Uso del método de transporte simplex para resolver problemas de transporte
¿Cuál es el problema?
¿Cuál es toda la preocupación con el transporte? ¿No podemos simplemente enviar nuestro producto a donde necesita ir sin tanto alboroto? Bueno, si solo tuviéramos un producto y un cliente, sería simple. Desafortunadamente, si queremos ganar dinero, probablemente queramos vender (y por lo tanto transportar) nuestro producto a más de un destino. Si realmente estamos en la cima de nuestro juego, incluso podríamos tener múltiples instalaciones que podrían suministrar nuestros productos. Eso podría ensuciarse y verse así:
 |
Como puede ver, cada fuente podría suministrar potencialmente a cada destino, por lo que estamos buscando un potencial para nueve rutas de transporte. Pero, en el mundo real, normalmente hay muchas más posibilidades. ¿Cómo puede un gerente de transporte determinar qué fuente debe suministrar el producto para qué destino? Hay una serie de procesos que puede utilizar el administrador de transporte. Nos concentraremos en el método de transporte simplex.
Algoritmo de transporte simplex
El algoritmo de transporte simplex es un programa lineal, un modelo matemático que representa relaciones lineales, como el transporte entre un proveedor y un destino. La programación lineal permite al usuario encontrar el resultado óptimo o mejor. Queremos transportar nuestro producto por la menor cantidad de dinero para obtener el mayor beneficio.
Primero, necesitamos conocer nuestros parámetros o argumentos, esencialmente los datos que necesitamos para resolver el problema:
- Costos unitarios de envío : ¿Cuánto cuesta enviar cada camión cargado de producto?
- Suministro : la cantidad de camiones cargados que puede proporcionar cada instalación.
- Demanda : la cantidad de camiones que requiere cada destino.
Lo que parece
Comencemos a completar una matriz de transporte para que tengamos todos nuestros datos en un solo lugar. Primero, encontramos el costo por camión de cada uno de nuestros proveedores a cada uno de nuestros destinos. Costará $ 464 por camión enviar desde el Proveedor 1 al Destino 1 y $ 513 por camión enviar desde el Proveedor 1 al Destino 2, y así sucesivamente.
 |
A continuación, incluimos la cantidad de camiones que cada proveedor puede suministrar y que demanda cada destino. Haremos esto fácil y haremos nuestro suministro igual a nuestra demanda.
 |
Método de menor costo
Queremos encontrar la solución básica factible (BFS) , es decir, una posible solución a nuestro problema de transporte. Podemos usar la regla de la esquina noroeste, el método de menor costo o el método de aproximación de Vogel. Como queremos maximizar nuestras ganancias, usemos el método de costo mínimo de celda.
Buscamos en nuestra matriz de transporte la celda con el menor costo (indicado aquí en rojo). Queremos asignar la mayor cantidad de suministro posible a esa ruta de transporte. El Destino 2 necesita 85 camiones, el Suministro 2 tiene 125, así que vamos a completar todo el pedido del Destino 2 del Suministro 2 (en azul).
 |
Ahora encontramos el siguiente costo más pequeño, Proveedor 2 para Destino 1 (nuevamente mostrado en rojo). Ya hemos asignado 85 del suministro disponible del Suministro 2, por lo que solo tenemos 40 para asignar al Destino 1 del Suministro 2.
 |
Eso borra el Suministro 2, por lo que nos deshacemos del Suministro 2 al Destino 3 y encontramos el siguiente costo más bajo, que es el Suministro 3 al Destino 3. Podemos llenar 100 de los 110 camiones que eliminan el Suministro 3.
 |
El siguiente costo más bajo es el suministro 1 al destino 1.
 |
Eso nos deja 10 del Suministro 1 para llenar el Destino 3 a $ 654.
 |
Calcular costos
Ahora calculemos nuestros costos multiplicando la cantidad de camiones cargados por el costo de la ruta de transporte asignada.
 |
¿Cómo sabemos que tenemos la mejor solución a nuestro problema de transporte? ¡Tenemos que probarlo!
Prueba de optimalidad
Podríamos hacer un montón de matemáticas de programación lineal para probar esto, pero ¿por qué hacer un montón de matemáticas cuando tenemos acceso a una gran herramienta en Excel llamada Solver ? Solver está disponible como complemento de su programa de Excel y hace que las pruebas de optimización sean mucho más fáciles.
Primero, al igual que nuestra matriz de transporte, configuraremos los datos sobre costos:
 |
Luego, configuraremos los datos de volumen, incluidas fórmulas para totalizar la oferta y la demanda, así como los costos totales de transporte.
 |
Ahora estamos listos para usar Solver. Dividamos el cuadro de diálogo en secciones más pequeñas para que pueda ver cada una con claridad.
Establecemos nuestra celda objetivo como B17, la celda donde queremos los costos totales de transporte y queremos que ese valor sea lo más pequeño posible. Luego, configure los cambios en las celdas que contienen el número de unidades para cada destino de cada proveedor (B11: D13).
 |
Luego agregamos nuestras restricciones. El total suministrado no puede ser mayor que la capacidad de oferta y la demanda total tiene que ser menor o igual a la demanda requerida.
 |
Establecemos nuestro método de resolución como Simplex LP (que es programación lineal) y luego seleccionamos ‘Resolver’
 |
Como puede ver, la solución que se nos ocurrió usando el método de menor costo ha demostrado ser la solución óptima disponible.
 |
Hace que te preguntes por qué no usamos Excel Solver para empezar, ¿no es así?
Resumen de la lección
El método de transporte simplex utiliza programación lineal para resolver problemas de transporte. El objetivo es crear la solución óptima cuando existen múltiples proveedores y múltiples destinos. Los datos requeridos incluyen los costos unitarios de envío, cuánto puede producir cada proveedor y cuánto necesita cada destino. Creamos una matriz de transporte con estos datos y aplicamos uno de los muchos métodos para encontrar una solución básica factible (BFS) .
Cuando busca aumentar las ganancias y minimizar los gastos, el método más preciso es el método de costo mínimo de celda . Luego, los resultados se someten a una prueba de optimización para asegurarse de que se ha encontrado la mejor solución. La herramienta Solver de Excel es la forma más eficiente de probar la solución.