Secuencia de Fibonacci: ejemplos, proporción áurea y naturaleza

Definición

La secuencia de Fibonacci comienza con los números 0 y 1. El tercer número en la secuencia son los dos primeros números sumados (0 + 1 = 1). El cuarto número de la secuencia es el segundo y tercer número sumados (1 + 1 = 2). Cada número sucesivo es la suma (la suma) de los dos números anteriores en la secuencia. La secuencia termina luciendo así:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 y así sucesivamente.

Mirándolo, puedes ver que cada número en la secuencia es la suma o suma de los dos números anteriores. Por ejemplo, 34 es la suma de 21 y 13. 144 es la suma de 89 y 55. Pruébelo usted mismo y verifique otros números en la secuencia para ver si siguen la regla.

La proporción áurea

La proporción áurea , representada por la letra griega phi, es aproximadamente 1,618. La proporción áurea, como pi, es un número irracional que sigue funcionando. El valor real es el siguiente: 1,618033988764989. . .

Quizás se pregunte cómo se relaciona la secuencia de Fibonacci con este número. Dejanos ver.

Comencemos por dividir pares de números en la secuencia de Fibonacci. Saltaremos cero y comenzaremos con el par de unos. 1/1 = 1. El siguiente par es el uno y el dos. 2/1 = 2. En cada par, dividimos el número más grande por el más pequeño. Sigamos adelante y veamos a dónde nos lleva:

A medida que aumentan los números, comienza a suceder algo interesante. El resultado de dividir los pares de números te da el valor aproximado de la proporción áurea, 1.618. . .

En términos matemáticos, la secuencia de Fibonacci converge en la proporción áurea. Lo que eso significa es que, a medida que crece la secuencia de Fibonacci, cuando divide un par de números de la secuencia, el resultado se acercará cada vez más al valor real de la proporción áurea. Mirando la tabla, puede ver que comenzando con el par 34 y 55, el resultado es exacto con tres decimales. A medida que los pares se hacen más grandes, el resultado será más preciso al decimal.

Naturaleza

La secuencia de Fibonacci se aproxima a la proporción áurea, que se puede encontrar en el mundo natural. Puede verlo en su propio cuerpo, en la forma en que crecen las conchas marinas y la cantidad de pétalos en las flores. Echemos un vistazo a estos ejemplos de la vida real.

Eche un vistazo a sus propios dedos. Observe que cada dedo tiene tres partes. Si mide cada sección y divide pares de secciones, obtendrá un valor aproximado de la proporción áurea. Si la sección más pequeña de su dedo mide una unidad, entonces la sección a continuación medirá aproximadamente dos unidades, y la tercera sección medirá aproximadamente tres unidades. Observe cómo cada medida corresponde a un número de Fibonacci.

Las conchas marinas crecen en una secuencia de Fibonacci. Si coloca en mosaico cuadrados con tamaños que siguen la secuencia de Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, etc.) y dibuja una espiral que se conecta a cada borde exterior, verá que se forma una concha.

También verá los números de Fibonacci en la forma en que las flores hacen crecer sus pétalos. Una orquídea, por ejemplo, tiene varias capas de pétalos y cada capa corresponde a un número de Fibonacci. Mire la imagen de la orquídea y verá una capa de pétalos de dos, luego una capa de pétalos de tres, seguida de una capa de pétalos exterior de 5.

Resumen de la lección

En resumen, la secuencia de Fibonacci comienza con 0 y 1, y cada número sucesivo es la suma de los dos números anteriores. A medida que la secuencia de Fibonacci crece, si divide pares de números en la secuencia (el mayor por el menor), obtendrá un valor aproximado de la proporción áurea, que es aproximadamente 1.618.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Describir e identificar la secuencia de Fibonacci.
• Explica la relación entre la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea.
• Recuerde algunos ejemplos de la secuencia de Fibonacci en la naturaleza.