determine qué costos son costos fijos y cuáles son costos variables. Los costos de alquiler y electricidad se fijan cada mes. Es decir, el costo fijo de cada mes es de $575. El costo de fabricar cada equipo es de $100. Este es el costo variable, ya que el costo total cambiará dependiendo de cuántos equipos se produzcan. Poner estos valores en la función de costo daría como resultado C(x)=575+100x, donde x es la cantidad de equipos producidos en un mes.

Función de costo promedio

El costo promedio es el costo por unidad de producir una determinada cantidad. Es importante darse cuenta de que el costo promedio no es necesariamente el mismo que el costo de producir un artículo. El coste medio depende de los costes fijos, así como de los costes variables. La función de coste medio es A(x)=frac{C(x)}{x}, tal que x >0. Esto muestra que el costo promedio se encuentra dividiendo la función de costo total por el número de unidades producidas.

Ejemplo 2: encontrar el costo promedio

El costo de producir x artículos es C(x)=1,000+50x dólares. ¿Cuál es el costo promedio de producir 25 artículos? Usar la función de costo promedio y sustituir el valor de x dado da como resultado A(25)=frac{1,000+50(25)}{25}. Al calcular esto, el costo promedio de producir 25 artículos es de $90. Observe que en la función de costo total, el costo variable fue de $50, lo que significa que cuesta $50 producir un artículo. Sin embargo, dado que también hay un costo fijo de $1000, esto aumenta el costo promedio a $90 por artículo.

Función de costo marginal

¿Qué sucede si se necesita el costo de producir artículos adicionales? Ese es el costo marginal. El costo marginal representa el costo de producir un artículo adicional. La función de costo marginal es MC = Cambio en Costos / Cambio en Cantidad. A veces, se le puede pedir que encuentre el número de unidades para las cuales se maximiza o minimiza el costo total. Se puede encontrar el máximo o el mínimo de una función tomando la derivada de la función de costo total, igualándola a cero y resolviendo la variable.

Ejemplo 3: encontrar el costo marginal

a) Dada la función de costo C(x)=200+10x-0.25x^2+0.05x^3, supongamos que una empresa produce 100 artículos. La empresa quiere saber cuál sería el costo marginal de producir 10 artículos más cuando un cliente hizo una compra al por mayor. Para encontrar el costo marginal, el primer paso es encontrar el costo total de producir 100 artículos. Sustituya x = 100 en la función de costo dada y evalúe. Esto resulta en C(100)=200+10(100)-0.25(100)^2+0.05(100)^3 = $48,700. Luego, encuentre el costo total de producir 100 artículos. Sustituir x=110 en la función de costo dada y evaluar. Esto resulta en C(110)=200+10(110)-0.25(110)^2+0.05(110)^3 = $64,825. Ahora, el cambio en los costos es $64 825 – $48 700 = $16 125, y el cambio en la cantidad es 110 – 100 = 10. Aplique la función de costo marginal para obtener $16 125/10 = $1 612,50. El costo marginal de producir 10 artículos adicionales es $1,612.50. También se pudo encontrar el costo marginal medio. Para hacer esto, divida el costo marginal por 10, ya que se produjeron 10 artículos adicionales. Esto da el resultado de $161.25. b) La función de costo para producir un artículo específico está dada por C(x)=0.05x+0.0000025x^2+25,000. Encuentre el costo marginal de producir el artículo número 250. Para encontrar el costo marginal de producir el artículo 250, primero se debe encontrar el costo del artículo 249 y el artículo 250. El costo del artículo 249 es C(249)=0.05(249)+0.0000025(249)^2+25,000=25,012.61. El costo del artículo 250 es C(250)=0.05(250)+0.0000025(250)^2+25,000=25,012.66. Ahora, para encontrar el costo marginal del artículo 250, reste el costo total de producir 249 artículos del costo total de producir 250 artículos. Esto da como resultado 25.012,66 – 25.012,61 = 0,05 $. Esto significa que el costo marginal de producir el artículo número 250 es de $0.05. c) Suponga que la función de costo para producir un artículo específico es C(x)=-x^2+500x+100,000. Encuentre el número de artículos para los cuales se maximiza el costo total. Comience por tomar la derivada de la función de costo y establecerla igual a cero. Esto da como resultado C'(x)=-2x+500, y establecerlo igual a cero da 0=-2x+500. Resolver para x da como resultado 2 x = 500, lo que significa que x = 250. Es decir, 250 artículos maximizarían el costo total. Para confirmar que x = 250 es un máximo, pruebe los valores de x en cualquier lado de 250. Sustituya 249 en C'(x) que da como resultado C'(249)=2 , y sustituya 251 en C ‘(x) que da como resultado C'(251)=-2. La pendiente cambia de 2 positivo a 2 negativo, lo que confirma que x = 250 es de hecho un máximo.

Resumen de la lección

Una función de costo es una fórmula matemática que se puede usar para calcular el costo total de producción dada una cantidad específica de artículos producidos. La forma general de la fórmula de la función de costos es C(x)=F+V(x), donde F son los costos fijos totales, V es el costo variable, x es el número de unidades y C(x) es el costo total de producción. La función de costo se puede usar para encontrar el costo promedio y el costo marginal de producir una cantidad específica de unidades. A veces, la función de costo no se da en un problema, sino que debe crearse para resolver el problema. Para ello, es necesario diferenciar qué costes son costes fijos y cuáles son costes variables. La función de costo se puede usar para encontrar el costo promedio, que es la cantidad promedio de dinero que cuesta producir una unidad. La función de coste medio es A(x)=frac{C(x)}{x}, tal que x >0. Dividiendo el costo total por el número de unidades producidas se obtiene el costo promedio por unidad. El costo marginal representa el costo de producir un artículo adicional. La función de costo marginal se encuentra dividiendo el cambio en el costo por el cambio en la cantidad. La derivada de la función de costo se puede usar para encontrar la cantidad de unidades que se deben producir para maximizar o minimizar los costos totales. Las funciones de costo son muy útiles para las empresas que intentan calcular cuántas unidades pueden producir y la cantidad de dinero que se necesitará para producirlas. Este es un factor importante para operar con un presupuesto y maximizar el valor de una empresa.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador