Valor esperado
En Las Vegas, Nevada, hay muchos casinos en los que puedes jugar por un poco de dinero. Cada vez que juegas a estos juegos, puedes esperar ganar nada, algo o recuperar mucho dinero. Por supuesto, si gana el premio gordo y gana un millón de dólares en un solo juego, ¡pensaría que estos juegos son geniales! Pero sigue jugando y te encontrarás perdiendo más y más dinero. Estos casinos son un negocio, y lo hacen por dinero como cualquier otro negocio. Así que todos los juegos que ofrecen han sido analizados matemáticamente y estadísticamente por el equipo comercial para asegurarse de que el casino termine ganando dinero.
¿Cómo lo hacen? Calculan lo que se llama el valor esperado del juego. El valor esperado es el valor promedio que puede esperar después de una gran cantidad de rondas. Esto significa que cuantos más juegos juegues en un casino, más cerca estarás del valor esperado de tus ganancias, o de la falta de ellas. Puede usar este valor para determinar si vale la pena jugar un juego o no. Si el valor esperado de un juego es – $ 5,00, por ejemplo, podría decir que no vale la pena perder $ 5 para jugarlo, o podría decir que la diversión de jugar vale la pena perder $ 5.
Debido a que este valor esperado es un promedio, puede esperar alcanzar este número cuando juegue. Por ejemplo, un juego de dados puede tener un valor esperado de $ 2, pero las únicas opciones son ganar $ 0, $ 5 o $ 10. Nunca ganará $ 2, pero si juega suficientes rondas, encontrará que sus ganancias por juego se acercarán cada vez más a $ 2.
Probabilidad en cada evento
Para calcular el valor esperado de un juego en particular, los casinos necesitan conocer la probabilidad de cada evento que pueda ocurrir en el juego. Por ejemplo, en un juego de ruleta, necesitan conocer la probabilidad o posibilidad de que la bola caiga en cada uno de los números de la ruleta. En un juego de dados, necesitan saber la probabilidad de que los dados caigan en cada uno de sus números del 1 al 6. Luego, para calcular el valor esperado, multiplican cada evento por su probabilidad y lo suman todo. Esto les da el valor esperado de ese juego en particular.
Fórmula
Podemos escribir este cálculo en forma de fórmula usando el símbolo de suma como este:
Teoría del Valor-Trabajo: Qué es, Características y Ejemplos
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En esta fórmula, x representa nuestro evento. Entonces, esta fórmula nos dice que multipliquemos nuestro evento con su probabilidad, y luego sumemos todas estas multiplicaciones. Por ejemplo, si la probabilidad de sacar un 5 en un juego de dados y ganar $ 10 es 1/6, multiplicaríamos los $ 10 (el evento) por 1/6 (la probabilidad de que suceda) y luego lo sumaríamos a todos nuestros otras opciones.
En un juego de dados, dado que solo hay seis eventos posibles, solo tenemos que sumar 6 eventos. Para la rueda de la ruleta, dado que hay 38 opciones, necesitaremos sumar 38 eventos.
Ejemplo
Veamos un ejemplo:
Cálculo del Valor Residual: Métodos, Fórmulas y Casos Prácticos
Cuesta $ 3 jugar un juego de dados. Puede esperar ganar $ 5 si saca un 5 y $ 10 si saca un 6. ¿Cuál es el valor esperado de este juego? Esto es además de recuperar sus $ 3, por lo que una ganancia neta de $ 5 o $ 10.
Primero necesitamos hacer una tabla de nuestros eventos y la probabilidad de que suceda. Sabemos que la probabilidad de lanzar cada número en los dados es de 1/6 para cada número. Entonces podemos escribir una tabla que enumere nuestros números de dados, el dinero que ganamos cuando tiramos ese número y la probabilidad de que suceda.
| Tirada de dados | Ganancias | Probabilidad |
|---|---|---|
| 1 | – $ 3 | 1/6 |
| 2 | – $ 3 | 1/6 |
| 3 | – $ 3 | 1/6 |
| 4 | – $ 3 | 1/6 |
| 5 | $ 5 | 1/6 |
| 6 | $ 10 | 1/6 |
Tenemos seis opciones al lanzar un dado. Los he enumerado con el costo de lanzar cada uno y su probabilidad relacionada. Si sacas un 1, pierdes $ 3 porque esa es la cantidad que pagaste para jugar. Ahora podemos comenzar a calcular nuestro valor esperado. Nuestra x (nuestro evento) son nuestras ganancias. Podemos revisar nuestra tabla y multiplicar nuestras ganancias con la probabilidad de cada fila y luego sumarlas todas.
Tenemos nuestro valor esperado = (-3) (1/6) + (-3) (1/6) + (-3) (1/6) + (-3) (1/6) + (5) ( 1/6) + (10) (1/6). Esto suma (-0.5) + (-0.5) + (-0.5) + (-0.5) + (0.833) + (1.667) = 0.5. Nuestro valor esperado es de $ 0.50 por juego.
Esto significa que si seguimos jugando más y más juegos, podemos esperar ganar 50 centavos por juego. Al observar este valor esperado, podría decir que su tiempo vale más de 50 centavos por juego y decidir que el juego no vale la pena, o podría decir ‘oye, vale la pena porque no tiene nada mejor que hacer’. Bien podría ganar un poco de dinero.
Valor Económico Agregado (EVA): Definición, Conceptos y Ejemplos
Si usted fuera el casino, por otro lado, vería este valor esperado y diría que no podemos ofrecer este juego a este precio porque perderemos dinero. ¿Entonces, Qué haces? Puede aumentar el costo por juego o disminuir las posibles ganancias. Calcula el valor esperado nuevamente hasta que obtiene un valor que significa que gana dinero. Si el valor esperado es negativo, entonces el jugador pierde dinero y el casino gana dinero.
Por supuesto, podemos tener situaciones en las que la probabilidad de cada evento sea diferente. En este caso, sigue el mismo formato que hicimos para el juego de dados (multiplicando el evento por su probabilidad y sumando todas), pero en lugar de que todas las probabilidades sean 1/6, cada una será diferente.
| Evento | Probabilidad |
|---|---|
| – $ 3 | 0,2 |
| – $ 3 | 0,2 |
| – $ 3 | 0,2 |
| $ 1 | 0,3 |
| $ 5 | 0,1 |
Ahora que conoce el proceso, puede aplicarlo a las decisiones comerciales. Como propietario de un negocio, un fabricante de productos puede acudir a usted y pedirle que venda sus artículos. Ella tiene un cierto historial y puede ver la probabilidad de que sus artículos se vendan a un precio particular. Puede utilizar sus habilidades recién adquiridas para calcular si valdría la pena vender sus artículos a un precio determinado.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido:
El valor esperado es un valor promedio que puede esperar después de una gran cantidad de rondas. Por ejemplo, si el valor esperado de jugar un juego es – $ 1, puede esperar perder un dólar en cada juego si sigue jugando más y más juegos, incluso si sus posibles ganancias son solo $ 0 y $ 10.
Para calcular este valor, multiplica cada evento por su probabilidad y suma todos. La fórmula que puede usar para esto se puede escribir con el símbolo de suma:
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Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya revisado esta lección en video, debería poder:
- Definir valor esperado
- Identificar la fórmula para calcular el valor esperado
- Explicar las implicaciones del mundo real de encontrar el valor esperado.
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