Ley de tarifas integradas de segundo orden

Ley de tasa diferencial

La tecnología actual hace posible que casi cualquier cosa suceda rápidamente. Las últimas noticias pueden estar al alcance de su mano con el clic de un botón. Las comidas completas se pueden calentar en el microondas en solo un par de minutos. Los viajes a campo traviesa pueden llevar solo unas pocas horas. En una sociedad obsesionada con hacer las cosas rápidamente, ¿por qué no preocuparse también por la velocidad de sus reacciones químicas? La investigación de la cinética nos permite hacer precisamente eso. La cinética es el estudio de la velocidad a la que ocurren las reacciones químicas.

En cinética, las reacciones se clasifican según su orden. El orden de una reacción es el exponente determinado experimentalmente al que debe elevarse cada concentración de reactivo en la ecuación de la ley de velocidad diferencial. Si una reacción es de segundo orden con respecto a cierto reactivo, entonces ese reactivo se eleva a una potencia de 2 en su ecuación de ley de velocidad diferencial.

Para la reacción genérica que puede ver a continuación (Ecuación 1), donde el reactivo A va a los productos B y C, se da la ley de tasa diferencial. Tenga en cuenta que en la ecuación de la ley de velocidad diferencial, la concentración del reactivo A se eleva a una potencia 2, lo que indica que esta reacción es de segundo orden con respecto a A.

Ecuación de reacción general

Ley de tipos diferenciales de segundo orden

La ley de tasa diferencial modela cómo la tasa de una reacción depende de las concentraciones de especies en esa reacción. Por otro lado, la ley de velocidad integrada muestra cómo las concentraciones de especies en una reacción dependen del tiempo.

Ecuación de la ley de tasa integrada de segundo orden

Una integración de la ley de tasa diferencial de segundo orden que vimos hace un momento nos da la ecuación de la ley de tasa integrada de segundo orden, que se muestra en la pantalla a continuación:

Ecuación de la ley de tasa integrada de segundo orden

En esta ecuación, Asub0 representa la concentración inicial de reactivo A; t es la variable de tiempo; k es la constante de velocidad de la reacción y A representa la concentración del reactivo A en el tiempo t . Si se conocen los valores de k y Asub0, podemos calcular la concentración de A en un momento dado, t , modelando así cómo la concentración de ese reactivo se ve afectada por el tiempo.

Cómo graficar la ecuación

Mire con cuidado y notará que la ecuación para la ley de tasa integrada de segundo orden tiene la forma y = m x + b , donde y = 1 / A; m = k ; x = t ; y b = 1 / Asub0. Aprendimos en otras lecciones que y = m x + b es la ecuación de una línea. Por lo tanto, si trazamos nuestras x e Y las coordenadas de la ecuación ( t y 1 / A), vamos a producir la gráfica de una línea recta. Además, la pendiente de esa línea ( m) será igual a la constante de velocidad de nuestra reacción ( k ).

Un ejemplo de cálculo

Probemos con un problema de ejemplo.

La reacción de segundo orden dada hace un momento en la Ecuación 1 se establece con A a una concentración de 5.0 M y se deja reaccionar durante más de 500 minutos. Cuando se grafican los datos de los primeros 500 minutos, se encuentra que la pendiente de la línea resultante es 8.0 x 10 ^ -3 M ^ -1Min ^ -1. ¿Cuál será la concentración de A a los 525 minutos?

Como sabemos que la reacción es de segundo orden, si queremos resolver la relación entre la concentración de reactivo y un tiempo dado, debemos usar la ecuación de la ley de velocidad integrada de segundo orden. Cuando conectamos nuestros valores conocidos / dados, la pendiente de la línea = k = 8.0 x 10 ^ -3 M ^ -1Min ^ -1, t = 525 minutos y Asub0 = 5, obtenemos la siguiente configuración:

Ejemplo

A partir de ahí, solo tenemos que resolver las matemáticas y resolver para A, que resulta ser 0.23 M.

Resumen de la lección

En resumen, la cinética es el estudio de la velocidad a la que ocurren las reacciones químicas y el orden de una reacción es el exponente determinado experimentalmente al que debe elevarse cada concentración de reactivo en la ecuación de la ley de velocidad diferencial. Una reacción es de segundo orden cuando su reactivo (o la suma de sus reactivos) se eleva a una potencia de 2 en la ecuación de la ley de velocidad diferencial. La integración de esa ley de tasa diferencial de segundo orden da la ley de tasa integrada de segundo orden.

La ecuación para la ley de tasa integrada de segundo orden toma la forma y = m x + b , donde y = 1 / A; m = k ; x = t ; y b = 1 / Asub0. Por lo tanto, la gráfica de la ley de tasa integrada de segundo orden es una línea recta cuando 1 / A se traza contra el tiempo, t .

Cuando se traza la ecuación para la ley de velocidad integrada de segundo orden, la pendiente de la línea ( m ) es igual a la constante de velocidad de la reacción ( k ). Una vez que se conocen k y Asub0, podemos calcular la concentración de A en un momento dado, t .