Prismas y pirámides
Prismas y pirámides están por todas partes. Si alguna vez has visto la portada del álbum Dark Side of the Moon de Pink Floyd , entonces has visto un prisma en acción. Las pirámides son aún más omnipresentes. Si tiene un billete de un dólar en su billetera, entonces está caminando con una imagen de una pirámide.
Cada una de estas formas se puede encontrar en diferentes formas. Echemos un vistazo más de cerca a cuáles son y luego trabajemos para encontrar el volumen de estas formas.
Tipos de prismas
Empecemos por los prismas. Probablemente hayas visto diferentes tipos de prismas. Están los de vidrio que se utilizan para trucos con luces, como convertir la luz del sol en arco iris. Las carpas también pueden ser prismas. Si eres un amante del chocolate, entonces sabes que Toblerone empaqueta su chocolate en cajas con forma de prisma.
Un prisma es una forma tridimensional con lados planos y dos caras paralelas. Qué significa eso? Bueno, esos ejemplos anteriores son todos prismas triangulares. Observa que cada cara es un triángulo. Esas son las caras paralelas. ¿Y los lados? Sí, son planos. También son paralelogramos. Una forma de pensar sobre los prismas es que si haces un corte en cualquier lugar paralelo a la cara, la forma siempre será la misma.
No todos los prismas son triangulares. También hay prismas cuadrados. Estos incluyen cubos donde los seis lados son iguales, pero siempre que las caras sean cuadrados, es un prisma cuadrado. Mira, los prismas están definidos por esas caras. ¿Si la cara tiene cinco lados? Es un prisma pentagonal. Además, un granero. Eso puede ser un granero.
Datos sobre las pirámides egipcias
Volumen de prismas
Digamos que necesitas encontrar el volumen de un prisma. Por ejemplo, tal vez estés acampando y quieras llenar la tienda de tu amigo con malvaviscos. Necesitas planificar cosas como esta.
Ok, el volumen de un prisma es bastante sencillo. Empiece por el área de la cara. Si es un triángulo, eso es 1/2 * b * h. Si es un cuadrado, es s 2 y así sucesivamente. Luego, simplemente multiplíquelo por la altura del prisma. Entonces, el volumen de un prisma es el área de la base (B) multiplicada por la altura entre las bases (h), que podemos escribir simplemente como B * h.
Ahora, de vuelta a esa tienda. El frente, o cara, es un triángulo. Si la base mide 4 pies de largo y 4 pies de alto, entonces el área es 1/2 * 4 * 4, o 8 pies cuadrados. Ahora, esta carpa mide 7 pies de largo, así que esa es la altura. El volumen es solo B * h, o 8 * 7, que es 56 pies cúbicos. Entonces vas a necesitar 56 pies cúbicos de malvaviscos. Eso es un montón de malvaviscos.
Veamos otro ejemplo. Supongamos que ha dejado de hacer bromas de campamento y está organizando una fiesta de vino y queso. Es posible que tenga un bloque de queso que está tratando de cortar en cubos. Cada cubo tiene un centímetro cúbico. ¿Cuántos cubos puedes sacar de este queso?
Este es un prisma rectangular, por lo que necesita conocer el área del rectángulo y la altura. La cara del queso mide 3 cm de largo por 7 cm de ancho. El área de un rectángulo es largo por ancho. 3 * 7 = 21 centímetros cuadrados. La altura de este bloque es de 14 cm. Entonces el volumen es B * h, o 21 * 14, que es 294 centímetros cúbicos. Entonces tendrás 294 cubos diminutos de queso. Ah, y si eres como yo, recuerda restar algunos que comerás mientras cortas.
Las Pirámides de Guiza y su alineación con Orión
Tipos de pirámides
A continuación, veamos las pirámides. La gente a menudo confunde prismas y pirámides. Pero nunca verá un arcoíris si cuelga una pirámide en su ventana. Cuando la gente piensa en pirámides, piensa en las pirámides de Egipto. ¿Por qué? ¡Porque son totalmente increíbles!
Una pirámide es una forma con una base conectada a un vértice. Los lados de una pirámide siempre forman triángulos. Las bases pueden tener cualquier forma con tres o más lados. Las de Egipto son pirámides cuadradas, lo que significa que sus bases son cuadradas. También puede tener pirámides triangulares y aquellas con más lados en sus bases.
Volumen de pirámides
Vale, apuesto a que siempre te has preguntado, ¿cuánta piedra hay en una de esas pirámides egipcias? Para encontrar el volumen de una pirámide , debes multiplicar el área de la base (B) por la altura (h), luego dividir por tres, o 1/3 * B * h. ¿Por qué el 1/3? Porque la base multiplicada por la altura te daría el volumen de un prisma. Dado que la parte superior de una pirámide es un punto, sabes que tiene menos volumen. Es 1/3 del volumen.
Ok, la pirámide más grande de Egipto es la Gran Pirámide de Giza. Esta es una pirámide cuadrada, donde cada lado de la base mide unos 750 pies de largo. Entonces el área de la base es 750 2 , o 562,500 pies cuadrados. La pirámide originalmente tenía unos 480 pies de altura. Entonces el volumen es 1/3 * B * ho 1/3 * 562,500 * 480. Eso es 90,000,000 pies cúbicos.
Suena enorme, ¿verdad? Como nota al margen, la pirámide más grande del mundo no está en Egipto. Está en México. Es la Gran Pirámide de Cholula y su volumen supera los 100 millones de pies cúbicos. Sin embargo, hoy está cubierto de plantas y coronado por una iglesia.
Textos de las Pirámides: Historia, usos y ejemplos
Veamos un ejemplo más pequeño. Aquí hay una pirámide triangular. Mide solo 6 pulgadas de alto. Pero bueno, es mucho más fácil de construir. La base es un triángulo. Recuerda, el área de un triángulo es 1/2 * b * h.
Es importante no confundirse con los términos. Estamos trabajando con dos cosas llamadas base y dos cosas llamadas altura aquí. Pero vayamos paso a paso y comencemos con el triángulo.
Su base es de 3 pulgadas. Y su altura es de 4 pulgadas. Conéctalo a 1/2 * b * hy tendrás 1/2 * 3 * 4, o 6 pulgadas cuadradas. Esa es nuestra gran B. Recuerda la fórmula del volumen: 1/3 * B * h. Eso será 1/3 * 6 * 6, que son 12 pulgadas cúbicas. Puede que los turistas no vengan a ver nuestra humilde pirámide, pero es una pirámide.
Resumen de la lección
En resumen, los prismas pueden ser triangulares, cuadrados u otras formas. El volumen de un prisma es B * h, donde B es el área de la base y h es la altura del prisma.
Las pirámides también pueden tener bases que sean triángulos, cuadrados u otras formas. El volumen de una pirámide es 1/3 * B * h, donde B es el área de la base y h es la altura de la pirámide.
Los resultados del aprendizaje
Cuando termine esta lección, es posible que pueda:
- Crea prismas y pirámides
- Determina el volumen de los prismas.
- Identificar el volumen de las pirámides.
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