Cantidad Vectorial en Física: Definición y ejemplos

¿Qué es una cantidad vectorial?

En física, un vector es una cantidad con una magnitud y una dirección. La magnitud es similar al valor absoluto en que solo le importa qué tan lejos está una cantidad de 0. La dirección la establece, con mayor frecuencia, el contexto del problema. A veces, la dirección se refiere a las direcciones cardinales, pero generalmente se refiere a un eje particular en un sistema de coordenadas cartesiano o esférico.

Los vectores se pueden sumar, restar, incluso multiplicar o dividir por otras cantidades vectoriales. Algunas operaciones vectoriales dan como resultado otros vectores y otras dan como resultado escalares o no vectores. Los vectores son herramientas poderosas que permiten a los científicos explicar cómo funciona el mundo. En un mundo tridimensional, sería imposible describir acontecimientos sin tener noción de dirección. Recuerde, un vector siempre debe describirse mediante una magnitud y una dirección, si solo se indica una magnitud entonces la cantidad es escalar.

Cómo se representa un vector

Tanto en matemáticas como en física, existen algunas formas comunes de representar un vector. En el texto impreso, una letra en negrita como x, y o z puede representar un vector, o una letra con una flecha hacia la derecha puede representar un vector. Esta última forma, dado que escribir en negrita es difícil, es el método convencional para representar un vector en un trabajo escrito. Asegurarse de representar un vector correctamente es clave porque los vectores y los escalares no pueden interactuar, por lo que representar incorrectamente una cantidad puede causar serios problemas computacionales y conceptuales.

Matemáticamente, un vector es una línea que se mueve en una dirección a lo largo de un eje particular. Se representa como una línea recta dibujada desde un punto a algún otro punto específico con el segmento de línea truncado en una flecha para indicar la dirección del movimiento, por lo tanto, el vector <-2,- 5> es una línea recta que se mueve 2 unidades en la dirección x negativa y 5 unidades en la dirección y negativa. El vector <4, 0> es una línea que se mueve 4 unidades en la dirección x positiva y 0 unidades en y. Si esto realmente no tiene sentido, estudie la imagen a continuación. Como implica esta línea anterior, un vector se denota usando <>. Otra forma de representar un vector es descomponerlo en sus componentes y escribirlo como una suma, v {eq}= 3 \widehat{x} + 7 \widehat{y} {/eq} por ejemplo. Las componentes de un vector son las piezas xey que, cuando se colocan para formar un triángulo rectángulo, tienen el vector dado como hipotenusa. Un vector siempre se descompone en dos componentes con un ángulo recto entre ellos. Para encontrar la magnitud de un vector, use la ecuación:

{eq}\sqrt((x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2) {/eq}

Escribir un vector como una descomposición lleva a la idea de una función vectorial, una función cuyos términos tienen una dirección. Por ejemplo, v {eq}= 3x \widehat{x} + 7y \widehat{y} {/eq}.

Ejemplos de cantidades vectoriales

Ejemplo 1

Ejemplos de vectores de la vida real

En la práctica, cualquier cantidad que se dé con una dirección es un vector. Conducir 15 millas al oeste desde la casa de la abuela es un vector porque indica qué tan lejos y en qué dirección se dirigió el automóvil. Lanzar una pelota a 3 metros en el aire también es una cantidad vectorial porque indica la distancia que recorre la pelota desde el suelo, así como la dirección hacia arriba en el aire.

En este último ejemplo, no se indica una dirección explícita y este es un buen momento para mencionar que a veces las situaciones de la vida real y los problemas de tarea no indican una dirección directa. En este caso, existe la libertad de elegir qué eje está dónde y, a veces, la configuración del problema se prestará a un origen y una orientación de eje específicos.
Ejemplo 2

Interpretación matemática de un ejemplo de un vector de la vida real.

Usemos el ejemplo de conducción anterior y veamos cómo se puede representar matemáticamente. Como el problema dice 15 millas al oeste, mapeemos las direcciones cardinales en coordenadas cartesianas de modo que +y sea el norte y +x sea el este, y para hacerlo más fácil pongamos el origen en 0. Con este sistema de coordenadas, la abuela vive a 15 unidades de cuadrante II o en algún lugar a 15 unidades de 0 a lo largo del eje -y. Ahora digamos que la abuela vive 15 millas al oeste y 10 millas al norte. Este/oeste se denota como el eje x y norte/sur como el eje y, por lo que el vector que está a 15 millas al oeste y 10 millas al norte se puede escribir como v {eq}= 15 \widehat{x} + 10 \widehat {y} {/eq}.

Ejemplos de cantidades no vectoriales

Si un vector tiene magnitud y dirección ¿qué cantidades son escalares? Los números naturales son un ejemplo ideal. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… estos valores tienen una distancia desde 0 pero esa distancia podría ser en cualquier dirección. Como no se implica ninguno, los números de conteo son escalares. La temperatura es otro gran ejemplo diario. Se puede decir que la habitación está {eq}70^{\circ} {/eq} F o {eq}40^{\circ} {/eq} C, pero nadie dice que la temperatura sea {eq}70 ^{\circ} {/eq} F norte o {eq}40^{\circ} {/eq}C oeste. Las constantes universales, valores recurrentes que se encuentran en la naturaleza y que se requieren en los cálculos de física y química, son otro ejemplo de escalares. Estos valores, como la temperatura, tienen unidades, pero son autónomos como números para contar y no tienen una dirección inherente. Quizás el lugar más fácil para confundirse entre escalares y vectores es cuando se trata de unidades. La mayoría de los números que se encuentran en física tienen unidades; después de todo, una unidad es solo una forma de especificar cómo se mide algo. Tenga en cuenta que sólo porque se indique un método de medición no significa que se indique una dirección, así que tenga cuidado y no caiga en la trampa de pensar que cada número con unidades es un vector.

Resumen de la lección

Esta colorida lección ha definido e ilustrado qué es un vector: una línea con una magnitud y una dirección. Recuerde, magnitud significa distancia y dirección es la orientación del movimiento hacia adelante. También se introdujeron escalares, o números con sólo una magnitud, para equilibrar la definición de vector. La lección continuó y describió cómo representar vectores con notación diferente, como letras en negrita o una flecha. Esto llevó a una discusión sobre cuáles son los componentes de un vector y cómo descomponer un vector en sus componentes. Ver cómo escribir un vector como la suma de sus componentes introdujo la idea de las funciones vectoriales. Una función vectorial es una función cuyos términos tienen dirección.

Esta lección concluyó con algunos ejemplos de la vida real de vectores y escalares, e ilustró las diferencias entre cada uno con un amable recordatorio de que sólo porque una cantidad tenga unidades no significa que sea un vector. Los vectores describen el mundo. La mayoría de los problemas de física y matemáticas aplicadas involucran vectores y, con suerte, después de esta lección, será fácil ver por qué los vectores son tan importantes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador