¿Qué hay de malo en estos libros?
En 1938, un físico que trabajaba en General Electric (GE) llamado Frank Benford estaba cansado de tener que comprar siempre nuevos libros de tablas de logaritmos. Por alguna razón, parecía que las primeras páginas del libro siempre se desgastaban y ensuciaban mucho más rápido que el resto del libro. Las primeras páginas contenían logaritmos que comenzaban con el número uno, mientras que las que comenzaban con otros dígitos estaban más atrás en el libro.
El Dr. Benford estaba bastante seguro de que todos los científicos e ingenieros que trabajaban en GE no sentían un cariño especial por el número uno, pero estaba desconcertado por el motivo por el cual estas páginas se usaban obviamente más que todas las demás del libro. Decidió investigar y averiguar qué estaba pasando realmente.
Recopiló más de 20.000 conjuntos de datos para ver si podía encontrar algunas tendencias generales. Algunos de los conjuntos de datos que miró eran estadísticas de béisbol, algunos eran listas de direcciones, algunos eran áreas de ríos y ciudades, y algunos eran números aparentemente aleatorios enumerados en artículos de revistas. Aunque todos estos datos eran obviamente muy diferentes, el Dr. Benford descubrió que en casi todos los casos, los datos seguían un patrón familiar.
Ley de Benford
No importa qué conjunto de datos examinó, aproximadamente el 30% de los números en el conjunto de datos tenían un primer dígito de uno. Esto fue sorprendente, porque solo por casualidad, uno esperaría que apareciera uno como el primer dígito en uno de cada nueve números. Esto significa que alrededor del 11% de los números deberían haber comenzado con uno, pero en cambio el 30% comenzó con uno. ¿Que esta pasando?
Basado en su análisis de estos miles de conjuntos de datos, el Dr. Benford pudo demostrar que la probabilidad de que el primer dígito fuera uno siempre era aproximadamente del 30%, mientras que la probabilidad de que el primer dígito fuera nueve era inferior al 5%. Esta distribución de probabilidad en conjuntos de datos numéricos se conoce ahora como Ley de Benford .
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Si bien la Ley de Benford predice con mucha precisión la distribución de dígitos en la mayoría de los grandes conjuntos de datos, no siempre funciona. Por ejemplo, no se puede utilizar para predecir qué números le ayudarán a ganar la lotería. Esto se debe a que, en la lotería, cada dígito del número es verdaderamente aleatorio.
El Dr. Benford finalmente tuvo una explicación de por qué las primeras páginas de su libro de logaritmos se seguían usando más que todas las demás, pero resulta que la Ley de Benford tiene muchas más aplicaciones en todo tipo de campos.
¿Cómo se usa la ley de Benford?
Debido a que se ha demostrado que la Ley de Benford es cierta para tantos tipos diferentes de conjuntos de datos, se usa hoy en día de formas bastante sorprendentes. Por ejemplo, ¿sabía que el fraude fiscal a menudo se puede detectar utilizando la Ley de Benford?
¡Así es! Los números enviados en su declaración de impuestos se pueden verificar para ver si se ajustan a la Ley de Benford o no. Si su declaración es legítima, es muy probable que la Ley de Benford prediga con precisión la distribución de los primeros dígitos en los datos que envió. Sin embargo, si los datos están compuestos, es probable que NO se ajusten a la Ley de Benford porque en ese caso los números son verdaderamente aleatorios. No puede probar que una declaración de impuestos no es legítima usando la Ley de Benford, pero ciertamente puede identificar aquellas declaraciones que merecen un poco más de escrutinio.
Además de marcar declaraciones de impuestos potencialmente fraudulentas, la Ley de Benford se puede utilizar para detectar fraudes en todo tipo de datos, desde informes de ventas y gastos hasta registros de votaciones. En un famoso caso judicial de Arizona, un hombre que trabajaba en la oficina del tesorero del estado intentó robar más de dos millones de dólares del estado. Abrió una cuenta de proveedor falsa y comenzó a desviar fondos estatales a esta cuenta (que en realidad solo estaba yendo a él). Pensó que estaba siendo muy cuidadoso y tomando precauciones para evitar ser atrapado. Se aseguró de no repetir ninguna cantidad y trató de crear números que parecieran aleatorios.
Sin embargo, obviamente no conocía la Ley de Benford y ¡fue exactamente por eso que se detectó su engaño! La mayoría de los montos en dólares que inventó comenzaron con los dígitos siete, ocho y nueve, y la mayoría eran montos de poco menos de $ 100,000. Cuando se compararon sus datos fabricados con las predicciones de la Ley de Benford, fue muy obvio que no eran reales y fue condenado por fraude.
Resumen de la lección
La ley de Benford dice que en la mayoría de los conjuntos de datos, el primer dígito de cualquier número dado es más probable que sea uno y menos probable que sea nueve. Fue descubierto por el Dr. Frank Benford, un físico de GE, en la década de 1930 cuando comenzó a investigar por qué las primeras páginas (que contenían números cuyo primer dígito era uno) de su libro de tablas de logaritmos se usaban mucho más que las páginas en el final del libro.
La Ley de Benford se utiliza en contabilidad para detectar errores y fraudes. Si un conjunto de datos no parece ajustarse a la Ley de Benford, es probable que los datos se fabriquen o alteren de alguna manera. La Ley de Benford se ha utilizado para detectar fraudes fiscales, ¡e incluso para probar que un empleado estatal en Arizona estaba robando dinero del tesoro estatal!
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