Geometría básica: conceptos y términos

¿Qué es la geometría?

La geometría, junto con la aritmética, es una de las ramas más antiguas de las matemáticas. Se han encontrado conceptos geométricos en algunas de las primeras civilizaciones egipcias y babilónicas, entre otras. Individuos como Euclides, Pitágoras, Arquímedes y Platón trabajaron mucho para formalizar y conceptualizar el campo de la geometría. Aunque mucho se puede decir de la geometría , se trata básicamente del estudio de las formas, el espacio que habitan y las reglas que rigen las relaciones entre ellas. Esta lección se ha dividido en secciones para cada dimensión.

Sin dimensiones

El más básico de todos los términos geométricos es el punto. Un punto es un lugar en el espacio que no tiene longitud ni dimensión. Se representa con un punto, pero esto es solo para que sea visible para nuestros propósitos matemáticos. Aunque no tiene tamaño, tiene posición, y esa posición se puede dar usando un par ordenado como ( x , y ).

Una dimensión

Si damos un paso hacia la geometría unidimensional, nuestro primer concepto es una línea , el conjunto de todos los puntos que caen a lo largo de una trayectoria recta. Una línea continuará por un camino recto en ambas direcciones sin fin. Relacionado con la línea están el segmento de línea y el rayo. Un segmento de línea es la colección de puntos que se encuentran entre dos puntos finales específicos. Un rayo tiene un punto de partida y luego continúa hasta el infinito en una dirección. Estas líneas, segmentos y rayos se cruzan entre sí para formar líneas y ángulos paralelos y perpendiculares.

La medición es una función muy común en geometría. Como solo tenemos una dimensión en este punto, solo puede medir un aspecto: la longitud. La longitud se mide en unidades simples como millas, pies, pulgadas, centímetros, etc. Si notamos que un tren tiene 300 metros de largo, estamos notando una medida de longitud.

Los ángulos tienen su propia forma de medición. La distancia entre los segmentos de línea que forman el ángulo, una medida curva, se mide en grados.

Dos dimensiones

Cuando tenemos en cuenta dos dimensiones, nos presentamos al plano . Un avión es una superficie plana, como una hoja de papel, que se extiende para siempre en todas direcciones. Tiene largo y ancho pero no alto. Los triángulos, rectángulos, polígonos y círculos son formas bidimensionales comunes. Con dos dimensiones puedes medir el perímetro , que es la distancia alrededor de una forma. También puede medir el área . El área es la cantidad de espacio que se encuentra en el interior de una forma bidimensional y se expresa en unidades cuadradas. La cantidad de pintura o alfombra que se necesitaría para cubrir su dormitorio es una medida que requiere que encuentre el área.

Cuando encuentras el perímetro de un triángulo rectángulo, el Teorema de Fitágoras se vuelve útil. Si conoces dos de las longitudes de un triángulo rectángulo, puedes encontrar la distancia del tercero usando a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2.

La tabla nos proporciona algunas formas comunes y las fórmulas para encontrar el perímetro y el área de cada forma:

Tres dimensiones

En la geometría tridimensional, esas formas bidimensionales se juntan para formar objetos tridimensionales como esferas, prismas, pirámides, conos y poliedros. Con formas tridimensionales, se pueden tomar las tres medidas: largo, ancho y alto. La distancia unidimensional se puede medir a lo largo de los bordes. Se utilizan áreas bidimensionales como área de superficie o área de la base del sólido. La medida del espacio tridimensional se llama volumen , la cantidad de espacio dentro de un sólido. El volumen se mide en unidades cúbicas. La cantidad de agua que se necesita para llenar una piscina es una medida de volumen. Esta tabla proporciona varios sólidos y las fórmulas para encontrar el área de superficie y el volumen de cada sólido:

Resumen de la lección

La geometría es el estudio de las formas y el espacio que habitan. Se ocupa de tres dimensiones principales:

• Distancia unidimensional, que incluye la longitud de los segmentos de línea y la medida de los ángulos .
• Espacio bidimensional, que incluye perímetro y área de formas y planos. Preguntas como «¿Cuántas unidades cuadradas ocupa un triángulo, trapezoide o círculo?» son comunes.
• Espacio tridimensional, que incluye volumen y área de superficie de formas tridimensionales. Encontrar el volumen de una esfera, cono o pirámide es una tarea frecuente.

Si quieres describir el tamaño y la forma del mundo que te rodea, usa la geometría.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador