¿Qué es una Matriz de Pagos? Definición, teoría y usos

Matriz de pagos definición

La teoría de juegos es el estudio de cómo las personas toman decisiones estratégicas en una variedad de situaciones sociales. En economía, a menudo se utiliza para explicar cómo las empresas deciden operar en el mercado, por ejemplo, cómo se toman las decisiones relacionadas con la fijación de precios de los productos, el momento del lanzamiento de los productos y la inversión de dinero en publicidad. Un concepto importante en la teoría de juegos es la matriz de pagos o una tabla que contiene las opciones disponibles para los jugadores de un juego. La matriz de resultados ayuda a ilustrar todos los resultados posibles que intervienen en la toma de decisiones estratégicas. Un jugador tiene que decidir cómo su elección afectará los resultados del otro jugador, además de tener en cuenta el hecho de que las elecciones del otro jugador afectarán las suyas propias. Una matriz de pagos es una forma de determinar todas las opciones posibles que cada jugador puede elegir para seleccionar las estrategias más óptimas.

Matriz de resultados de la teoría de juegos

Las elecciones de un jugador están representadas en las filas de la matriz y las elecciones del otro jugador están representadas en las columnas. Cada celda de la matriz representa los pagos de cada jugador y los pagos del jugador representados por filas se muestran primero. Considere el siguiente ejemplo de una matriz de resultados de la teoría de juegos:

En el ejemplo anterior, sólo hay cuatro resultados posibles dadas las elecciones que puede hacer cada jugador. En los dos escenarios superiores de la matriz, cada jugador puede terminar perdiendo o ganando según su elección. Según el escenario superior izquierdo, el jugador 1 sufre una pérdida y el jugador 2 obtiene una ganancia. En el escenario de la parte superior derecha, ocurre lo contrario. El jugador 1 obtiene ganancias y el jugador 2 sufre una pérdida. En ambos escenarios representados en la fila inferior, ambos jugadores alcanzan el punto de equilibrio independientemente de lo que elija el otro jugador.

En una matriz de pagos, como la ilustrada en el ejemplo anterior, hay tres componentes importantes:

• Oponentes: Se refiere a los jugadores que están incluidos en la matriz. En el ejemplo anterior, sólo hay dos jugadores.
• Estrategias: Esto se refiere a las elecciones que cada jugador puede tomar. En la matriz anterior, cada jugador sólo puede tomar dos decisiones.
• Resultados: Esto se refiere a todas las posibles combinaciones de elecciones que los jugadores pueden hacer. En el ejemplo anterior, hay cuatro resultados diferentes. Ambos jugadores que eligen la primera estrategia benefician al jugador 2. Ambos jugadores que eligen la segunda estrategia resultan en un empate. El jugador 1 se beneficia si elige la primera estrategia y el segundo jugador elige la segunda estrategia. Los jugadores vuelven a empatar si el jugador 1 elige la segunda estrategia y el jugador 2 elige la primera estrategia.

Análisis de resultados

Las matrices de pagos a menudo se analizan calculando lo que se conoce como resultados agregados. Se calcula un resultado agregado para cada celda de la matriz y cada resultado agregado se determina sumando los valores de cada celda. En la matriz de resultados anterior, cada resultado agregado resulta ser cero. Esto significa que en realidad sólo hay dos resultados potenciales dadas las opciones disponibles para cada jugador; O un jugador gana o el resultado termina en empate. Este es un resultado bastante común cuando la matriz de pagos representa las estrategias involucradas en juegos simples, pero los resultados agregados pueden ser mucho más complicados cuando se analizan escenarios económicos del mundo real. Por ejemplo, tómate un momento para mirar la Figura 2:

En la Figura 2, hay dos empresas competidoras que ofrecen productos y servicios similares. Como en el ejemplo anterior, hay dos estrategias separadas que cada empresa puede elegir y hay un total de cuatro resultados dependiendo de las decisiones tomadas por cada empresa. Los números representan las ganancias potenciales que cada empresa puede obtener en cada uno de los resultados. En este ejemplo, ambas empresas obtendrán ganancias independientemente del resultado, ya que todos los números son positivos. Sin embargo, la diferencia importante entre cada resultado es la cantidad de ganancias que las empresas pueden obtener. Después de sumar los valores en cada celda, solo hay tres resultados agregados diferentes: 7, 3 y 11. Cada empresa tendrá que decidir qué resultado es estratégicamente más deseable al elegir entre cada opción. ¿Quiere la empresa obtener ganancias o quiere intentar anticipar la estrategia del oponente como una forma de minimizar las ganancias de la otra empresa?

Por ejemplo, elegir la primera estrategia puede considerarse un riesgo dependiendo de lo que elija la otra empresa. Si ambas empresas eligen la primera opción, la empresa B obtendrá más beneficios que la empresa A. Como tal, la empresa A puede optar por la segunda estrategia, ya que ambos resultados las benefician. Por un lado, no obtienen muchos beneficios, pero tampoco su competidor. De hecho, la empresa B obtendrá beneficios mínimos en este escenario. Por otro lado, la empresa A puede obtener importantes beneficios dependiendo de la elección del competidor.

Usos de la matriz de pagos

Las matrices de resultados se han utilizado en una variedad de contextos como una forma de predecir los resultados de elegir diferentes estrategias:

• Un concepto conocido como el dilema del prisionero se utiliza a menudo para ilustrar la necesidad de cooperación y competencia cuando se trata de la toma de decisiones estratégicas. El escenario describe a dos sospechosos que están siendo interrogados por un delito. El mejor resultado posible para ambos sospechosos es que cooperen en lugar de atacarse entre sí. Si uno confiesa y el otro no lo hace, un sospechoso irá a la cárcel por una larga sentencia y el otro quedará en libertad. Si ambos confiesan, ambos reciben sentencias moderadas. Si ninguno de los dos confiesa, ambos recibieron sentencias mínimas. Este ejemplo se utiliza en una variedad de campos para resaltar los beneficios mutuos de la cooperación.
• Las matrices de resultados se han utilizado en investigaciones que investigan formas de mejorar la comprensión del habla. A los participantes en un estudio se les pidió que repitieran las palabras objetivo que escucharon en varios ensayos. Durante los juicios, dos oradores estuvieron hablando. Uno hablaba en voz baja y el otro hablaba más alto. A veces, el hablante silencioso decía la palabra objetivo y otras veces el altavoz decía la palabra objetivo. Los participantes tuvieron que elegir una estrategia que les permitiera centrarse en el hablante correcto en todas las pruebas para poder informar las palabras objetivo con la mayor precisión posible. Cuando a los participantes se les permitió ver las respuestas correctas, pudieron ajustar sus estrategias de escucha y mejorar su rendimiento auditivo en todas las pruebas.
• Como se mencionó anteriormente, las empresas suelen utilizar matrices de pagos para ayudar a tomar decisiones financieras. Las empresas suelen emplear expertos financieros que pueden predecir los resultados de una variedad de complicadas estrategias de marketing, producción e inversión.
• El juego Piedra, papel y tijera se utiliza a menudo para ilustrar el concepto de matriz de pagos porque implica anticipar la estrategia del oponente.

Resumen de la lección

La teoría de juegos es una forma en que las personas estudian cómo otros toman decisiones estratégicas. Una matriz de pagos es una tabla que contiene las opciones disponibles para los jugadores de un juego. Ilustra todos los resultados posibles que están involucrados en la toma de decisiones estratégicas. Las filas de la tabla representan las opciones de un jugador y las columnas representan las opciones del otro jugador. Las celdas de la tabla son los posibles resultados.

Las matrices de pagos a menudo se analizan calculando los resultados agregados. Esto se hace sumando los números en cada celda de la matriz. Las matrices de resultados tienen una variedad de usos, incluida la predicción de los resultados de diversas estrategias comerciales o económicas. El juego Papel, piedra y tijera es un buen ejemplo de matriz de pagos porque es un juego que requiere que los jugadores predigan la estrategia del oponente.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador