Método de Etiqueta de Factor en Química: pasos, conversiones y ejemplos

¿Qué es el método de la etiqueta de factor?

El método de la etiqueta de factor, también llamado análisis dimensional o conversión de unidades, se utiliza para convertir de una unidad de medida a otra. Este método funciona porque los números se pueden multiplicar por uno sin cambiar su valor. Se llama método de la etiqueta de factor porque utiliza factores que son equivalentes.

Por ejemplo, 2,54 cm es lo mismo que una pulgada, por lo que se puede utilizar como conversión de unidades. Estas se escribirían como fracciones con una de las unidades en el numerador y la otra en el denominador. Esto sería {eq}\frac{2,54\: \mathrm{cm}}{1\: \mathrm{in}} {/eq} o {eq}\frac{1\: \mathrm{in}}{2,54\: \mathrm{cm}} {/eq}. Cuando se dividen dos valores que son equivalentes, su cociente es 1, por lo que multiplicar por estos factores es lo mismo que multiplicar por 1 y no cambia el valor del número. Este método se puede utilizar con unidades simples, como la conversión de m a cm, o con unidades más complejas o derivadas, como {eq}\mathrm{m^{2}} {/eq} o {eq}\frac{\mathrm{m}}{s^{2}} {/eq}.

Pasos del análisis dimensional y el método de la etiqueta factorial

El método de etiqueta de factor implica varios pasos.

Para convertir entre dos unidades, el primer paso es identificar la conversión que se utilizará. Para convertir entre kg y lbs, la conversión de la tabla es 2,2 lbs = 1 kg.

El segundo paso es escribir la conversión de modo que las unidades originales dadas se cancelen.

Si el problema es convertir 3,0 lbs a kg, el primer número que se escribiría sería el número que se da (3 lbs). Esto se puede escribir como una fracción de {eq}\frac{\mathrm{3\: lbs}}{1} {/eq}

Luego escribe la conversión de modo que las unidades originales (lbs) se cancelen.

{eq}\left (\frac{\mathrm{3,0\: libras}}{1} \right )\left ( \frac{1 \: \mathrm{kg}}{2,2\: \mathrm{libras}} \right ) {/eq}

Dado que las libras estaban en el numerador, deben estar en el denominador de la conversión para cancelarse.

El siguiente paso es hacer los cálculos: multiplicar por los números del numerador y dividir por los del denominador.

{eq}\frac{(3)(1)}{2,2}=1,4 {/eq}

Como las unidades que quedan en el problema son kilogramos, la respuesta es 1,4 kg.

Este método es muy útil para muchos tipos de problemas de química. La conversión que se utiliza con más frecuencia en química es la masa molar de un compuesto. Esto indica cuántos gramos hay en un mol de un compuesto. La masa molar de un compuesto se puede encontrar sumando las masas de todos los elementos de un compuesto. Las masas se pueden encontrar en la tabla periódica. Para encontrar la masa molar, suma la masa de cada elemento utilizando los subíndices y las masas de cada elemento. Por ejemplo, la masa del agua {eq}\mathrm{H_{2}O} {/eq} sería dos veces la masa del hidrógeno más la masa del oxígeno. En la tabla periódica, la masa del hidrógeno es 1,008 g y la masa del oxígeno es 15,999 g. La masa molar del agua sería {eq}(2)(1,008)+(1)(15,999)=18,015\: \mathrm{g} {/eq}. Las unidades de masa molar son g/mol, por lo que la masa molar del agua es {eq}18,015 \: \mathrm{\frac{g}{mol}} {/eq}.

Esta masa molar se puede utilizar como conversión. Por ejemplo, se puede utilizar para determinar cuántos gramos de agua hay en 3,5 moles de agua.

Como con todas las conversiones, comience con la sustancia dada y organice el factor de conversión de modo que esas unidades se cancelen.

La respuesta para este cálculo es 63 y las unidades restantes son gramos, por lo que son 63 g de agua.

Ejemplos del método de la etiqueta de factor

Los ejemplos hasta ahora han tenido un solo paso. Este proceso también se puede utilizar para convertir entre unidades cuando no se proporciona una conversión directa.

Por ejemplo, se puede utilizar para convertir 2,50 km a pies utilizando las conversiones proporcionadas en la sección anterior.

Primero, busque una conversión que incluya la cantidad indicada. En este caso, sería 1,6 km = 1 milla.

Escribe el problema de modo que las unidades dadas se cancelen.

{eq}\mathrm{\: }\left (\frac{\mathrm{2,50\: km} }{1} \right )\left ( \frac{1 \: \mathrm{milla}}{1,6\: \mathrm{km}} \right ) {/eq}

Si las unidades que quedan después de cancelar las unidades dadas son las unidades que se necesitan para la respuesta, entonces ese es el último paso. Si no, agregue otra conversión que incluya las unidades restantes. La conversión debe escribirse de modo que las unidades que quedaron en el paso anterior se cancelen.

{eq}\mathrm{\: }\left (\frac{\mathrm{2,50\: km} }{1} \right )\left ( \frac{1 \: \mathrm{milla}}{1,6\: \mathrm{km}} \right ) \left( \frac{\mathrm{5280\:pies}}{\mathrm{1\:milla}} \right) {/eq}

Cancela las unidades y luego haz el cálculo.

{eq}\frac{(2,50)(5280)}{1,6}=8250 {/eq}

Como las unidades que quedan después de cancelar las otras unidades son pies, la respuesta es 8250 pies.

El método de etiqueta de factor también se puede utilizar para convertir entre unidades derivadas, como por ejemplo entre medidas de área como {eq}\mathrm{cm}^{2} {/eq} y {eq}\mathrm{in}^{2} {/eq}.

Por ejemplo, encuentre el área en {eq}\mathrm{in}^{2} {/eq} para {eq}305 \mathrm{cm}^{2} {/eq}.

La conversión utilizada es 2,54 pulgadas = 1 cm.

{eq}\left (\frac{\mathrm{305\: cm^{2}}}{1} \right )\left ( \frac{\mathrm{1\: pulgada}}{\mathrm{2.54\: cm}} \right )\left ( \frac{\mathrm{1\: pulgada}}{\mathrm{2.54\: cm}} \right ) {/eq}. La conversión se utiliza dos veces porque los cm se elevaron al cuadrado en el número original, por lo que es necesario que haya dos unidades de cm para cancelarlos. Las unidades se cancelan y dejan las pulgadas al cuadrado.

El siguiente paso es hacer los cálculos.

{eq}\frac{305}{(2.54)(2.54)}=47.3 {/eq}. La respuesta final es {eq}47.3\: \mathrm{in^{2}} {/eq}.

Resumen de la lección

El método de la etiqueta de factor se utiliza para convertir de una unidad de medida a otra. También se denomina análisis dimensional o conversión de unidades y se puede utilizar tanto para unidades simples como para unidades más complejas (derivadas). Se basa en la idea de que multiplicar un número por uno no cambia el valor. Este método utiliza fracciones formadas por factores que son equivalentes. Cuando un número se multiplica por este factor, es lo mismo que multiplicar el número por uno. Por ejemplo, 1 pulgada es igual a 2,54 cm. Esto se puede utilizar como una conversión (también llamada conversión de unidades) para calcular cuántas pulgadas hay en 35 cm. El proceso incluye escribir el número dado como una fracción y luego multiplicarlo por una fracción formada por las conversiones equivalentes de modo que las unidades en el número dado se cancelen.

En este ejemplo, los cm están en el numerador en una conversión y en el denominador en la otra y se cancelan, dejando la respuesta en pulgadas.

Este proceso se puede utilizar para realizar conversiones en el sistema métrico y entre el sistema métrico y otras unidades de medida. También es importante en química, donde la masa molar de un compuesto es una de las conversiones más comunes. También se puede utilizar para problemas que requieren más de una conversión. La clave para utilizar el método de etiqueta de factor es asegurarse de que todas las unidades se cancelen, excepto las que se necesitan para la respuesta.