Resolver ecuaciones diferenciales e integrales con tecnología

Uso de la TI-84 de Texas Instruments para encontrar derivadas e integrales

A veces, puede ser un desafío y parece casi imposible resolver ecuaciones diferenciales e integrales por medios tradicionales como identidades, teoremas y manipulación algebraica. Para ayudarnos en este esfuerzo, tenemos calculadoras como la Texas Instruments TI-84. En la siguiente lección, aprenderemos cómo usar esta calculadora para resolver tanto derivadas como integrales.

Antes de que comencemos a usar la TI-84 para encontrar derivadas, es mejor que configuremos tanto la VENTANA como el MODO. MODO determina si podemos tratar con decimales o simplemente números enteros, radianes o grados, funciones generales o ecuaciones paramétricas y números reales o imaginarios. En este caso, el MODO debe configurarse con los siguientes parámetros:

También debemos asegurarnos de que la VENTANA esté configurada correctamente. Antes de poner nuestra (s) función (es) en la TI-84 para ser graficadas, debemos asegurarnos de que nuestro sistema de coordenadas cartesianas sea adecuado para su proyección. Por lo tanto, configuramos la VENTANA de la siguiente manera:

Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 1 y Xres = 1.

Xscl e Yscl determinan cuántas marcas de tics tendremos a lo largo de los ejes x e y. A lo largo de cada eje, tendremos 10 en la dirección negativa desde el origen (0,0) y 10 en la dirección positiva desde el origen a lo largo de los ejes x e y. Xres es una variable que podemos tomar como 1.

Resolviendo una derivada

¿Qué pasa si se nos da y = x 2 y se nos pide que resuelva para dy / dx (la pendiente de la recta tangente) en cualquier punto x?

Empezamos poniendo nuestra función en Y =:

Después de presionar el comando GRAPH:

Presionamos 2nd CALC y nos desplazamos hacia abajo hasta el comando derivativo (dy / dx) 6:

Luego se nos pide que TRAZEMOS a cualquier punto del gráfico, donde queremos calcular la derivada:

Después de presionar Enter, se nos da el valor de una derivada (la pendiente exacta del gráfico) en ese punto exacto.

Resolviendo una integral

¿Qué pasa si se nos pide que encontremos el valor de la integral (el área bajo la curva) de x = a a b de:

Al igual que para encontrar la derivada, comenzamos colocando la función en cuestión / la función que deseamos integrar en Y =:

Después de presionar el comando GRAPH:

Pulsamos 2nd CALC y elegimos el comando integral 7:

En el gráfico, se nos pide que rastreemos desde cualquier punto-a, el límite inferior, donde presionamos ENTER:

A cualquier punto-b, el límite superior, donde también presionamos ENTER:

Luego se nos da la integral (el área bajo la curva) entre esos dos puntos exactos (ayb).

Resumen de la lección

Existen diferentes medios tecnológicos para simplificar o facilitar la resolución de derivadas e integrales. Una de esas opciones es la Calculadora científica de Texas Instruments (la TI-84 en este caso). Hemos examinado el procedimiento basado en gráficos para encontrar cualquier valor de una derivada en un punto específico, así como el procedimiento para encontrar cualquier valor integral entre dos puntos específicos.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador