Movimiento de rotación y aceleración angular constante

Publicado el 1 octubre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Velocidad angular

Imagina que estás montado en una noria gigante. A medida que la rueda gira, te mueves y giras en un gran círculo. Ahora, piense en lo que sucedería si se moviera de modo que estuviera a medio camino entre el centro de la rueda y el borde (¡no intente esto realmente!). ¿Te tomaría la misma cantidad de tiempo hacer un círculo completo? ¿Se movería a la misma velocidad que antes?

Aunque tomaría la misma cantidad de tiempo hacer una revolución completa, NO se movería a la misma velocidad. Tendría que moverse mucho más rápido para dar la vuelta al círculo cuando estaba en el borde de la rueda en comparación con cuando estaba más cerca del centro.

Cuando objetos como esta rueda de la fortuna giran, necesitamos una nueva forma de medir qué tan rápido giran, ya que cada punto de la rueda se mueve a una velocidad diferente. La velocidad angular se define como la velocidad a la que cambia la posición angular de la rueda. Dado que la posición angular se mide en radianes, la velocidad angular se mide normalmente en radianes / segundo.

No importa dónde se encuentre en la noria, está en la misma posición angular, por lo que la velocidad angular es la misma para toda la rueda.

Rueda de la fortuna giratoria

Aceleración angular

Aunque la mayor parte del tiempo la noria está en funcionamiento, tiene una velocidad angular constante, cuando se detiene y arranca tiene que acelerar o ralentizar. Durante estos tiempos, la velocidad angular de la noria está cambiando. Cada vez que la velocidad de un objeto cambia, tiene una aceleración. La aceleración angular se define como la tasa a la que cambia la velocidad angular. Si la rueda de la fortuna se acelera a una velocidad constante, entonces diríamos que la aceleración angular es constante.

Aceleración angular constante

Para los objetos que giran con una aceleración angular constante, existen algunas ecuaciones, llamadas ecuaciones cinemáticas para el movimiento angular, que puede usar para determinar la posición angular o la velocidad angular del objeto en cualquier momento.

Ecuaciones cinemáticas para aceleración angular constante

Son muchos símbolos, ¿verdad? Antes de poder utilizar estas ecuaciones correctamente, debe saber qué representa cada símbolo. La posición angular, la velocidad y la aceleración siempre se representan mediante los símbolos que se muestran a continuación:

Definiciones de posición angular, velocidad y aceleración.

Para resolver un problema usando estas ecuaciones cinemáticas, primero, identifique qué cantidades conoce y cuáles necesita encontrar. Luego, busque la ecuación que le permitirá resolver lo que necesita hallar usando las cantidades que ya conoce. Veamos algunos ejemplos.

Problemas de práctica

Primero, considere nuevamente la noria. Si parte del reposo y alcanza una velocidad angular de 1.5 rad / s durante un período de 10 segundos, ¿cuál es la aceleración angular de la noria?

En este problema, conoce la velocidad angular inicial (cero, porque comienza en reposo) y la velocidad angular final (1,5 rad / s). También conoce el tiempo (10 s) para que se acelere. Lo único que desconoces es la aceleración angular. ¿Cuál de las ecuaciones que se muestran arriba puedes usar para encontrar la aceleración angular?

¿Elegiste el primero? ¡Así es! Esta ecuación contiene símbolos para la velocidad angular inicial, la velocidad angular final, el tiempo y la aceleración angular. ¡Esto es exactamente lo que necesitas!

Una vez que haya identificado la mejor ecuación para usar, entonces necesita usar algo de álgebra para reorganizar esta ecuación para resolver la cantidad desconocida, la aceleración angular.

Ejemplo 1 de aceleración angular

Ahora, veamos qué sucede cuando la noria se ralentiza. Si disminuye la velocidad de 1.5 rad / s al reposo a una aceleración angular constante de -0.2 rad / s ^ 2, ¿cuántas revoluciones da antes de detenerse?

Este problema es un poco más complicado. Primero, ¿notaste que la aceleración angular es negativa? Esto se debe a que la noria se está desacelerando. Siempre que un objeto se desacelera, su velocidad y aceleración serán en direcciones opuestas.

En este problema, está claro que conoce la aceleración angular (-0.2 rad / s ^ 2), la velocidad angular inicial (1.5 rad / s) y la velocidad angular final (cero), pero ¿a qué cantidad corresponde el número de revoluciones? ?

La posición angular se calcula en radianes, pero como siempre hay 2 * pi radianes en una revolución, una vez que sepa cuánto cambió la posición angular (en radianes), puede convertir fácilmente esta cantidad para encontrar el número de revoluciones.

Primero, debe decidir qué ecuación usar para calcular el cambio en la posición angular. Conoce la aceleración angular y las velocidades angulares inicial y final, y necesita encontrar la posición angular. ¿Qué ecuación contiene todas estas cantidades? ¡El tercero!

Ejemplo 2

Una vez que sepa cuántos radianes gira mientras se detiene, solo necesita convertir esto en revoluciones.

conversión a radianes

Resumen de la lección

La velocidad angular de un objeto en rotación es la velocidad a la que gira. Si la velocidad angular está cambiando, entonces el objeto también tiene una aceleración angular , que se define como la tasa de cambio de la velocidad angular.

Para los objetos que giran con una aceleración angular constante, hay algunas ecuaciones, llamadas ecuaciones cinemáticas para el movimiento angular, que puede usar para determinar la posición angular o la velocidad angular del objeto en cualquier momento.

Ecuaciones cinemáticas para aceleración angular constante

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