Aplicación de análisis dimensional para derivar unidades, fórmulas y soluciones

Aplicaciones del análisis dimensional

Es posible que tengamos algún proyecto de mejoras para el hogar, que requiere que encontremos una distancia en metros (cuando todo lo que tenemos es una vara de medir. De manera similar, podemos sentirnos presionados a recoger un galón exacto de un producto alimenticio en la tienda de comestibles (para encontrar que el producto solo se vende en litros) Aquí es donde el proceso de análisis dimensional puede resultar útil.

¿Qué es el análisis dimensional?

Ya sea que una unidad de medida esté en el sistema métrico (por ejemplo, centímetros o metros) o en el sistema inglés de pesos y medidas (por ejemplo, pulgadas o pies), se puede convertir indistintamente entre los dos sistemas dentro de su respectiva dimensión de medida. Esto se aplica a las mediciones de longitud, masa, temperatura, velocidad y una serie de otros valores medibles. Históricamente, el proceso de análisis dimensional también se ha denominado método de etiqueta de factor o método de factor unitario. Al realizar un seguimiento y etiquetar las unidades de medida y al darnos cuenta de que cualquier número, variable o expresión se puede multiplicar por 1 sin cambiar su valor, podemos convertir de una unidad de medida a la siguiente fácilmente y sin errores.

Un ejemplo de un solo paso de análisis dimensional

Para los propósitos de esta lección, usemos un ejemplo sencillo de un solo paso de análisis dimensional. Si deseamos convertir, digamos, 2,00 metros (m) una unidad métrica a pies (ft) una unidad inglesa, primero debemos establecer que 1,00 metro (m) = 3,28 pies (ft). Para convertir 2.00 ma pies, configuramos lo siguiente:

Hay dos cosas que quiero señalar en esta ecuación:

1. Observe cómo simplemente multiplicamos 2,00 m por 1 (en la forma de 3,28 pies / 1,00 m).
2. Observe cómo configuramos la proporción de modo que cuando se simplifica, m / m se reduce a 1, y simplemente nos queda 2.00 (3.28 pies) = 6.56 pies. Para recapitular, sin cambiar la cantidad real de distancia, cambiamos su unidad de medida de metros a pies por A) multiplicando 2,00 m por 1 (es decir, 3,28 pies / 1,00 m) y por B) simplificando la expresión.

Podemos comprobar que el análisis dimensional realizado anteriormente funciona estableciendo una proporción simple y derivando una fórmula algebraica fácil de resolver para encontrar el número de pies en 2.00 metros. Dado un número conocido de 2.00 m, encontremos la longitud correspondiente en pies. Nuevamente, sabemos que cada 1,00 m = 3,28 pies, por lo que podemos establecer la siguiente proporción:

donde x será el número de pies que estamos buscando. Simplificando, obtenemos x (1/2) = 3.28 pies. Observe que m / m en nuestra expresión se reduce a 1 como estaba arriba. Resolviendo para x, encontramos que x = 6.56 pies, lo mismo que arriba. Por lo tanto, el análisis dimensional empleado anteriormente se verifica. Ahora sabemos cómo hacer una conversión de unidades de un paso usando análisis dimensional.

Ejemplo de análisis dimensional de dos o varios pasos

Para demostrar una competencia real en el análisis dimensional, sería bueno saber cómo realizar una conversión de unidades que involucre dos o más pasos. La siguiente es la conversión de 50.0 millas / hora (mph) a metros / segundo, dividida en dos procesos de dos pasos:

Las millas / hora se convierten a metros / hora (dos pasos),

y entonces

Por lo tanto, hay 22.4 metros / segundo en 50.0 millas / hora

Nuevamente, al igual que en todos los ejemplos de esta lección, durante cada paso del proceso, multiplicamos la medida en cuestión por su identidad de conversión (por ejemplo, 1 km = 0,62 millas)

Resumen de la lección

El análisis dimensional es una operación o serie de operaciones (o pasos) que se utilizan en matemáticas y ciencias para convertir de una unidad a la siguiente, ya sea que esa unidad esté en el sistema métrico o en inglés. Se puede utilizar para convertir medidas de valores como la distancia o la velocidad, como se muestra en los ejemplos anteriores. Se pueden hacer conversiones simples de, digamos, metros a yardas o pies, usando fórmulas algebraicas simples usando proporciones para resolver una incógnita (como se muestra arriba); sin embargo, para conversiones de unidades más intensivas que implican dos o más pasos, el análisis dimensional es la forma más eficiente y precisa de realizar dichas conversiones manualmente.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador