La vida es compleja
Si siempre hubiera una cosa desconocida o un problema a la vez, la vida no sería tan difícil. Digamos que te invitan a una boda y todo lo que necesitas saber es si quieres el plato principal de pollo, pescado o vegetariano. Eso no es tan malo, ¿verdad? Pero la vida no es tan simple.
En un momento u otro, es tu propia boda. Y luego, no hay solo pollo o pescado, está este salón de recepción o aquel, este padrino o aquel, esta floristería o, caramba, ¿cuándo esta ciudad consiguió tantas floristas? ¿Y desde cuándo hay tantos tipos de papel y diferentes tipos de letra para las invitaciones?
Sistemas de ecuaciones
Los sistemas de ecuaciones pueden parecer igualmente abrumadores. Un sistema de ecuaciones es un grupo de dos o más ecuaciones con las mismas variables. ¿Múltiples ecuaciones? ¿Varias variables? Es suficiente para que quieras fugarte. Afortunadamente, sin embargo, resolver sistemas de ecuaciones es mucho más sencillo de lo que parece.
En esta lección, practicaremos los dos métodos más comunes para resolver sistemas de ecuaciones. Primero, está el método de sustitución. El método de sustitución es cuando resuelves una ecuación para cualquiera de las variables y luego sustituyes la solución en la otra ecuación.
Luego está el método de eliminación. El método de eliminación es cuando sumamos o restamos ecuaciones para resolver una variable. Probemos cada método mientras resolvemos algunas ecuaciones.
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Práctica de sustitución
Comencemos con el método de sustitución. Aquí hay dos ecuaciones:
y – 2 x = 1 y 5 x – 2 y = 3
Tomemos el primero y despejemos para y . Sumamos 2 x para obtener y = 1 + 2 x . A continuación, sustituimos 1 + 2 x por y en la segunda ecuación. Entonces, obtenemos 5 x – 2 (1 + 2 x ) = 3. Ahora resolvemos para x . Primero, distribuimos el -2 y obtenemos -2 – 4 x . Entonces, 5 x – 4 x es solo x . Agregamos 2 a ambos lados para obtener x = 5.
Ahora tenemos nuestro valor x . Conectemos eso a cualquiera de las ecuaciones y obtengamos un valor de y . Simplemente elija el que crea que será más fácil. Usemos el primero. y – 2 (5) = 1. y – 10 = 1. Suma 10 y obtenemos y = 11.
Una buena comprobación es volver a colocar ambas variables en ambas ecuaciones. Si no funcionan, sabrá que cometió un error en alguna parte. Probemos eso aquí.
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y – 2 x = 1 se convierte en 11 – 2 (5) = 1. Eso es 11 – 10 = 1. Y sí, 1 = 1. Y, 5 x – 2 y = 3 se convierte en 5 (5) – 2 (11) = 3. Eso es 25 – 22 = 3. ¡Sí de nuevo! 3 = 3. ¡Estamos bien! Y ningún futuro suegro fue insultado en la solución de este problema.
Probemos uno más. Aquí hay dos ecuaciones:
y = 3 x – 4 y 2 y – 5 x = 2
En este, ya tenemos uno resuelto para y , así que sustituyamos 3 x – 4 por y en la segunda ecuación. Obtenemos 2 (3 x – 4) – 5 x = 2. 2 * 3 x es 6 x y 2 * 4 es 8. 6 x – 5 x es solo x . Luego, sumamos 8 a ambos lados y obtenemos x = 10.
Ahora, sustituya 10 por x en esa primera ecuación. y = 3 (10) – 4. y = 30 – 4, o 26.
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Bien, revisemos nuestro trabajo. Tenemos y = 3 x – 4, obtenemos 26 = 3 (10) – 4. ¡Eso es 30 – 4, que es 26! Y, 2 y – 5 x = 2 se convierte en 2 (26) – 5 (10) = 2. Eso es 52 – 50 = 2. ¡Éxito!
Práctica de eliminación
Intentemos un poco de práctica de eliminación. Aquí hay dos ecuaciones:
x + y = 5 y 5 y – 1 = 2 x
Piense en esto como si estuviera haciendo un sándwich. Necesitas que tus ingredientes se alineen. Si su tomate se ha terminado demasiado, se saldrá. Entonces, alineemos todo.
x + y = 5
5 y – 1 = 2 x
¡Excelente! Ahora necesitamos equilibrar los coeficientes de una de las variables para que se cancelen. Esto es como asegurarse de que las cantidades de mayonesa y mostaza estén equilibradas. Aquí, podemos multiplicar la ecuación superior por 2 para que obtengamos 2 x en la parte superior para que coincida con 2 x en la parte inferior.
Ahora restemos. Las 2 x se cancelan. Nos queda -3 y = 9. Dividir entre -3 e y = -3. Ahora, sustituya -3 por y en la primera ecuación. x – 3 = 5. Entonces, x = 8. ¡Ese es nuestro sándwich! Pero espera. Revisemos nuestro trabajo antes de comerlo.
En x + y = 5, obtenemos 8 – 3 = 5. Eso funciona. En 2 x + 5 y = 1, obtenemos 2 (8) + 5 (-3) = 1. Eso es 16 – 15 = 1. ¡Éxito!
Probemos con otro:
2 x – y = 3
-4 x + 3 y = 1
Oye, mira, nuestras condiciones están ordenadas. ¡Gracias, dioses del sándwich! Y podemos multiplicar la ecuación superior por 2 para deshacernos de los términos x . Entonces, se convierte en 4 x – 2 y = 6. Aquí, queremos sumar. -2 y + 3 y es solo y . Y 6 + 1 es 7. Entonces, y = 7.
Ahora, sustituya 7 por y en una de las ecuaciones. 2 x – 7 = 3. 2 x = 10. x = 5.
Revisemos nuestras respuestas. 2 x – y = 3 se convierte en 2 (5) – 7 = 3. Eso es 10 – 7 = 3, así que funciona. Y -4 x + 3 y = 1 se convierte en -4 (5) + 3 (7) = 1. Eso es -20 + 21 = 1, así que eso también funciona. ¡Lo hicimos!
Resumen de la lección
En resumen, las bodas son difíciles. Además, practicamos la resolución de sistemas de ecuaciones . Hay dos métodos comunes para resolver sistemas de ecuaciones. El primero es el método de sustitución . Esto implica resolver una de las ecuaciones para una de las variables y luego sustituir el resultado por esa variable en la otra ecuación. El otro método es el método de eliminación . Este método implica apilar las ecuaciones y multiplicar los términos en uno para que cuando sumes o restes las ecuaciones, una de las variables desaparezca.
Resultado de aprendizaje
Debería poder resolver sistemas de ecuaciones que involucren dos variables desconocidas tanto por el método de sustitución como por el método de eliminación después de ver esta lección en video.
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