Uso de la fórmula de cambio de base para logaritmos: definición y ejemplo

Logaritmos

Cuando tomas el logaritmo de un número, estás tratando de averiguar cuántas veces debes multiplicar un número para llegar a otro número. Por ejemplo, debido a que tienes que multiplicar 10 dos veces para llegar a 100, el logaritmo de 100 con una base de 10 es 2. Puedes verificar esto usando tu calculadora. Las calculadoras tendrán un botón etiquetado como «registro», ya que es la forma más corta de escribir logaritmos en matemáticas.

Bases

Cuando utilice una calculadora para calcular logaritmos, notará que no hay forma de elegir una base diferente. En realidad, las calculadoras no muestran la base. ¿Por qué es esto? Esto se debe a que la base estándar de los logaritmos es 10. La base de un logaritmo es el número que estamos multiplicando para llegar al número del que estamos tomando el logaritmo. Para nuestro logaritmo de 100, la base es 10 porque queremos saber cuántos decenas necesitamos multiplicar para llegar a 100. Debido a que 10 es la base estándar, no lo escribimos cuando escribimos nuestros registros.

Sin embargo, cuando la base es diferente, escribe la base como un subíndice inmediatamente después del registro de palabras. Por ejemplo, si tomamos el logaritmo de 64 con una base de 4, lo escribiríamos como log base4 (64). El número entre paréntesis es el número del que estamos tomando el logaritmo.

Mire su calculadora y verá que no hay forma de decirle a la calculadora que use una base diferente que no sea 10. También hay un botón para el registro natural, generalmente etiquetado como ‘ln’, pero ese tiene un conjunto base de e , que es un número especial que comienza con 2.71828 … Pero si quisiera calcular una base diferente a 10 o e , la calculadora no parece ofrecer mucha ayuda. ¿Qué haces? ¡Puedes usar la fórmula de cambio de base!

Cambio de fórmula base

La fórmula de cambio de base es la fórmula que le dará la respuesta de un logaritmo con una base diferente usando solo cálculos logarítmicos con una base de 10.

La fórmula le dice que tome el logaritmo del número entre paréntesis y luego lo divida por el logaritmo de su base. Una buena forma de recordar esto es decirse a sí mismo que lo que va en la parte superior es el número del que desea tomar el registro y el número en la parte inferior es la base. Tanto la parte inferior como la base comparten la misma primera letra. Solo recuerde que está tomando el registro del número superior y el número inferior y luego dividiéndolos. Debido a que la fórmula usa una base de 10, puede hacer todos estos cálculos en su calculadora.

Esta fórmula se puede generalizar a cualquier tipo de base. Puede cambiar cualquier registro con cualquier tipo de base a cualquier otro registro de una base diferente. Las bases superior e inferior deben ser iguales. Puede cambiar un registro con una base de 2 a registros con una base de 8, por ejemplo, utilizando esta misma fórmula.

Usando la fórmula

Veamos cómo podemos usar esta fórmula con un ejemplo. Intentemos tomar el logaritmo de 10 con una base de 2.

Vemos que la base es 2, por lo que debemos cambiarla a una base de 10 antes de usar una calculadora para obtener nuestra respuesta. Usamos la fórmula para ayudarnos. Escribimos log (10) en la parte superior y luego log (2) en la parte inferior. El número del que queremos tomar el registro va en la parte superior y el registro de nuestra base va en la parte inferior. No escribimos log base10 porque la base 10 es la base estándar y generalmente no está escrita. Si no se indica una base, se supone que la base es 10.

Ahora podemos usar nuestra calculadora para terminar de calcular. Tomamos el logaritmo de 10 y luego lo dividimos por el logaritmo de 2. El logaritmo de 10 es 1 y el logaritmo de 2 es 0.30102999. Dividir el 1 por 0.30102999 nos da una respuesta de 3.32192809.

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Hemos aprendido que el logaritmo de un número es cuántas veces necesitamos multiplicar un número para llegar a nuestro número. La base nos dice cuál es el número que estamos usando para multiplicar y llegar a nuestro número. La base está escrita como un subíndice justo después del registro de palabras. Si la base es 10, generalmente no se escribe sino que se deja en blanco. La base estándar es 10, y esa es la base que se establece en las calculadoras.

Para calcular un logaritmo con una base diferente, necesitamos usar la fórmula de cambio de base, que convierte un logaritmo de una base diferente en una base que podemos usar, en este caso 10. La fórmula de cambio de base nos dice dividir el logaritmo de nuestro número por el logaritmo de la base usando una base de 10. Con una base de 10, podemos usar nuestra calculadora para hacer el cálculo.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección y memorizado sus conceptos, podría estar listo para:

• Explica que es un logaritmo
• Resolver un logaritmo con la base estándar oe
• Utilice la fórmula de cambio de base para resolver un logaritmo con una base distinta de 10 o e

Rodrigo Ricardo Editor y fundador