Desviación Media y Estándar de una variable aleatoria binomial: fórmula y ejemplo

¿Qué es una variable aleatoria binomial?

Jennifer está trabajando en un proyecto para su clase de ciencias. Quiere saber cuántas personas en su universidad juegan videojuegos, por lo que decide realizar un experimento. Jennifer pregunta a 20 de sus amigos de la universidad si juegan videojuegos. Primero, Jennifer llevará a cabo un experimento binomial , que es un experimento que contiene un número fijo de ensayos que dan como resultado solo uno de dos resultados: éxito o fracaso. Al realizar un experimento binomial, deberá familiarizarse con algunas variables. Estos son n , P y x . Utilizará estas variables para encontrar la media y la desviación estándar del experimento binomial. La x representa el número de éxitos, que también es la variable aleatoria binomial , el número de éxitos en un experimento binomial. La variable aleatoria binomial en este experimento será el número de personas que dicen que juegan videojuegos. La n representa el número de pruebas y la P representa la probabilidad de éxito en una prueba individual. En este escenario, Jennifer tiene dos resultados posibles: o el amigo juega videojuegos o no. En los experimentos binomiales, esto se conoce como éxito o fracaso porque solo hay dos resultados posibles. Existe una probabilidad del 50/50 de que el amigo diga sí o no. Por lo tanto, P sería igual a .50 porque la probabilidad de éxito en una prueba individual es del 50%. Jennifer pregunta a 20 de sus amigos si juegan videojuegos. Por lo tanto, n sería igual a 20 porque el número de amigos representa el número de intentos en el experimento de Jennifer. Hasta que Jennifer lleve a cabo su experimento, no sabremos qué es x . Echemos un vistazo a cómo analizar experimentos utilizando la desviación estándar y media en función de lo que sabemos.

Media

Recuerde, la variable aleatoria binomial es el número de éxitos en un experimento binomial. Podemos encontrar la media, o el número promedio esperado, de éxitos en el experimento de Jennifer. Jennifer presenta su propuesta de proyecto a su maestra. Antes de realizar su experimento, su maestra quiere saber el valor esperado y la desviación estándar de su experimento. Probablemente hayas escuchado el término «malo» o «promedio». Por ejemplo, si la calificación promedio en una clase es un 75%, entonces cualquier persona que haya conocido en la clase posiblemente tenga un 75% o cerca de esta calificación. En estadística, la media también se denomina valor esperado , el número de resultados exitosos esperados en un experimento. Por ejemplo, si la probabilidad de que una persona juegue videojuegos es del 50%, entonces esperaría que la mitad de las personas que conozca hayan jugado videojuegos. La fórmula para el valor esperado, o la media, de una variable aleatoria binomial es n * p . Usemos el experimento de Jennifer y encontremos la media. Sabemos que el número de pruebas es 20 porque le pregunta a 20 de sus amigos. Recuerde que n = 20 y la probabilidad es del 50%, por lo que P = .50. Por lo tanto, nuestra ecuación sería (20) * (.50). Para resolver la ecuación, simplemente multiplique y obtendrá 10 personas. El valor esperado, o la media, para este experimento es 10, lo que significa que esperamos que al menos 10 personas respondan «sí», que sí juegan videojuegos.

Desviación Estándar

Ahora veamos la desviación estándar , que es el grado en que las variables son diferentes de la media. En otras palabras, esta fórmula examina la dispersión de la probabilidad. Si la variable aleatoria binomial es el número de éxitos en un experimento, entonces, antes de realizar el experimento, necesitamos conocer el rango de datos que podemos esperar. Ya sabemos que 10 es el valor esperado, pero ¿11 personas son datos inusuales? Podemos usar la desviación estándar para averiguarlo. La fórmula de la desviación estándar para las variables aleatorias binomiales es sqrt ( n * P * (1 – P )). Puede usar los números de nuestra primera fórmula para resolver este problema. raíz cuadrada ((20) * (.50) * (1 – .50)) Pause el video aquí y vea si puede obtener la respuesta. No olvide utilizar el orden de las operaciones correctamente al resolver esta fórmula. ¿Como hiciste? La respuesta correcta es aproximadamente 2,24. Entonces, ¿qué significa 2.24? La desviación estándar nos da una comprensión del rango de números que podemos esperar al realizar un experimento binomial. Piense en esta respuesta como más o menos 2.24 personas de la media. Entonces, si la media es 10, entonces podemos restar 2.24 de 10 para obtener 7.76, y sumar 10 para obtener 12.24. Por lo tanto, podemos esperar que entre 7,76 y 12,24 personas digan que han jugado videojuegos. Más de 12,24 y menos de 7,76 serán datos inusuales.

Resumen de la lección

Recuerde, un experimento binomial es un experimento que contiene un número fijo de ensayos que dan como resultado solo uno de dos resultados: éxito o fracaso. Al analizar los datos de los experimentos binomiales, que va a utilizar tres variables: x , n , y p . La x representa el número de éxitos, que también es la variable aleatoria binomial , el número de éxitos en un experimento binomial. La n representa el número de pruebas y la P representa la probabilidad de éxito en una prueba individual. Al analizar su experimento, deberá determinar la media y la desviación estándar. En estadística, la media también se denomina valor esperado , el número de resultados exitosos esperados en un experimento. La fórmula para el valor esperado, o la media, de una variable aleatoria binomial es n * p . La desviación estándar es el grado en que las variables son diferentes de la media. En otras palabras, esta fórmula examina la dispersión de la probabilidad. La fórmula de la desviación estándar para las variables aleatorias binomiales es sqrt ( n * P * (1 – P )). Puede usar los números de nuestra primera fórmula para resolver este problema. La desviación estándar nos da una comprensión del rango de números que podemos esperar al realizar un experimento binomial.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Enunciar las variables utilizadas para analizar un experimento binomial.
• Recuerde a qué se refiere la variable aleatoria binomial
• Definir los términos valor esperado y desviación estándar.
• Escriba las fórmulas de desviación estándar y valor esperado para una variable aleatoria binomial

Rodrigo Ricardo Editor y fundador