Prueba de línea horizontal: definición y descripción general

Definición de función uno a uno

La prueba de la línea horizontal es un método que se puede utilizar para determinar si una función es una función uno a uno . Esto significa que, para cada valor de y en la función, solo hay un valor de x único . Un ejemplo simple de una función uno a uno (a menudo llamada función inyectiva ) es con los especiales del día en un restaurante. Digamos que los especiales son los siguientes:

• Domingo – Pastel de Carne
• Lunes – Turquía
• Martes – pollo frito
• Miércoles – Filete
• Jueves – Chuletas de cerdo
• Viernes – Salmón
• Sábado – Pot Roast

Este ejemplo representa una función uno a uno porque, por cada valor de y (día de la semana), solo hay un valor de x único (especial de cena).

Un no ejemplo podría ser con estos especiales de desayuno en el mismo restaurante:

• Domingo – Tortilla
• Lunes – Panqueques
• Martes: huevos revueltos
• Miércoles – Waffles
• Jueves – huevos revueltos
• Viernes – Tostada francesa
• Sábado – Huevos Benedict

Esta no es una función inyectiva porque, durante dos días (martes y jueves), lo especial es lo mismo: huevos revueltos.

La prueba de la línea horizontal

La prueba de la línea horizontal es un método para determinar si una función es una función uno a uno o no. Se utiliza exclusivamente en funciones que se han representado gráficamente en el plano de coordenadas. Se llama prueba de línea horizontal porque la prueba se realiza usando una línea horizontal, que es una línea que corre de izquierda a derecha en el plano de coordenadas.

Cómo funciona

Cuando tenga la gráfica de una función, coloque una línea horizontal a lo largo de la gráfica. A veces es más fácil usar una regla delgada o un trozo de papel como línea y sostenerlo contra el gráfico. Asegúrese de moverlo hacia arriba y hacia abajo a lo largo del eje y para alcanzar todos los puntos del gráfico. Es posible que la línea horizontal toque el gráfico en un lugar en algunas áreas pero en dos lugares en otras áreas.

Si la línea horizontal solo cruza la gráfica de la función en un lugar, entonces la función es uno a uno. Esto se debe a que solo hay un valor de x para cada valor de y .

Si la línea horizontal cruza la gráfica en más de un lugar, no es una función uno a uno, porque hay más de un valor de x para ciertos valores de y .

¿Por qué es importante?

¿Por qué es importante saber si una función es uno a uno? Cuando se trata de funciones matemáticas, es útil comprender todas las propiedades de esa función. Puede darle una idea de las mejores formas de resolver problemas relacionados con esa función, especialmente si son problemas de nivel superior que involucran muchas funciones diferentes trabajando juntas. Las funciones inyectivas también son importantes cuando se trata de situaciones que podrían necesitar ser revertidas.

Por ejemplo, si ha recorrido un camino hacia el bosque, es muy importante que pueda volver sobre el camino de regreso fuera del bosque. No sería de mucha ayuda haber recorrido un camino solo para descubrir que el camino de regreso te llevó a un lugar completamente diferente. Las funciones inyectivas también son importantes en la programación de computadoras. Hay algunos programas que desea que funcionen de la misma manera todas y cada una de las veces. ‘Cuando escribe la letra’ a ‘en el teclado de su computadora, quiere que aparezca una’ a ‘cada vez, sin falta. No querrás sorprenderte con la carta que aparece. Quieres esa relación uno a uno.

Resumen de la lección

¡Revisemos! La prueba de la línea horizontal es una herramienta matemática simple que se utiliza para determinar si una función es una función uno a uno (función inyectiva) o no. La prueba se realiza manteniendo una línea horizontal contra la gráfica de una función. Si la línea horizontal solo toca el gráfico en un punto a lo largo del gráfico, entonces es una función uno a uno.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador