Realización de pruebas de hipótesis para una media: proceso y ejemplos

Evaluación de la hipótesis

Karen enseña en una escuela para niñas y cree que sus estudiantes son más inteligentes que la mayoría de los demás estudiantes. Ella sabe que el puntaje de CI promedio para la población en general es 100 y ha dado pruebas de CI a 30 niñas de su escuela. Ahora tiene los puntajes de CI de la prueba, pero no está segura de qué hacer con ellos. ¿Cómo puede tomar estos coeficientes de inteligencia y decir si sus sujetos son más inteligentes que otros estudiantes?

Karen se enfrenta a la cuestión de la prueba de hipótesis , lo que significa diseñar un estudio y analizar los datos para ver si su predicción científica es correcta. Si Karen cree que sus estudiantes son más inteligentes que el estudiante promedio, entonces esperará que sus niñas tengan un coeficiente intelectual promedio superior a 100, que es el puntaje promedio de coeficiente intelectual. La prueba de hipótesis puede ayudarla a averiguar si tiene razón. Trabajemos con Karen para probar su hipótesis.

Preparando el problema

Lo primero que Karen querrá hacer cuando esté probando su hipótesis es plantear el problema. Para hacer esto, necesita cumplir varios pasos. Primero, necesita identificar las hipótesis nula y alternativa. Es más fácil comenzar con la hipótesis de Karen, que es que sus estudiantes son más inteligentes que los estudiantes en promedio. La hipótesis nula es la hipótesis con la que comienza una persona. Por tanto, la hipótesis nula es que las niñas que asisten a la escuela donde enseña Karen son más inteligentes que los estudiantes en general. La hipótesis alternativa es la opuesta a la hipótesis nula. En el caso de Karen, la hipótesis alternativa es que las niñas de la escuela de Karen no son más inteligentes que otros estudiantes.

En segundo lugar, necesita operacionalizar las variables. Una vez que Karen ha identificado las hipótesis nula y alternativa, debe asegurarse de que todas sus variables sean medibles. Puede medir si alguien va a la escuela donde ella enseña con bastante facilidad, pero ¿qué pasa con la variable de «más inteligente»? ¿Cómo se puede medir la inteligencia? ¿Significa que la persona es buena en matemáticas? ¿Bien leído? ¿Es bueno con los rompecabezas? Hay muchas formas de pensar en ‘inteligente’. Karen deberá poner en práctica la variable «inteligente». En su caso, podría decir que el coeficiente intelectual es una medida de inteligencia y, por lo tanto, un coeficiente intelectual alto significa que una persona es inteligente. Otros científicos podrían operacionalizar inteligentemente en función de qué tan grande es el vocabulario de una persona o qué tan bueno es en el pensamiento crítico.

En tercer lugar, necesita recopilar datos. Una vez que ha identificado su hipótesis nula y operacionalizado sus variables, Karen está lista para recopilar datos. Esta es la parte donde sale y hace el estudio. Por ejemplo, dio una prueba de CI a 30 niñas en su escuela. Fue entonces cuando recopiló los datos. Ahora que tiene sus hipótesis nulas y alternativas y sus datos, está lista para analizar esos datos. Ella probará si la media , que es el promedio de los dos grupos, es significativamente diferente. Para hacer eso, usará probabilidades.

Analizando los datos

Karen preparó los datos y ahora está lista para analizarlos. Ella va a utilizar el enfoque del valor p . El valor p en p representa probabilidad y eso es lo que Karen va a calcular. La probabilidad de encontrar un caso más extremo hacia la hipótesis alternativa si la hipótesis nula fuera cierta. En otras palabras, lo que está preguntando es: ‘Si las niñas de mi escuela son más inteligentes que los estudiantes en general, ¿cuál es la probabilidad de que mis sujetos obtengan puntajes más cercanos o más bajos que el coeficiente intelectual promedio de los estudiantes de la población general?’ Esto puede parecer extraño pero, esencialmente, Karen quiere saber si la hipótesis alternativa podría ser cierta en lugar de la hipótesis nula.

