Operación de la función: definición y descripción general

Definición

Una función es otra forma de pensar en una ecuación que tiene un valor xy un y . Podemos pensar en x como el valor de entrada o el valor que introducimos en la ecuación para obtener el resultado. Del mismo modo, podemos pensar en y como el valor de salida, o el resultado cuando conectamos x en la ecuación.

Por ejemplo, y = 3 x , donde x es la entrada e y es la salida, en una ecuación. Si sustituimos x por 2 pulgadas como entrada, entonces la salida, o y , sería:

3 (2) = 6.

Otro ejemplo de una ecuación es y = -2 x donde x es la entrada e y es la salida. Si sustituimos x por 5 pulgadas como entrada, la salida, o y , sería:

-2 (5) = -10.

La única diferencia entre una ecuación y una función es que en lugar de escribir y como valor de salida, escribimos f ( x ).

Las dos ecuaciones y = 3 x y y = -2 x podrían escribirse como funciones cambiando la y por f ( x ).

f ( x ) = 3 x es una función.

f ‘( x ) = -2 x es una función.

Cuando vemos f ( x ) = 2 x – 3, esto significa que queremos encontrar 2 x – 3 para ciertos valores de x . Si tuviera que encontrar f (3), introduciría 3 en la ecuación como entrada para obtener la salida, entonces:

f (3) = 2 x – 3
= 2 (3) – 3
= 3

Operaciones de función

Las operaciones de función son reglas que seguimos para resolver funciones. Hay una cierta forma de lidiar con la suma, multiplicación y división de funciones.

Ejemplos

• Regla de la suma de funciones: Si f ( x ) = 3 x – 2 y g ( x ) = 4 x -1, encuentre ( f + g ) (5).

Primero, usamos las reglas de operación de la función para encontrar ( f + g ) ( x ) = f ( x ) + g ( x ). Luego, usamos las funciones que nos dieron, f ( x ) y g ( x ), y sustituimos = 3 x – 2 + 4 x – 1, que se puede simplificar a = 7 x – 3 agrupando términos.

Luego, encontramos ( f + g ) (5) conectando 5 en nuestra nueva función, entonces:

( f + g ) ( 5 ) = 7 (5) – 3
= 32

• Regla de resta de funciones: Si f ( x ) = 3 x – 2 y g ( x ) = 4 x – 1, encuentre ( f – g ) (5).

Primero, usamos las reglas de operación para encontrar ( f – g ) ( x ) = f ( x ) – g ( x ). Luego, usamos las funciones que nos dieron, f ( x ) y g ( x ), y sustituimos = 3 x – 2 – (4 x – 1), que se puede simplificar a -1 x – 1 agrupando términos.

Luego, encontramos ( f – g ) (5) conectando 5 en nuestra nueva función, entonces:

( f – g ) (5) = -1 (5) – 1
= -6

• Regla de multiplicación de funciones: Si f ( x ) = 3 x – 2 y g ( x ) = 4 x – 1, encuentre ( f * g ) (5).

Primero, usamos las reglas de operación usando * para la multiplicación para encontrar ( f * g ) ( x ) = f ( x ) * g ( x ). Luego, usamos las funciones que nos dieron, f ( x ) y g ( x ), y sustituimos = (3 x – 2) (4 x – 1), que se puede simplificar a 12 x ^ 2-11 x + 2 al multiplicar 3 x por 4 x y 3 x por -1 para obtener -12 x ^ 2-3 x , y luego multiplicar -2 por 4x y -2 por -1 para obtener -8 x + 2.

Cuando juntamos todo esto, obtenemos:

-12 x ^ 2 – 3 x – 8 x + 2

Luego, necesitamos combinar términos semejantes para obtener:

-12 x ^ 2 – 11 x + 2

Luego, encontramos ( f * g ) (5) conectando 5 en nuestra nueva función, entonces:

( f * g ) (5) = 12 (5) ^ 2 – 11 (5) + 2
= 12 (25) – 55 +2
= 247

• Regla de división de funciones: Si f ( x ) = 3 x – 2 y g ( x ) = 4 x – 1, encuentre ( f / g ) (5).

Primero, usamos la regla de la operación para encontrar ( f / g ) ( x ) = f ( x ) / g ( x ). Luego, usamos las funciones que nos dieron, f ( x ) y g ( x ), y sustituimos = (3 x -2) / (4 x -1).

Luego, encontramos ( f / g ) (5) conectando 5 en nuestra nueva función, entonces:

( f / g ) (5) = (3 (5) – 2) / (4 (5) – 1)
= (15 – 2) / (20 – 1)
= 13/19

Resumen de la lección

La notación de funciones es otra forma de escribir una ecuación utilizando una entrada y una salida. y en la ecuación se reemplaza por f ( x ) o g ( x ), o cualquier letra ( x ) donde x en la entrada e y es la salida. El uso de las reglas de operación de funciones para la suma, multiplicación, resta y división ayudará a resolver estas funciones paso a paso.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador