Estáticamente indeterminado
Cuando observa un edificio en construcción, puede ver que hay vigas apoyadas en múltiples columnas. Estos diferentes elementos estructurales juntos forman un sistema estructural complejo que es diferente a las simples vigas soportadas que un estudiante de ingeniería puede encontrar en el aula. Las estructuras estáticamente indeterminadas se definen como estructuras que no pueden analizarse estáticamente utilizando solo ecuaciones de equilibrio (estáticas). Las estructuras estáticamente indeterminadas indican que hay al menos una fuerza de reacción desconocida más que ecuaciones de equilibrio, lo que significa que la suma de fuerzas y momentos en cada dirección es igual a cero. En estructuras bidimensionales, hay tres ecuaciones de equilibrio:
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En estructuras tridimensionales, por otro lado, hay seis ecuaciones de equilibrio.
Grados de indeterminación
Dicho esto, no todas las estructuras indeterminadas son similares. La diferencia entre el número de fuerzas de reacción de fuerza desconocidas y el número de ecuaciones de equilibrio se denomina grado de indeterminación . Por ejemplo, se dice que las vigas tres y cuatro de la ilustración son estáticamente indeterminadas en primer grado porque tienen cuatro fuerzas de reacción desconocidas, mientras que solo hay tres ecuaciones de equilibrio: 4 – 3 = 1.
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Armazones estáticamente indeterminados
En las armaduras, a veces es posible calcular las fuerzas de reacción utilizando únicamente estática, pero no es posible calcular las fuerzas normales internas. Esto se denomina internamente estáticamente indeterminado. M + R es igual a 2 * J para cerchas internas estáticamente determinadas, y M + R es mayor que 2 * J para cerchas internamente estáticamente indeterminadas, donde M es el número total de miembros en la cercha, R es el total de fuerzas de reacción desconocidas y Jes el número total de uniones en el truss. Sin embargo, para la indeterminación estáticamente externa, las mismas ecuaciones de equilibrio y comparación de fuerzas de reacción que usamos en la viga se usan en cerchas.
Análisis estáticamente indeterminado
Dado que la estática por sí sola no es suficiente para analizar estructuras estáticamente indeterminadas, existen métodos que se han desarrollado a través de años de pruebas y experiencia. Algunos de estos métodos incluyen:
Tabla de potencial de reducción estándar, cálculo y ejemplos
- El método de la fuerza (flexibilidad): este método implica convertir la estructura indeterminada en una estructura determinada eliminando las fuerzas de reacción desconocidas adicionales y reemplazándolas con una fuerza de reacción conocida igual a una fuerza unitaria. Luego, implica calcular la fuerza requerida para lograr la compatibilidad con la estructura original (es decir, los desplazamientos y el ángulo de rotación son los mismos que en el original).
- El método de rigidez (también conocido como método de matriz): este método implica la fabricación de matrices, una matriz de fuerza y una matriz de deflexión. Este método lo utilizan los programas informáticos para analizar estructuras.
- El método de distribución de momento: esto se hace fijando todas las uniones en la estructura, lo que crea un momento final fijo. Los momentos finales fijos se liberan y distribuyen a las articulaciones hasta que se alcanza el equilibrio. Estudiar cada uno de estos métodos en detalle requiere una lección independiente debido a la complejidad.
Ejemplo estáticamente indeterminado
A continuación, se muestra un ejemplo de cómo funcionan los cálculos: Una viga continua con longitud L cargada con una carga uniforme w se analiza como E = módulo de elasticidad del material, I = momento de inercia, d = deflexión, w = carga distribuida ejercida sobre la viga y L = longitud total de la Haz:
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Otro ejemplo es cuando tenemos una viga fija en un extremo que se apoya en un rodillo en el otro extremo. Puede eliminar la fuerza de reacción del rodillo y calcular la deflexión debida a la carga. Luego, puede calcular la fuerza necesaria para devolver la viga a su posición original en ese extremo, y esa fuerza es igual a la fuerza de reacción.
Resumen de la lección
Dediquemos un par de minutos a revisar lo que hemos aprendido aquí. Las estructuras estáticamente indeterminadas son estructuras que no pueden analizarse utilizando estática o ecuaciones de equilibrio solamente; requieren otras propiedades del material. El grado de indeterminación es el número de reacciones desconocidas menos el número de ecuaciones de equilibrio. Hay muchos métodos que se pueden usar para analizar este tipo de estructura, a saber, el método de deflexión, que aparece en el ejemplo que usamos anteriormente en esta lección. Así que ahora debería saber cómo determinar si una estructura está determinada estáticamente.
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