Si Karen calcula el valor p y se da cuenta de que es muy bajo, entonces no es muy probable que la hipótesis nula sea cierta. Por el contrario, si es muy alto, la hipótesis nula de que las niñas en su escuela son más inteligentes probablemente sea cierta. Entonces, ¿cómo hace Karen para calcular el valor p y determinar si es alto o bajo? Primero querrá calcular la estadística t , que se puede expresar así:

En esta ecuación, la barra x representa la media del estudio. Por ejemplo, si los sujetos de Karen tuvieran un coeficiente intelectual promedio de 110, esa sería su barra x . En la ecuación, μ representa la media de toda la población. Para el estudio de Karen, este sería el coeficiente intelectual promedio de cada estudiante en los Estados Unidos, que ella sabe que es 100. Esencialmente, esto es lo que Karen esperaría que fuera el promedio. Ella está probando si la media de su muestra es significativamente diferente de la media de la población esperada. El denominador en este caso es s / raíz cuadrada de n . Aquí, s es la desviación estándar de la muestra en el estudio. Por ejemplo, los estudiantes de Karen pueden caer en una distribución con una sde 10. Este número se divide por la raíz cuadrada de n o el número de alumnos en el estudio de Karen. Entonces, cuando Karen ingresa los números, obtiene:

Por tanto, para Karen, t = 5,476.

Hay dos cosas más que Karen necesita saber para ver si su resultado es significativo y los estudiantes de su escuela realmente tienen un coeficiente intelectual medio más alto que la población. El primero son los grados de libertad, que para un estadístico t es n – 1, o 29 para Karen. El segundo es el valor alfa o el nivel de significancia. Debe ser 0.10, 0.05 o 0.01. Cuanto menor sea el valor alfa que establezca Karen, más estricta será la prueba. Es decir, un nivel de significación más pequeño significa que es más probable que tenga que rechazar su hipótesis nula de que las niñas de su escuela son más inteligentes para la hipótesis alternativa de que no lo son. Digamos que elige un valor alfa = 0.05.

Por último, Karen querrá comprobar una tabla t . Esta tabla, que a menudo se puede encontrar en la parte posterior de un libro de texto de estadística, tiene los grados de libertad en las columnas y los niveles de significación en la parte superior. Mirará hacia abajo hasta encontrar 29 grados de libertad y luego al otro lado hasta encontrar el valor alfa de 0.05. El número en ese punto, el valor t- crítico, es 1.699. Dado que el valor estadístico t de Karen de 5.447 es mayor que 1.699, rechazará la hipótesis nula. No puede decir que sus estudiantes hayan demostrado un coeficiente intelectual significativamente más alto que otros estudiantes. Si, por otro lado, su valor estadístico t fuera menor que el t-Valor crítico, aceptaría la hipótesis nula y rechazaría la hipótesis alternativa y podría decir que sus estudiantes tienen un coeficiente intelectual promedio más alto que el resto de la población. Estos datos se pueden mostrar en una curva de campana.

En resumen, Karen calculará la estadística t usando sus datos y nuestra fórmula anterior, luego calculará el valor t crítico usando los grados de libertad y estableciendo el nivel de significancia (valor alfa) y luego encontrando ese valor en una tabla t . Si el valor estadístico t es mayor que el valor crítico t, se rechaza la hipótesis nula. Si el valor estadístico t es menor que el valor crítico t , se acepta la hipótesis nula.

Resumen de la lección

La prueba de hipótesis implica diseñar un estudio y analizar los datos para ver si la media del estudio difiere significativamente de la media de la población. El diseño de un estudio se puede realizar en tres pasos. Primero, identifique la hipótesis nula , o lo que el investigador cree que es cierto, y la hipótesis alternativa , que es lo opuesto a la hipótesis nula. En segundo lugar, operacionalizar las variables o definirlas de tal manera que sean medibles. En tercer lugar, recopile datos realizando el experimento. Una vez que se ha identificado la media , o el promedio de los datos, utilice la p-enfoque de valor para probar la probabilidad de que la hipótesis alternativa pueda ser cierta. Esto también requiere varios pasos. Implica calcular el estadístico t usando la siguiente fórmula:

También implica calcular los grados de libertad, que es n – 1, o uno menos el número de sujetos. Finalmente, implica establecer el nivel de significancia en 0.10, 0.05 o 0.01. Por último, implica establecer un valor t crítico para el número en el nivel de significancia y grados de libertad. Si el estadístico t es menor que el valor crítico t , se acepta la hipótesis nula. Si el estadístico t es mayor que el valor crítico t, se rechaza la hipótesis nula.

Vocabulario y definiciones

Prueba de hipótesis : la prueba de hipótesis consiste en diseñar un estudio para determinar si la hipótesis del investigador es cierta.

Hipótesis nula : una hipótesis nula es la hipótesis de una persona al principio.

Hipótesis alternativa : se utiliza una hipótesis alternativa en la prueba de hipótesis para contradecir la hipótesis nula en un intento de rechazar la hipótesis nula.

Media : la media es el promedio de los datos.

Resultados de la lección

Después de ver esta lección, debería poder:

• Identificar los pasos para realizar pruebas de hipótesis para una media.
• Enumere las condiciones que deben cumplirse antes de poder probar la hipótesis.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador