Cómo resolver funciones lineales

Resolver funciones lineales

Una función lineal es una función con la forma f ( x ) = ax ‘+ b . Parece una ecuación lineal regular, pero en lugar de usar y , la notación de función lineal es f ( x ). Para resolver una función lineal, se le dará el valor de f ( x ) y se le pedirá que encuentre x .

Repasemos los pasos con la ayuda de un ejemplo:

• f ( x ) = 3 x – 1

Resolver para f ( x ) = 8

Paso 1

Sustituye el valor de f ( x ) en el problema. En este caso:

• 8 = 3 x – 1

Paso 2

Aislar la variable. En este caso, agrega 1 a ambos lados para aislar el término variable usando la operación opuesta para mover el término constante a través del signo igual. Asi que, por lo tanto:

• 8 + 1 = 3 x – 1 + 1
• 9 = 3 x

Paso 3

Continúe aislando la variable. En este caso, divide por 3 en ambos lados para aislar la variable en sí. Asi que, por lo tanto:

• 9/3 = 3 x / 3

Paso 4

Simplificar. Entonces obtenemos:

• x = 3

Debido a que esta es una función lineal, es apropiado formatear la respuesta final en forma de función.

Para la función f ( x ) = 3 x – 1, f (3) = 8.

Comprobación de su respuesta y ejemplos

Para verificar su respuesta, simplemente sustituya el valor de f ( x ) y el valor de x en su función original. Cuando se simplifica, ambos lados del signo igual deben coincidir.

• f ( x ) = 3 x – 1; f (3) = 8
• 8 = 3 (3) – 1
• 8 = 9 – 1
• 8 = 8

¡Perfecto!

A continuación se muestran algunos ejemplos más. Digamos que le dan el valor de x . Puede resolver f ( x ) de la misma manera. Simplemente siga los pasos para aislar la desconocida f ( x ).

Si f ( x ) = 5 x – 1, ¿cuál es f (2)? Aquí, se nos dice que x = 2 mediante la sustitución de 2 en el formato de función f ( x ).

Paso 1

Sustituir. Entonces:

• f ( x ) = 5 (2) – 1

Paso 2

Aislar la variable. Aquí, la variable de f ( x ) ya estaba aislada, por lo que podemos pasar a simplificar. Entonces:

• f ( x ) = 10 – 1

Paso 3

Simplificar. Entonces:

• f ( x ) = 9

Paso 4

¡Tenemos nuestra respuesta! Como en, para f ( x ) = 5 x – 1, f (2) = 9.

Ahora veamos un ejemplo más complejo: resuelva f ( x ) = 4 ( x + 2) cuando f ( x ) = 24.

Paso 1

Sustituir. O:

• 24 = 4 ( x + 2)

Paso 2

Simplificar. Aquí necesitamos simplificar primero para aislar la variable. O:

• 24 = 4 x + 8

Recuerde distribuir el 4 en ambos términos entre paréntesis.

Paso 3

Aislar el término variable. O:

• 24 – 8 = 4 x + 8 – 8
• 16 = 4 x

Paso 4

Continúe aislando.

• 16/4 = 4 x / 4
• x = 4

Entonces, nuestra respuesta final para la función f ( x ) = 4 ( x +2), f (4) = 24.

Resumen de la lección

Muy bien, ahora tomemos un breve momento para repasar lo que hemos aprendido en esta lección. En esta lección, aprendimos que una función lineal es una función con la forma f ( x ) = ax + b . Parece una ecuación lineal regular, pero en lugar de usar y , la notación de función lineal es f ( x ). Para resolver una función lineal, se le dará el valor de f ( x ) y se le pedirá que encuentre x . También aprendimos los pasos para resolver esto, que son los siguientes:

• Paso 1: Sustituye el valor de f ( x ) en el problema.
• Paso 2: aislar la variable.
• Paso 3: Continúe aislando la variable.
• Paso 4: Confirmar la respuesta.

¡Simple como eso!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador