Cálculo de cantidades proporcionales directa e inversamente

¿Qué es una proporción directa?

Suponga que quiere comprar nueve chicles, pero no está seguro de cuánto costará. Usted sabe que una goma de mascar cuesta 10 centavos y dos piezas cuestan 20 centavos, así que calcula rápidamente que nueve piezas de goma de mascar costarán 90 centavos. Puede hacer esto porque determina que la cantidad de chicles que compra y el costo total son directamente proporcionales .

En términos matemáticos, se considera que dos cantidades son directamente proporcionales cuando ambas aumentan al mismo ritmo. Esto significa que duplicar uno hace que el otro también se duplique. Incluso podemos escribir una ecuación para mostrar exactamente cómo se relacionan las dos cantidades. Para el ejemplo anterior, la expresión matemática que relaciona la cantidad de chicles y el costo total sería:

costo (en centavos) = 10 x (número de piezas)

De manera más general, podemos escribir cualquier proporción directa como:

y = kx

En esta ecuación, y y x son las dos cantidades directamente proporcionales y k es una constante de proporcionalidad que le dice exactamente cómo están relacionadas (como 10 centavos / pieza arriba).

En una gráfica, una proporción directa se verá como una línea recta y la pendiente de la línea será igual a la constante k .

Veamos otro ejemplo de proporción directa.

En este caso, la cantidad de dinero que gana y las horas que trabaja son directamente proporcionales y la constante de proporcionalidad es su tasa de pago ($ 15 por hora).

¿Qué es una proporción inversa?

En contraste con una proporción directa, si dos cantidades son inversamente proporcionales , uno de los valores disminuirá al mismo ritmo que el otro aumenta. La ecuación matemática para una proporción inversa se puede escribir de dos maneras:

y = k / x

o

xy = k

Un buen ejemplo de dos cantidades que son inversamente proporcionales son la velocidad y el tiempo de viaje. Cuando vaya de viaje, cuanto más rápido conduzca, menor será el tiempo de viaje. En este caso, la constante k será igual a la distancia que está viajando.

tiempo x velocidad = distancia

o

tiempo = distancia / velocidad

Si hacemos una gráfica del tiempo de viaje en función de la velocidad, verá que forma una curva y muestra que a medida que aumenta la velocidad, el tiempo de viaje disminuye.

Veamos un ejemplo de proporción inversa:

Resumen de la lección

Si dos cantidades son directamente proporcionales , ambas aumentan al mismo ritmo. Esto se puede representar matemáticamente mediante:

y = kx

Si dos cantidades son inversamente proporcionales , un valor disminuye al mismo ritmo que el otro aumenta:

y = k / x