Modelado matemático – Hardy-Weinberg: Laboratorio de biología

Definición y creación de modelos matemáticos

Cuando la mayoría de nosotros pensamos en un modelo científico, pensamos en un objeto tangible, tal vez una serie de bolas de poliestireno pintadas para representar el orden de los planetas en nuestro sistema solar o una representación plástica de una célula vegetal, agrandada y con una llave. presente para indicar todas sus estructuras externas e internas. Sin embargo, estos modelos físicos son solo un tipo de modelo científico.

Por definición, un modelo científico es cualquier objeto o proceso que se utiliza para simplificar el mundo real. Esto significa que los modelos científicos también incluyen cosas que no podemos ver o tocar, como programas de computadora y ecuaciones matemáticas. ¿Cómo crean los científicos modelos matemáticos? Aunque no existe un método «establecido», la mayoría de los científicos están de acuerdo en algunos pasos básicos.

Primero, debes hacer una pregunta. ‘¿Lo que sucederá si?’ o ‘¿por qué?’ son buenos puntos de partida para crear un modelo. A continuación, debe refinar la pregunta hasta que sea clara y concisa. Una ecuación matemática no puede manejar demasiados parámetros a la vez; debe abordar un conjunto específico de variables. A menudo se necesitan varios intentos para refinar una pregunta científica.

El tercer paso es describir el sistema biológico cualitativamente (es decir, utilizando términos no matemáticos o estadísticos). En el caso de la evolución, que se basa en la genética, puede describir el ciclo de vida de un organismo utilizando términos como fertilización, nacimiento y migración. Es durante este paso que comenzará a determinar las limitaciones de su modelo. Recuerda, ¡la vida es complicada! No todos los organismos adultos se reproducen con éxito y no todas las crías sobreviven. Estas y otras limitaciones pueden afectar la eficacia de su modelo para simplificar un proceso del mundo real.

A continuación, determine una descripción cuantitativa (o basada en números). ¿Qué variables debería elegir para representar partes del ciclo de vida de un organismo? ¿Qué tipos de operaciones matemáticas pueden representar efectivamente aspectos de su sistema biológico? Los siguientes pasos son utilizar su modelo matemático para evaluar su sistema biológico, analizar sus resultados y examinar los resultados en el contexto del sistema biológico. Veremos estos pasos en el contexto de uno de los modelos matemáticos más conocidos de la biología: el teorema de Hardy-Weinberg.

El teorema de Hardy-Weinberg

Uno de los modelos matemáticos más importantes en biología se llama teorema de Hardy-Weinberg . El nombre de un par de científicos de principios del siglo XX, este teorema es un modelo matemático que muestra la relación entre los alelos presentes en una población y cómo es probable que esa población cambie con el tiempo. Antes de explorar lo que eso significa, repasemos algunos de los términos clave que usaremos en esta parte de la lección.

Recuerde que la mayoría de los organismos vivos son diploides; es decir, tienen dos copias de cada cromosoma, una de cada padre. En cada cromosoma hay genes, la unidad básica de la herencia. Las diferentes formas de un gen se denominan alelos. Por ejemplo, muchos estudios sugieren que la capacidad de digerir lactosa (o el azúcar de la leche) en la edad adulta está determinada por la presencia de un alelo específico. Este alelo es dominante, lo que significa que se expresa o se ve en un individuo. El alelo que está oculto se llama recesivo.

Si un individuo recibe un alelo que le permite digerir la lactosa de su madre, pero el otro alelo de su padre, entonces podrá digerir la lactosa. Este individuo se denomina heterocigoto por este rasgo porque tiene un alelo dominante y un alelo recesivo. Si un individuo recibe ambos alelos dominantes o ambos alelos recesivos, entonces es homocigoto para ese rasgo. Homocigotos y heterocigotos se refieren a un genotipo, o composición genética, de un individuo, mientras que el rasgo «visto» o expresado se llama fenotipo.

