Definición
Una matriz de identidad es una matriz cuyo producto con otra matriz A es igual a la misma matriz A .
Cualquier matriz tiene típicamente dos matrices de identidad diferentes: una matriz de identidad izquierda y una matriz de identidad derecha. Si I es una matriz identidad izquierda con una matriz dada A , entonces el producto matriz IA = A . Si I es una matriz identidad correcta para A , entonces el producto matriz AI = A .
Matriz de identidad
La matriz de identidad es una matriz cuadrada que contiene unos a lo largo de la diagonal principal (desde la parte superior izquierda a la inferior derecha), mientras que todas sus demás entradas son cero. Dicha matriz tiene la forma que se indica a continuación:
 |
Por ejemplo, la matriz de identidad de 4 por 4 se muestra a continuación:
 |
Matrices de identidad izquierda y derecha
El producto matriz AB sólo es posible si la matriz A tiene el mismo número de columnas como el número de filas en la matriz B . Por tanto, si A tiene n columnas, solo podemos realizar la multiplicación de matrices AB , si B tiene n filas. Entonces, en general, si A es una matriz de m por n , entonces B debe ser una matriz de n por p .
Aplicando el mismo concepto a las matrices de identidad, podemos ver que si A es una matriz de m por n (que consta de m filas yn columnas), tendrá una matriz de identidad izquierda que es una matriz cuadrada de m por m , y una matriz de identidad derecha cuyas dimensiones son n- por- n .
Dimensiones de la matriz de identidad
Puede resultar constructivo preguntar por qué la matriz identidad I es siempre una matriz cuadrada. Supongamos que una matriz A es m- por- n , y que su matriz identidad I es una matriz p- por- q . Ahora, si me es una matriz identidad de izquierda, sabemos que la IA = A . Para el producto de la matriz que sea posible, que debe tener tantas columnas como el número de filas de A . Esto significa que q = m . Por tanto, I es una matriz p por m .
Además, sabemos que cuando multiplicamos una matriz p- por- m con una matriz m- por- n , el resultado es una matriz p- por- n . Pero como el producto de I y A es igual a A , significa que el producto es una matriz m por n . Por lo tanto, p = m también. Por tanto, tanto p como q son iguales a my la matriz identidad izquierda es una matriz cuadrada m por m .
Podemos usar un razonamiento similar para deducir que para una matriz A de m por n , la matriz identidad derecha I es una matriz cuadrada de n por n .
Por ejemplo, determinemos las matrices de identidad izquierda y derecha para la matriz A de 2 por 3 a continuación:
 |
La matriz de identidad de la izquierda es una matriz de 2 por 2 con unos en la diagonal principal:
 |
Se puede verificar que el producto matriz IA es igual a A .
La matriz de identidad de la derecha es una matriz de 3 por 3 con unos en la diagonal principal:
 |
En este caso, también podemos comprobar que el producto de la matriz AI es igual a A .
Resumen
La matriz de identidad es una matriz cuadrada cuyo producto con otra matriz A es igual a la misma matriz A . La matriz de identidad es una matriz cuadrada que contiene todos los ceros, excepto los unos a lo largo de la diagonal principal.
Si A es una matriz m- por- n , su matriz identidad izquierda es m- por- my su matriz identidad derecha es n- por- n .
Continúa con:
- Física
¿Qué es la antimateria? Datos, propiedades y usos
¿Qué es la antimateria? La antimateria es materia compuesta de partículas subatómicas que son iguales...
- Filosofía
Teoría de la identidad postcolonial (Homi Bhabha)
¿Alguna vez has sentido que no encajas completamente en ninguna categoría cultural, étnica o nacional?...
- Inmobiliaria y Tasación
El enfoque de ingresos para la valoración de propiedades
Definición de enfoque de ingresos Bill quiere comprar una propiedad de alquiler. Dado que esta...
- Geología
Minerales anfíboles: Estructura y propiedades ¿Qué es el anfíbol?
Grupo anfíbol de minerales: descripción general Anfíbol es una clasificación y un grupo de minerales...
Selecciona un tema para seguir aprendiendo
