Comprensión y evaluación de fórmulas matemáticas

¿Por qué necesitamos fórmulas matemáticas?

¿Por qué necesitamos saber sobre fórmulas en matemáticas? ¿No podríamos arreglárnoslas con nuestros conceptos básicos como sumar, restar, multiplicar y dividir? Claro, pero nos llevaría mucho más tiempo resolver un problema. Las fórmulas matemáticas , que son ecuaciones que nos muestran cómo resolver algo, nos dicen exactamente lo que debemos hacer para resolver un problema en particular. Si no usáramos fórmulas, entonces tendríamos que hacer todo el trabajo que condujo a la fórmula nosotros mismos para encontrar nuestra respuesta. Por ejemplo, si quisiéramos encontrar el volumen de una caja, podríamos usar la fórmula para el volumen de una caja, V = l * w * h, o podríamos usar nuestros conceptos básicos y dedicar bastante tiempo a descubrir que para encontrar el volumen de una caja, necesitamos multiplicar su largo, ancho y alto. De cualquier manera que lo hagamos, la fórmula se abre camino. Podemos usarla para ayudarnos o podemos hacer las cosas de la manera más difícil. Creo que dejar que las fórmulas nos ayuden es el camino a seguir.

Leer una fórmula

Entonces, si vamos a usar fórmulas, ¿cómo las leemos?

Veamos un ejemplo.

Digamos que queremos resolver una ecuación cuadrática, que es una ecuación cuyo exponente más alto es 2, como x ^ 2 + 3 x + 2 = 0. Para estos tipos de ecuaciones, podemos usar la fórmula cuadrática. La fórmula nos dice cómo resolver ecuaciones cuadráticas. Se parece a esto.

Al principio, parece un montón de letras sin mucho significado. Pero esta fórmula también nos dice para qué tipo de ecuaciones funcionará. Funciona para ecuaciones en forma de ax ^ 2 + bx + c = 0. Ah, ahora tenemos más letras. Pero esta ecuación se parece un poco a la nuestra. Veo una x ^ 2, una x y un 0. Las únicas cosas diferentes aquí son los números donde están las letras. ¿Qué me dice eso? Me dice a qué equivalen esas letras para la ecuación de mi problema. Tengo mi a = 1, mi b = 3 y mi c = 2. ¡Oh, espera, mira eso! Esas son las letras de mi fórmula. Entonces, puedo insertar mis números en la fórmula para encontrar mi respuesta. Ahora tengo esto.

Ingrese las letras equivalentes para usar la fórmula cuadrática para resolver

¡Mirarías eso! Mi fórmula se ha convertido en algo que puedo evaluar. El símbolo más / menos me dice que dividiré esta fórmula en dos partes. Sin embargo, antes de hacer eso, sigo adelante y evalúo tanto como puedo. Entonces multiplico el 4 con el 1 y 2 para obtener 8. Elevo al cuadrado el 3 para obtener 9. Resto el 8 del 9 para obtener 1 debajo de la raíz cuadrada. Multiplico el 2 y el 1 en el denominador para obtener 2.

Me veo aún mejor ahora. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 1? Es 1. Así que ahora puedo dividir mi ecuación en dos partes, una parte más y una parte menos. Obtengo x = (-3 + 1) / 2 y x = (-3 – 1) / 2. Al evaluar ambos por separado, obtengo x = -1 yx = -2. ¡Tengo mis respuestas!

Si no tuviera el uso de esta fórmula, ¡resolver mi cuadrática sería mucho más difícil y tomaría aún más tiempo! Como vimos, leer una fórmula consiste en hacer coincidir nuestras letras con las partes apropiadas de nuestro problema y luego volver a insertar esos valores en la fórmula. Una vez que hayamos hecho coincidir todas nuestras letras y las hemos conectado, es solo cuestión de evaluar.

Cómo elegir una fórmula

Sí, las fórmulas realmente nos facilitan la vida. Pero, ¿cómo eliges qué fórmula usar? Hacemos esto leyendo atentamente nuestro problema para averiguar qué están buscando. Una vez que sabemos lo que están buscando, buscamos la fórmula que se ocupa de esa pregunta.

Por ejemplo, digamos que tenemos este problema:

Joe necesita saber cuánta cerca necesita comprar para poder cercar su patio rectangular. Su patio mide 10 pies de ancho por 12 pies de largo. ¿Cuánta esgrima necesita?

¿Qué necesitamos para ayudar a Joe? Parece que Joe necesita conocer el perímetro de su jardín. ¿Tenemos una fórmula para el perímetro de un rectángulo? Sí, lo hacemos. Es la fórmula P = 2 * l + 2 * w . La l representa la longitud y la w representa el ancho. Y, por supuesto, la P significa perímetro.

¿Cómo usamos esto? Hacemos lo mismo que hicimos con nuestra fórmula cuadrática. Emparejamos nuestras letras con nuestros valores del problema y luego los conectamos. Tengo mi longitud como 12 y mi ancho como 10. Las conecto en mi fórmula para obtener P = 2 * 12 + 2 * 10. Ahora, siga adelante y evalúe para obtener P = 24 + 20 que equivale a P = 44 pies. Entonces, Joe necesita 44 pies de esgrima.

¿Ves cómo nuestra fórmula nos ha ayudado a nosotros y a Joe a encontrar la respuesta rápidamente y sin demasiado dolor?

Otro ejemplo

Veamos un último ejemplo.

Mary quiere instalar una alfombra en su sala de estar. Necesita saber cuánta alfombra comprar. Su sala de estar mide 7 pies por 12 pies. ¿Cuánta alfombra necesita para cubrir todo el espacio?

¿Qué quiere este problema que encontremos? Quiere que encontremos el área de la sala de estar de Mary, ya que el área nos dice cuánto espacio de piso hay dentro de esas medidas. ¿Tenemos una fórmula que nos ayude? Estamos seguros de hacer. Tenemos la fórmula para el área de un rectángulo, que es A = l * w donde l es la longitud y w el ancho. Sé lo que son tanto l como w, así que puedo seguir adelante y conectar esos valores en la fórmula para obtener A = 12 * 7. Ahora puedo evaluar para obtener mi área de 84 pies cuadrados. Entonces, Mary necesita 84 pies cuadrados de alfombra.

Resumen de la lección

Nos estamos acercando al final de nuestra lección en video, así que repasemos lo que hemos aprendido. Hemos aprendido que las fórmulas matemáticas son ecuaciones que nos muestran cómo resolver algo. Los usamos para ayudarnos a resolver problemas más fácil y rápidamente. La forma en que los usamos es primero leer nuestro problema con atención para averiguar qué es lo que pide y luego buscar una fórmula que nos dé la respuesta a nuestro problema. Una vez que tenemos nuestra fórmula, hacemos coincidir las letras de la fórmula con los valores del problema y conectamos esos valores. Una vez que hemos conectado todos nuestros valores necesarios, seguimos adelante y evaluamos nuestra fórmula para encontrar nuestra respuesta.

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección en video, podría comprender cómo:

• Comprender la importancia de las fórmulas matemáticas.
• Muestre su capacidad para leer y seleccionar una fórmula
• Ingrese los valores requeridos y resuelva la ecuación

Rodrigo Ricardo Editor y fundador