Cómo usar diagramas de cuerpo libre para resolver problemas de movimiento

El componente visual

La segunda ley del movimiento de Newton es una de las ecuaciones físicas más famosas junto con E = mc 2 de Einstein . Aunque ΣF = ma puede parecer una ecuación simple, en realidad es bastante sofisticada debido a la sigma delante de la F. Esta sigma significa que todas las fuerzas que actúan sobre un objeto deben sumarse en cada dirección respectiva de forma independiente. Hacer un seguimiento de la multitud de fuerzas que actúan sobre un objeto es el desafío al resolver problemas relacionados con la fuerza y ​​la aceleración. Un diagrama de cuerpo libre es una forma de hacer un inventario visual de estas fuerzas y ayuda a desarrollar las ecuaciones algebraicas necesarias para resolver este tipo de problemas.

Hay cinco reglas para dibujar diagramas de cuerpo libre:

1. Para representar el objeto sobre el que actúan las fuerzas, dibuja un punto o un cuadro. Está mal visto representar el objeto real. Por ejemplo, si el objeto es un automóvil, resista la tentación de dibujar un boceto del automóvil. El objetivo del diagrama de cuerpo libre es mantener cualquier escenario, como supuestamente reflexionó Einstein, «lo más simple posible, pero no más simple».
2. Solo incluya fuerzas en el diagrama y represéntelas con flechas. No se deben dibujar vectores de velocidad, vectores de aceleración o cualquier otro vector en el punto o cuadro.
3. La longitud de las flechas debe representar la magnitud relativa de la fuerza. Sin embargo, no tienen que estar a escala.
4. Incluya un sistema de coordenadas con uno de los ejes paralelo a la dirección de la aceleración.
5. Todos los vectores de fuerza (flechas) deben ser fuerzas puras, no fuerzas componentes. En otras palabras, no use funciones trigonométricas en el diagrama de cuerpo libre.

Ejemplo 1

Veamos algunos ejemplos que involucran el uso de un diagrama de cuerpo libre.

• Analice el diagrama de cuerpo libre y determine la fuerza neta sobre la masa.

Dado que la fuerza es un vector, tenemos que aislar cada fuerza en función del eje al que es paralela. En la dirección y , hay una fuerza de 6 N que actúa en la dirección positiva y una fuerza de 6 N que actúa en la dirección negativa. Estas fuerzas se cancelan, por lo que no hay aceleración en la dirección vertical. En la dirección x , hay una fuerza de 20 N que actúa a la derecha y una fuerza de 3 N que actúa a la izquierda. La diferencia entre estas dos fuerzas es 17 N actuando hacia la derecha; por lo tanto, el objeto se acelera hacia la derecha.

Ejemplo 2

• Una masa está en un plano inclinado que es θ = 53 o por encima de la horizontal. Una fuerza de 20 N tira de la masa hacia arriba por la pendiente, mientras que una fuerza de 10 N (gravedad) la empuja hacia la tierra. Determina la aceleración de la masa.

Observe que el sistema de coordenadas tiene el eje x paralelo al plano inclinado.

La fuerza de 10 N que actúa hacia abajo es el peso de la masa debido a la gravedad de la Tierra. Dado que se conoce la aceleración debida a la gravedad de la Tierra ( g ), podemos determinar el valor de la masa:

Para mantener el diagrama de cuerpo libre pura, vamos a crear un nuevo diagrama de componentes de la fuerza de analizar los componentes de fuerza que actúan sobre la masa, tanto en el y -dirección y la x -dirección.

La flecha roja es el componente del peso perpendicular a la pendiente, y la flecha verde es el componente del peso que actúa en la pendiente.

Conocemos el ángulo θ y el peso; por lo tanto, podemos determinar el valor del lado rojo del triángulo, el lado adyacente a θ.

Dado que la componente del peso es la misma que la fuerza normal, podemos concluir que no hay aceleración perpendicular a la pendiente.

Ahora podemos sumar las fuerzas en la dirección x para determinar si hay una fuerza neta sobre esta masa y, por lo tanto, una aceleración en la dirección x .

Dado que hay una fuerza desequilibrada que apunta hacia arriba de la rampa, la masa acelera hacia arriba.

Ejemplo 3

• La masa M es igual a 2 my una fuerza de 20 N acelera ambas masas a 2,5 m / s 2 . ¿Qué fuerza acelera la masa M?

Cuando se trata de múltiples masas en un sistema, cada masa debe tratarse de forma independiente y tener su propio diagrama de cuerpo libre. Aquí es siempre por donde debemos empezar al resolver problemas de fuerza.

Ahora podemos configurar las ecuaciones algebraicas que usaremos para resolver el problema. Existe una fuerza desconocida entre los dos bloques (NsubH). Podemos resolver esta fuerza, que empuja hacia atrás contra la fuerza de 20 N, sabiendo que la aceleración al final es de 2.5 m / s 2 .

Resumen de la lección

La segunda ley del movimiento de Newton es muy poderosa y el uso de diagramas de cuerpo libre es esencial para inventariar todas las fuerzas que actúan sobre una masa. Dibujar un diagrama de cuerpo libre es lo primero que se debe hacer cuando se trata de un problema de fuerza. Ayuda cuando se trata del lado ΣF de la ecuación.

Las cinco reglas para dibujar un diagrama de cuerpo libre son:

1. Representa la masa con un cuadro o un punto.
2. Incluya únicamente fuerzas en el diagrama de cuerpo libre y represéntelas con flechas apuntando en la dirección de cada fuerza.
3. La longitud de los vectores de fuerza (flechas) debe representar la magnitud relativa de las fuerzas.
4. Incluya un sistema de coordenadas con un eje paralelo a la dirección de la posible aceleración.
5. No incluya las fuerzas de los componentes en el diagrama. Si es necesario, puede dibujar un diagrama separado que trate de las fuerzas componentes.

El diagrama de cuerpo libre ayuda a visualizar las fuerzas que actúan sobre una masa, lo que facilita la configuración de las ecuaciones algebraicas. Dado que la fuerza es un vector, las fuerzas en cada dirección respectiva deben tratarse independientemente unas de otras. Si la fuerza neta en cualquier dirección no es cero, hay una aceleración en esa dirección.

Cuando trabaje con múltiples masas en un sistema, asegúrese de dibujar un diagrama de cuerpo libre para cada masa. A menudo hay al menos una fuerza común que actúa entre dos masas. Entonces se requerirá el uso de sustitución algebraica para resolver el problema.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador