Período de un laboratorio de péndulo

Introducción

Pregunta de investigación: ¿Cómo afecta la longitud de un péndulo al período de ese péndulo?

Edad: secundaria

Tiempo para completar: 1 hora

Problemas de seguridad: muy pocos. Asegúrese de no colocar los pies debajo del péndulo si usa una masa grande.

Variable independiente: Longitud de la cuerda del péndulo.

Variable dependiente: Periodo de tiempo del péndulo.

Variables controladas: Masa y ángulo de lanzamiento.

Puede que los péndulos no sean muy comunes en estos días, pero la física que los rodea es fascinante. Las cosas que podría esperar que afecten el período del péndulo (como la masa, por ejemplo) a menudo no lo hacen. De hecho, solo hay una o dos cosas que realmente pueden cambiar su período, y una de ellas es la longitud del péndulo. En este laboratorio vamos a investigar la relación entre esas dos variables.

Materiales

Para este laboratorio de física, necesitará:

• Un péndulo o masa colgante
• Un soporte de anillo, barra y abrazadera u otro aparato para sostener el péndulo
• Metro de madera
• Cronógrafo
• Mucha cuerda

También puede resultarle útil:

• Un objeto largo y delgado (que podría ser un segundo para pegar) y un poco de cinta
• Un transportador

Pasos

1. Coloque el péndulo de modo que cuelgue sobre un espacio vacío, como por ejemplo sobre el borde de un escritorio.

2. Mida la longitud de la cuerda del péndulo con la vara de medir. Mida desde el centro del peso hasta el punto donde la cuerda se encuentra con su soporte.

3. Mueva el péndulo hacia un lado y prepárese para soltarlo en un pequeño ángulo por encima de la horizontal (5-15 grados).

4. Para mantener la coherencia, coloque un marcador detrás del punto de liberación deseado. Esto se puede hacer pegando un segundo metro u otro trozo de madera largo al escritorio. Alternativamente, puede atar un transportador jumbo al soporte del anillo y usarlo para mantener el ángulo de liberación constante. Esto es más difícil de hacer, pero en realidad es una mejor opción si tiene una disponible.

5. Suelte el péndulo y ponga en marcha el cronómetro. Esto es más fácil cuando se trabaja con un compañero: una persona puede soltar el péndulo mientras la otra pone en marcha el cronómetro.

6. Mida la cantidad de tiempo que tarda el péndulo en oscilar hacia adelante y hacia atrás tres veces, deteniendo el cronómetro cuando vuelve al punto de partida por tercera vez.

7. Anote el tiempo y luego repita la medición al menos cinco veces.

8. Encuentre el promedio de sus cinco intentos y luego divida ese promedio por tres (para los tres cambios). El número que obtiene es el período de tiempo promedio del péndulo.

9. Cambie la longitud de la cuerda del péndulo y repita las medidas y los cálculos. Haga esto 3-5 veces para 3-5 longitudes de péndulo. Esto le dará un período de tiempo promedio para cada longitud de péndulo.

10. Trace un gráfico de dispersión con la longitud del péndulo en el eje x y el período de tiempo en el eje y, y agregue una línea de mejor ajuste.

11. Si la línea no es recta, intente lo siguiente:

• Cuadrar las longitudes del péndulo y trazar esos valores en el eje x en su lugar.
• Sacar la raíz cuadrada de las longitudes del péndulo y graficar esos valores.

12. Calcula la pendiente de tu línea recta y anota la ecuación que relaciona las dos variables.

13. La pendiente ideal debe ser igual a dos pi dividido por la raíz cuadrada de 9,8 (la aceleración debida a la gravedad). Calcule este número y vea qué tan lejos estaba su valor.

Solución de problemas:

• Es importante que suelte el péndulo en un pequeño ángulo por encima de la vertical. En ángulos más grandes, la resistencia del aire y la fricción se convierten en un problema mayor y pueden hacer que los resultados sean menos lineales.
• Dejar que el péndulo oscile más veces y promediar produce resultados más consistentes.
• Hacer que la misma persona use el cronómetro cada vez produce resultados más consistentes, porque todos tienen una sincronización ligeramente diferente.
• Más pruebas siempre son mejores cuando tienes tiempo.
• Un péndulo esférico puede tener más éxito que una masa colgante.

Preguntas de discusión

• ¿Cuál de las gráficas te dio una línea recta? ¿Qué te dice eso sobre la relación entre la longitud de un péndulo y el período de tiempo?
• ¿Fue el resultado lo que esperaba?
• ¿Qué fue lo desafiante del experimento? ¿Hay algo que cambiarías si se repitiera el experimento?

Cómo funciona

La ecuación que relaciona la longitud de un péndulo con el período del péndulo se ve así:

Ecuación para el período de tiempo de un péndulo

Donde T es el período de tiempo del péndulo, g es la aceleración debida a la gravedad (que es 9,8) y L es la longitud del péndulo.

Por lo tanto, deberíamos encontrar que trazar la raíz cuadrada de la longitud de un péndulo contra el período de tiempo crea una línea recta.

Ecuación para la línea de mejor ajuste, con T en lugar de y, y raíz L en lugar de x.

La pendiente de esa línea recta será igual a dos pi dividido por la raíz cuadrada de g. Podemos comprobar la calidad de nuestros resultados comparando nuestra pendiente con este valor.

En el mundo real, puede haber una diferencia por varias razones. La ecuación asume una cuerda sin masa, sin fricción ni resistencia del aire. Esto simplemente no es cierto en la realidad y complica las cosas. Pero en ángulos pequeños y con medidas cuidadosas, nuestras respuestas deberían ser bastante cercanas.