Cómo evaluar un polinomio en notación de funciones

Definiciones para la lección

Hola, y bienvenido a esta lección sobre la evaluación de polinomios en notación de funciones. Vaya, eso es una boca llena, ¿no crees? Primero, desglosémoslo con algunas definiciones.

• El prefijo poli- se refiere a ‘muchos’ y el término nomial significa ‘números’ o ‘términos’. Entonces, un polinomio son muchos números o términos.
• Para evaluar los medios para resolver en términos matemáticos. Podrías pensar en ello como resolver cosas.
• Finalmente, la notación de funciones es simplemente la forma en que se escribe una relación para indicar cómo evaluar un polinomio. Una función se anota usando f ( x ) , (f de x ), notación, donde x es el argumento de la función, o el valor a usar en la solución.

Entonces, evaluar polinomios en notación de funciones realmente significa que vamos a resolver funciones de muchos términos escribiendo el método de una manera matemática específica.

Una analogía para la evaluación de polinomios

¿Tienes hambre? Tal vez podamos tomarnos un descanso de hablar de polinomios por un tiempo y hablar sobre hornear. Eso suena bien. Cuando hornea, digamos, un pastel, normalmente sigue una receta. En muchas recetas hay un ingrediente especial. Toma este pastel, el ingrediente especial son las fresas. ¡Es una tarta de fresa!

Pero, ¿y si no te gustan las fresas? ¿O simplemente quieres probar algo diferente? Podrías pensar: ‘Me pregunto cómo sería si en su lugar usara arándanos’. Bueno, para usar arándanos en su lugar, ¡todo lo que tendría que hacer es sustituir los arándanos en todos los lugares donde la receta dice fresas! Fácil, no hay problema.

¿Qué tiene que ver todo esto con la lección? Gracias por preguntar.

¿Qué pasaría si dijera que las fresas son el ingrediente especial de X-tra y cada vez que realiza una sustitución, en realidad está evaluando la x por el valor del ingrediente sustituido? ¿Qué? De Verdad? Sí, eso es todo lo que hay que hacer.

Recuerda que f ( x ) es la forma en que indicamos que algo es una función, y también da el valor de x (entre paréntesis) para evaluar la función. En nuestra receta, podríamos escribir: evaluar f (fresa) cuando f (ingrediente X-tra) = Receta + ingrediente X-tra. Eso quiere decir que luego de la evaluación, tendríamos la receta con fresas, o tarta de fresas.

¿Qué pasa con: evaluar f (arándano) cuando f (X-tra) = Receta + X-tra? Lo has adivinado: tarta de arándanos.

Evaluación de polinomios con notación de funciones

¿Ves cómo evaluar la función realmente solo significa sustituir lo que esté entre paréntesis del argumento ‘f de’ por la variable en la ecuación de la función? Veamos un ejemplo:

Evalúe f (3) para f ( x ) = x + 3. Esta es una función muy simple. Indica que la respuesta será 3 más que cualquier valor de x elegido. La notación de la función nos dice que queremos saber cuál será la respuesta si x es 3. Para evaluar esta función, reemplazamos la x en la ecuación con 3 y resolvemos: f (3) = (3) + 3 = 6. La solución es 6.

Ahora prueba uno: evalúa f (4) cuando f ( x ) = 25 – x . Te daré un poco de tiempo para hacer eso.

¿Obtuviste 21? ¡Excelente! Cuando sustituimos 4 en lugar de la x , tenemos 25 – 4, y eso es 21. Buen trabajo.

Ese fue un problema simple, pero funciona igual sin importar cuán compleja sea la función. Mire este ejemplo: dado que f ( x ) = x ^ 2 + 3 x – 4, evalúe f (4 y ). Espera un minuto, el argumento (lo que hay que sustituir) no es solo un número. ¿Como hacemos eso? De la misma manera, simplemente sustituya 4 y en cualquier lugar donde vea una x . Obtenemos f (4 y ) = (4 y ) ^ 2 + 3 (4 y ) – 4, que es igual a 16 y ^ 2 + 12 y -4. Si no está seguro de cómo obtuve esa solución, es posible que deba revisar algunas de las otras lecciones de álgebra de este curso.

Algo incluso un poco más complicado funciona exactamente de la misma manera. Considere este ejemplo: dado que f ( x ) = x ^ 2 + 2 x + 3, encuentre f ( x + 1). ¡Vaya, eso parece una locura! Hay dos términos en el argumento. ¿Podemos hacer eso? Si podemos. Simplemente siga la regla de sustitución y luego simplifique.

Obtenemos f ( x + 1) = ( x + 1) ^ 2 + 2 ( x + 1) + 3. Simplificado, eso es x ^ 2 + 2 x + 1 + 2 x + 2 + 3, o x ^ 2 + 4 x + 6. Una vez más, si no está seguro de cómo se me ocurrió mi solución, revise otras lecciones del curso.

Ah, y la variable no siempre tiene que ser una x . Dado f ( a ) = 5 a + 6, encuentre f (4) se resuelve exactamente de la misma manera. Sustituya el argumento 4 en lugar de la variable a para obtener 5 (4) + 6, que es igual a 20 + 6, o 26 en su forma más simple.

Resumen de la lección

Entonces, con la ayuda de un pastel de fresas (¿o era pastel de arándanos?), Aprendimos que evaluar polinomios en notación de funciones en realidad solo significa sustituir un valor (o argumento) por la variable de una función.

El valor de sustitución se da en la forma ‘f de’, como f (3), y la función indica la variable a reemplazar y la relación a evaluar, como en f ( x ) = x + 3. Si están sustituyendo ingredientes en una receta o sustituyendo valores por una variable en una función algebraica, el proceso es muy parecido. Encuentre todas las instancias de la cosa que se reemplazará y reemplácela con la sustitución. Eso es todo en pocas palabras, ¿o debería decir una cáscara de pastel? Gracias por ver. ¡A-Dios!

Los resultados del aprendizaje

Los siguientes objetivos se pueden lograr viendo la lección en video:

• Descifrar los significados de la notación de funciones y términos relacionados
• Comprender una analogía para una evaluación polinomial
• Usa la sustitución para resolver una función que incluye polinomios

Rodrigo Ricardo Editor y fundador