El teorema de Hardy-Weinberg utiliza dos ecuaciones para predecir cómo podría cambiar el número de alelos (o frecuencia alélica) en una población (un grupo de individuos entrecruzados) a lo largo del tiempo. También predice cómo las frecuencias genotípicas de una población podrían cambiar con el tiempo. ¿Cómo?

Primero, el teorema de Hardy-Weinberg visualiza que todos los alelos de una generación de individuos pertenecen a un solo grupo grande, llamado acervo genético. También hace cinco suposiciones muy importantes. En primer lugar, se asume que la descendencia siempre surge de un apareamiento aleatorio, sin plumas bonitas ni feromonas para atraer a una pareja: todo apareamiento es aleatorio. A continuación, asume que la selección natural no existe. Bajo esta suposición, los conejos con pelaje blanco y los conejos con pelaje oscuro tienen la misma oportunidad de transmitir esos genes a la siguiente generación, incluso si ambos viven en un ambiente nevado.

También asume que no hay adición o sustracción de alelos en el acervo genético. Las poblaciones no ganan ni pierden miembros por personas que migran a una nueva área o se unen a una manada. Hardy-Weinberg también asume que no hay mutaciones en el ADN. En otras palabras, los alelos permanecen iguales de generación en generación. Finalmente, el teorema asume que no hay deriva genética. Básicamente, esto significa que cada alelo tiene la misma probabilidad de aparecer en la próxima generación. Ningún individuo tiene más suerte que otros, ni tiene más descendencia, ni vive vidas más largas.

Es posible que esté pensando: ‘Estas suposiciones simplemente no ocurren en la naturaleza’. Eso es absolutamente correcto. En cierto modo, la teoría de Hardy-Weinberg funciona como una hipótesis nula, una declaración que declara que «nada puede afectar los alelos de una población». Entonces, cuando las cosas los afecten, podemos ver exactamente cómo.

Usando el teorema de Hardy-Weinberg

La ecuación inicial es bastante simple: ( p + q ) = 1 , donde, p es igual a la frecuencia del alelo dominante para un rasgo en una población, yq representa la frecuencia del alelo recesivo. Si recuerdas tu álgebra y elevas al cuadrado ese binomio, obtienes p ^ 2 + 2 pq + q ^ 2 = 1 . p ^ 2 representa la frecuencia del genotipo homocigoto dominante, 2 pq representa la frecuencia del fenotipo heterocigoto y q ^ 2 representa la frecuencia del fenotipo homocigoto recesivo.

Supongamos que, hipotéticamente, en una población de 1000 conejos, el color del pelaje está determinado por un solo alelo. El alelo dominante crea una capa marrón y el alelo recesivo crea una blanca (usaremos B mayúscula para representar el alelo dominante, y b minúscula para representar el alelo recesivo, y asumiremos que B mayúscula es completamente dominante en b minúscula) .

Digamos que en esta población, la frecuencia de b es 0.6. ¿Cómo puedes determinar la frecuencia de B? Simplemente reste 0.6 de 1: q = 1 – p . La frecuencia del alelo B es 0.4. Podemos usar estos valores para calcular las frecuencias genotípicas en esta misma población usando p ^ 2 + 2 pq + q ^ 2 = 1:

(0,6) ^ 2 + 2 (0,6) (0,4) + (0,4) ^ 2 = 1

0,16 + 0,48 + 0,36 = 1

Por lo tanto, en esa población de conejos, esperaríamos ver:

• 160 del genotipo dominante homocigoto (BB)
• 480 del genotipo heterocigoto (Bb)
• 360 del genotipo homocigoto recesivo (bb)

Ahora, veamos cómo usar este modelo como hipótesis nula al evaluar un sistema biológico. Digamos que, debido al cambio climático, el hábitat en el que ha estado viviendo esta población de conejos se vuelve menos nevado y se ve más suelo. ¿Qué esperarías que les ocurriera a los conejos blancos en términos de depredación? Se ve fácilmente, se corta fácilmente y, por lo tanto, es menos probable que pueda pasar el alelo de las batas blancas a una nueva generación de conejos.

Acabamos de introducir una violación importante de uno de los supuestos del teorema de Hardy-Weinberg: que no existe selección natural. Sin embargo, podemos usar el teorema para predecir qué pasará con las frecuencias alélicas en la próxima generación. Después de la depredación, la población podría verse así:

• 160 genotipos dominantes homocigotos (BB)
• 290 genotipos heterocigotos (Bb)
• 70 genotipos recesivos homocigotos (bb)

Para un total de 520 individuos restantes (observe la drástica reducción de los conejos blancos). Eso es igual a las frecuencias genotípicas de:

• 0.31 genotipo dominante homocigoto (BB)
• 0.56 genotipo heterocigoto (Bb)
• 0,13 genotipo homocigoto recesivo (bb)

¿Qué significa eso para las frecuencias alélicas de esta generación? El número total de alelos dominantes (B) es igual al número de individuos genotípicos dominantes homocigotos (BB) más la mitad del número de individuos heterocigotos (Bb):

0,31 + (0,5 * 0,56) = 0,59

El número total de alelos recesivos (b) es igual al número de individuos homocigotos recesivos (bb) más la mitad del número de individuos heterocigotos (Bb):

0,13 + (0,5 * 0,56) = 0,41

Por tanto, en la nueva generación, p = 0,59 yq = 0,41.

Si compara los valores originales con estos valores, puede ver que la frecuencia alélica de B aumenta y la frecuencia alélica de b disminuye. Técnicamente, la ciencia pide una evaluación estadística de los resultados del modelo, pero nuestro escenario es bastante sencillo: si examina los resultados del modelo en el contexto del sistema biológico, tiene sentido. De repente, los conejos blancos tienen más probabilidades de ser víctimas de depredación y, por lo tanto, es menos probable que estén presentes para transmitir sus genes a la siguiente generación.

Resumen de la lección

En esta lección, discutimos modelos científicos , cualquier objeto o proceso que se utiliza para simplificar el mundo real. Específicamente, aprendimos sobre los pasos involucrados en la creación de un modelo científico matemático, que, aunque no son definitivos, generalmente incluyen lo siguiente:

1. Hacer una pregunta
2. Refina la pregunta
3. Describir el sistema biológico cualitativamente (sin matemáticas)
4. Describir el sistema biológico cuantitativamente (con números)
5. Evaluar el sistema biológico utilizando el modelo.
6. Analizar los resultados del modelo
7. Examinar los resultados en el contexto del sistema biológico.

A continuación, analizamos el teorema de Hardy-Weinberg , un modelo matemático que muestra la relación entre los alelos presentes en una población y cómo es probable que esa población cambie con el tiempo. El teorema de Hardy-Weinberg, como la mayoría de los modelos, tiene limitaciones. Estas limitaciones vienen en forma de cinco supuestos, que son:

1. El apareamiento siempre es aleatorio.
2. La selección natural no existe.
3. Ningún alelo entra o sale de la población.
4. Las mutaciones no existen.
5. No hay deriva genética.

Debido a estos supuestos, el teorema funciona como una hipótesis nula, mediante la cual se comparan las acciones en el mundo real. Las ecuaciones para el modelo de Hardy-Weinberg son: p + q = 1, donde p es igual a la frecuencia del alelo dominante y q es igual a la frecuencia del alelo recesivo.

De este binomio, se deriva otra ecuación: p ^ 2 + 2 pq + q ^ 2 = 1, en la que p ^ 2 representa la frecuencia del genotipo dominante homocigoto, 2 pq representa la frecuencia del fenotipo heterocigoto y q ^ 2 representa la frecuencia del fenotipo homocigoto recesivo. Estas ecuaciones se pueden utilizar para predecir el cambio en las frecuencias genotípicas y fenotípicas en una población a lo largo del tiempo.

Los resultados del aprendizaje

En esta lección, aprendió a:

• Definir modelo científico
• Identificar los pasos generales para crear un modelo matemático.
• Enumere los cinco supuestos del teorema de Hardy-Weinberg
• Explica cómo usar el teorema de Hardy-Weinberg.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador