Memorización del primer cuadrante
Algunas de las habilidades de estudio más útiles que puede aprender son en realidad trucos de memorización para simplificar la información complicada. Cuando se trata de matemáticas, claro, hay cosas que debes recordar. Pueden ser cosas como sumas y restas básicas hasta funciones trigonométricas.
Pero hay algunas cosas en matemáticas en las que es más útil recordar algunos patrones cortos en lugar de tratar de memorizar todo. Para los cálculos trigonométricos, lo más importante que puede memorizar es el círculo unitario . El círculo unidad contiene varios ángulos útiles junto con sus x y Y coordenadas.
Memorizar el círculo unitario puede ser extremadamente útil porque, si lo tiene memorizado, puede calcular los valores trigonométricos de los ángulos sin una calculadora. Incluso puede retroceder tomando un valor trigonométrico y encontrando el ángulo que lo creó. Ahora, puede que le preocupe que memorizar esto sea imposible. No se preocupe. Hay algunos patrones que podemos aprender para hacerlo mucho más fácil y útil.
Ángulos del primer cuadrante
Aunque el círculo unitario tiene cuatro cuadrantes, la mayoría de ellos son solo pequeños giros en el primer cuadrante. Lo crea o no, hay algunos patrones en el primer cuadrante para ayudarnos a memorizarlo.
Los ángulos del primer cuadrante van desde cero grados hasta 90 grados. Para obtener ángulos intermedios, lo dividimos por la mitad y en tercios. Esto nos da ángulos de cero, 30, 45, 60 y 90 grados. Ahora que conocemos las medidas en grados de los ángulos, necesitamos escribir las medidas en radianes . Puede convertir todas las medidas en grados en medidas en radianes multiplicándolas por 2 pi / 360.
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Hagamos esto para cero y 90 grados. Cero multiplicado por cualquier cosa es cero, por lo que el ángulo es cero radianes. 90 * 2 pi / 360 se simplifica a pi / 2 radianes. Para los otros tres ángulos, puede convertir o puede usar un patrón. Tome el primer número del ángulo en grados y coloque pi sobre ellos. Invierta el orden y tendrá pi / 6, pi / 4 y pi / 3.
Puntos del primer cuadrante
El conocimiento de los ángulos es el primer paso, pero para ser capaz de hacer cálculos, tenemos que conocer la X y Y coordenadas para cada ángulo. Nuevamente, comenzaremos con los ángulos de cero y 90 grados. Estos son sencillos. Las coordenadas se leen directamente del gráfico. El punto para un ángulo cero en el círculo unitario es el punto (1,0) . El punto para un ángulo de 90 grados o pi / 2 radianes es el punto (0,1) .
Ahora tenemos que llegar a las X y Y coordenadas de los tres ángulos en el medio. Estos todos serán fracciones , por lo que el primer paso es poner barras de fracciones en la x y Y lugares para todos los puntos. La buena noticia es que todas estas fracciones siguen un patrón.
El número de abajo para todas las fracciones es 2. El número de arriba para todas las fracciones estará debajo de una raíz cuadrada. El resto es tan fácil como uno, dos, tres. Las coordenadas x de la parte superior son 1 , 2 , 3 . Las coordenadas y de la parte inferior también son 1 , 2 y 3 . Podemos simplificar la raíz cuadrada de 1 a solo 1, ¡y hemos terminado!
Sin, Cos y Tan del primer cuadrante
No lo memorizaríamos por nada. Cada uno de estos valores nos ayudará con los cálculos de los valores trigonométricos. Para encontrar el seno (sin) de cualquier ángulo en el círculo unitario, tomamos su valor y . Para encontrar el coseno (cos) de cualquier ángulo, tomamos su valor x . Finalmente, para encontrar la tangente (tan) de cualquier ángulo, tomamos su valor y dividido por su valor x .
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Esto funciona para grados y radianes. También funciona a la inversa. Se nos puede dar un valor de seno, coseno o tangente y conocer el ángulo que lo creó.
Resumen de la lección
El primer cuadrante del círculo unitario es el más importante porque es la única sección del círculo unitario donde puede usar ángulos para encontrar valores trigonométricos y viceversa para TODAS las funciones. Memorizar esto parece intimidante. Pero cuando notamos el patrón, es fácil descubrir cómo se relaciona todo. Lo dividimos en mitades y tercios para obtener nuestros ángulos importantes, y luego encontramos sus valores de coordenadas usando raíces cuadradas en la parte superior, el número dos en la parte inferior y luego usando 1, 2, 3.
Resultado de aprendizaje
Después de ver este video y con algo de práctica, los estudiantes deberían poder memorizar el primer cuadrante para resolver cálculos trigonométricos.
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