Una sección cónica
Imagínese un cono de waffle de helado con el lado derecho hacia arriba. Ahora imagina otro directamente debajo que está al revés. Ahora toma un cuchillo y haz un corte. Esto es lo que llamamos sección cónica , la forma que resulta de cortar a través de un cono.
Intente cortarlo de diferentes maneras. Observe cómo cambia la forma resultante según cómo la corte. Si lo cortas en línea recta, obtienes un círculo. Si lo cortas en ángulo, obtienes una elipse, que es un círculo que se ha estirado. Si lo cortas paralelo al borde del cono, obtienes una parábola, que parece un arco. Obtienes una hipérbola, o dos arcos, si cortas de manera que atravieses los conos superior e inferior.
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Cada una de estas formas tiene una fórmula única que la identifica. Aprenderá a identificar estas diferentes ecuaciones en este video. Empecemos ahora con los círculos.
Círculos
Obtenemos círculos cuando cortamos nuestro cono en línea recta. La fórmula de nuestros círculos tiene una forma estándar de
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h k r
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Un ejemplo de una fórmula que nos dará un círculo es x ^ 2 + y ^ 2 = 1. Observe cómo tenemos la parte x ^ 2 y la parte y ^ 2, así como un signo más que las separa. También tenemos la parte del radio, que siempre es positiva. Si ve estos, entonces está buscando la fórmula de un círculo.
Elipses
La fórmula para una elipse , que es un círculo estirado, es casi lo mismo que un círculo. La forma estándar de una elipse es
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h k r x x r y y
Un ejemplo de elipse es ( x – 1) ^ 2/4 + ( y – 4) ^ 2/9 = 1. Lo que buscamos aquí es la parte x ^ 2 con un número debajo y la parte y ^ 2 con un número debajo. Si uno de los radios es 1, no verá un número para ese radio. También estamos buscando la parte igual a 1.
Parábolas
Luego viene nuestra parábola , que es un arco. La forma estándar de nuestra parábola es
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h k p h k p h p k
Un ejemplo de parábola es x ^ 2 = 8 ( y – 2). Nuestro punto de identificación para una parábola es que si nuestra x está al cuadrado, entonces nuestra y no lo es, y viceversa.
Hipérbolas
Ahora, por último, pero no menos importante, está nuestra hipérbola , que parece dos arcos uno detrás del otro. Nuestra hipérbola tiene una forma general de
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h k a b
Un ejemplo de hipérbola es ( x – 4) ^ 2/4 – ( y – 1) ^ 2/16 = 1. ¿Qué estamos buscando aquí? Estamos buscando nuestra parte x ^ 2 con quizás un número debajo y nuestra parte y ^ 2 con quizás un número debajo. También buscamos que la parte y ^ 2 se reste de nuestra parte x ^ 2. Todo esto será igual a 1.
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Sé que se parece muchísimo a una elipse, pero tiene una diferencia. ¿Que es eso? Mientras que una elipse tiene un plus, nuestra hipérbola tiene un menos entre sus partes. ¡Recuerde esta importante diferencia!
Revisión de la lección
Ahora repasemos. Hemos cubierto bastante. Todas las fórmulas que cubrimos son fórmulas para las formas que provienen de cortar un cono. A estas formas las llamamos secciones cónicas . Tenemos círculos cuando cortamos el cono en línea recta. Entonces tenemos una elipse , un círculo estirado. También tenemos una parábola , un arco y una hipérbola , dos arcos consecutivos. Podemos resumir nuestros formularios estándar y ejemplos en una tabla como esta:
| Sección cónica | Forma general | Ejemplo | |||
|---|---|---|---|---|---|
Circulo
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| x ^ 2 + y ^ 2 = 1 | |||
Elipse
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| ( x – 1) ^ 2/4 + ( y – 4) ^ 2/9 = 1 | |||
Parábola
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o
| x ^ 2 = 8 ( y – 2) | |||
Hipérbola
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| ( x – 4) ^ 2/4 – ( y – 1) ^ 2/16 = 1 |
Los resultados del aprendizaje
El proceso de estudiar esta lección podría ayudarlo a:
- Recuerda las cuatro secciones cónicas
- Identifica estas secciones cónicas por sus ecuaciones.
- Escribe formas generales y ejemplos de las cuatro secciones cónicas.
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