Rodrigo Ricardo

Tasa promedio de cambio: definición, fórmula y ejemplos

Publicado el 2 noviembre, 2020

Tasa de cambio promedio = Pendiente

A medida que avanzamos en la vida, las cosas tienden a cambiar. Nunca estamos atrapados en un solo lugar. Ya sea que se trate de cuánto crecemos en un año, cuánto dinero gana nuestro negocio cada año o qué tan rápido conducimos en promedio. Para todos estos casos, encontraríamos la tasa de cambio promedio . La tasa promedio de cambio consiste en encontrar cuánto cambia algo con el tiempo. Es muy parecido a encontrar la pendiente de una línea .

Si recuerda, la pendiente de una línea se encuentra al encontrar el cambio en y dividido por el cambio en x .


Esto también se puede escribir como la fórmula de la pendiente:


Por ejemplo, suponga que tiene un viaje planeado.
Sabes que viajarás por muchas áreas diferentes donde cambia el límite de velocidad. Irás a 70 mph en una sección y luego a 35 mph en otra sección. Podemos encontrar la velocidad promedio en el transcurso del viaje usando la fórmula de pendiente.La tasa de cambio promedio y la pendiente de una línea son lo mismo.
Pensando lógicamente a través de esta fórmula, estamos encontrando la diferencia en
y dividida por la diferencia en x .

Echemos un vistazo a este gráfico. El tiempo está representado en el eje horizontal y el límite de velocidad representa el eje vertical. Observe, en la primera hora, nuestro límite de velocidad era de 30 mph. Aquí están todos los tiempos y velocidades representados en este gráfico.


MPH
Newavespeed
  • Hora 1:30 mph
  • Hora 2:70 mph
  • Hora 3:55 mph
  • Hora 4:40 mph
  • Hora 5:65 mph

Podemos representar estos valores como nuestros pares ordenados, ( x, y ): (1,30), (2,70), (3,55), (4,40) y (5,65).

En dos puntos cualesquiera podemos encontrar la tasa promedio simplemente encontrando la pendiente de la línea. Encontremos la pendiente de la línea entre los puntos en la hora 1 y la hora 4: (1,30) y (4,40). Usando la fórmula de la pendiente, conectamos los valores de nuestro par ordenado y resolvemos.

Velocidad media

Esto significa que en el transcurso de tres horas nuestra velocidad cambió un promedio de 3.33 millas por hora. Note que la línea roja muestra la pendiente o la tasa promedio de cambio como gradual, por lo tanto, solo 3.33 millas por hora.

3.33 mph

Ahora encontremos el promedio de la hora 1 a la hora 2: (1,30) y (2,70):

newave2

Entre estos dos puntos, nuestra velocidad cambió 40 millas por hora en una hora. El hecho de que nuestra pendiente sea positiva indica que la velocidad aumentó o aumentó. Observe que la línea va “cuesta arriba” en esta sección, que es una pendiente positiva. Además, la línea roja es bastante pronunciada, lo que indica un aumento de tasa promedio más alto.

Gráfico 2 de MPH

Veamos el cambio de velocidad de la hora 2 a la hora 4: (2,70) y (4,40):

newave3

Esto indica que la velocidad disminuyó o disminuyó 15 millas por hora debido al signo negativo. Observe que la pendiente en el gráfico va “cuesta abajo” en esta sección, que es una pendiente decreciente y nuestra mph es negativa. La línea roja muestra una tasa negativa o decreciente.

AveMPH3

Como vemos aquí, la pendiente es otra versión de encontrar la tasa de cambio promedio. La tasa de cambio promedio es encontrar la diferencia entre la variable dependiente (término y ) dividida por la diferencia en la variable independiente (término x ). La pendiente y la tasa de cambio promedio son exactamente lo mismo. Asegúrese de realizar un seguimiento de las unidades tanto en el numerador como en el denominador.

Más ejemplos de tasa de cambio promedio

Veamos algunos ejemplos más. Los padres de Joey siguen la pista de la altura de Joey mientras lo ven crecer. Observan que tuvo varios períodos de crecimiento a lo largo de sus primeros 16 años. Aquí hay un gráfico de los números que recolectaron.


Altura vs.Edad
Nuevo gráfico de altura

En este gráfico puede ver el área donde la línea es más empinada, la pendiente es mayor, entre las edades de 13 y 14 años. ¿Cuál es la tasa promedio de cambio en este intervalo? A los 13 años medía 52 pulgadas y a los 14 medía 60 pulgadas, así que usando los pares ordenados (13,52) y (14,60), usemos la fórmula de la pendiente para encontrar la tasa de cambio promedio:

crecimiento promedio

¡Esto significa que los padres de Joey tuvieron que comprarle ropa nueva ese año!

Aquí hay otro ejemplo: el Sr. Johnson comenzó su negocio de construcción en 1990. Cada año, mientras trabajaba en sus impuestos, notó una tendencia ascendente en las ganancias. Luego, en 2008, la economía se hundió y mostró una disminución en las ganancias.


Beneficio a lo largo del tiempo
Beneficio vs tiempo
proityearlist

Si observa el gráfico, puede ver que la mayor pérdida fue en 2008, cuando la economía colapsó. Pero durante los 25 años, ¿cuál fue la tasa promedio de cambio? En 1990, tuvo una ganancia de $ 0, en 2014 tuvo una ganancia de $ 40,000. Usando la fórmula de la pendiente, podemos encontrar la tasa de cambio promedio:

Fórmula de ganancias
Gráfico de beneficio global

Entonces, esto significa que en el transcurso de 24 años, tuvo un aumento de $ 1,666.67 en ganancias cada año. Como propietario de un negocio, esto debería ser alentador, incluso con tal disminución en 2008, todavía mostró ganancias durante los 24 años en el negocio.

Para ver qué tipo de caída experimentó en 2008, encontremos la tasa de cambio promedio de 2006 a 2008. En 2006, obtuvo $ 52,000 en ganancias. En 2008, sus ganancias cayeron a $ 10,000, entonces, ¿cuál fue la tasa promedio de cambio?

Pérdida empresarial

Esto significa que sus ganancias disminuyeron $ 21,000 por año durante esos dos años. Observe que la fórmula de la pendiente mostró una pendiente negativa. Esto indica la disminución de la ganancia.

gráfico de ganancias

Resumen de la lección

La tasa promedio de cambio es encontrar la tasa de cambios en algo durante un período de tiempo. Podemos considerar la tasa de cambio promedio como encontrar la pendiente de una serie de puntos. La pendiente se encuentra al encontrar la diferencia en una variable dividida por la diferencia en otra variable. La fórmula de la pendiente se usa para encontrar la tasa de cambio promedio.

Fórmula de tasa de cambio promedio

Los valores de y son las variables dependientes y los valores de x son las variables independientes. Si la pendiente es positiva, esta es una tasa de cambio creciente. Si la pendiente es negativa, esta es una tasa de cambio decreciente.

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