Cómo se relacionan las leyes de Newton con la ley de conservación de la energía y el momento

Publicado el 4 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Conectando temas de física

Para fines de enseñanza, la física se divide en diferentes categorías. Están los temas principales como la mecánica clásica, la termodinámica, la electricidad y el magnetismo y la mecánica cuántica. Incluso estos grandes temas se dividen en otros más pequeños. Por ejemplo, en mecánica clásica, aprenderá sobre el movimiento lineal, el movimiento de rotación, las fuerzas, la energía y el momento, todos como subtemas.

Es fácil pensar en estos subtemas como conceptos completamente separados que no tienen nada que ver entre sí, pero esto no es cierto. La física nos enseña cómo funciona el mundo natural a nuestro alrededor, y todos estos conceptos se combinan para formar esa comprensión.

Estos temas a menudo están conectados de formas que ni siquiera nos damos cuenta. Veamos cómo se relacionan las leyes del movimiento de Newton con dos ejemplos, conservación de la energía y conservación del momento.

Conservacion de energia

Para la conservación de la energía, nos centraremos en la segunda ley de Newton , que nos dice que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e indirectamente proporcional a su masa.

Newton

Esta ley se puede utilizar para ayudar a demostrar que la ley de conservación de la energía es verdadera. Para hacer esto, comencemos por revisar qué implica exactamente esa ley.

La ley de conservación de la energía establece que la energía total en un sistema aislado permanece constante en el tiempo. Matemáticamente, podemos escribir esto como la energía total en el momento dos ( E 2 ) menos la energía total en el momento uno ( E 1 ) dividida por el cambio de tiempo entre los dos ( Δt ) es igual a cero.

energía part1

Ahora, recuerde que la energía total es igual a la energía cinética ( KE ) más la energía potencial ( PE ).

energía part2

Hemos reorganizado la ecuación de modo que el lado izquierdo consta de dos partes separadas, una para KE y otra para PE . Para demostrar que la conservación de la energía es cierta, vamos a demostrar que el lado izquierdo de hecho es igual a cero. Comencemos mirando solo la parte KE del lado izquierdo.

energía part3

Recuerde que KE = (1/2) mv 2 donde m es la masa y v es la velocidad.

energía part4

Con algo de álgebra podemos encontrar que ( v 2 2v 1 2 ) = ( v 2v 1 ) ( v 2 + v 1 ).

energía part5

Aquí ( v 2 + v 1 ) / 2 es la velocidad promedio ( v ) y ( v 2v 1 ) / Δt es un cambio en la velocidad a lo largo del tiempo, que es la aceleración ( a ).

energía part6

Aquí es donde finalmente entra en juego la segunda ley de Newton. Nos dice que F = ma , por lo que la porción de energía cinética de nuestra ecuación se puede escribir como:

energía part7

Ahora, pasemos a la parte de energía potencial de la ecuación.

energía part8

PE 2PE 1 es un cambio en la energía potencial ( ΔPE ). Un cambio en la energía potencial se relaciona con el trabajo ( W ) y la fuerza mediante dos fórmulas:

energía part9

La combinación de estas dos fórmulas con la parte de energía potencial de la ecuación da como resultado:

energía part10

Un cambio de posición ( Δx ) dividido por un cambio de tiempo ( Δt ) es igual a la velocidad promedio.

energía part11

Finalmente, tomamos lo que encontramos y lo insertamos nuevamente en nuestra fórmula original.

energía final

Descubrimos que el lado izquierdo de la ecuación es igual al lado derecho. Con la ayuda de la segunda ley de Newton, hemos demostrado que la conservación de la energía es cierta.

Conservación de momento

Entonces, ¿cómo se relacionan las leyes de Newton con la conservación del momento? Bueno, mire la tercera ley de Newton , que nos informa que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, ese segundo objeto también ejerce una fuerza hacia atrás en igual magnitud pero en la dirección opuesta.

Un buen ejemplo de esto es un tirador que dispara su pistola. La pistola ejerce una fuerza de la bala empujándola hacia adelante, y la bala también ejerce una fuerza hacia atrás sobre la pistola que el tirador siente como retroceso.

Volviendo a la conservación de la cantidad de movimiento, comencemos por llamar al objeto de fuerza uno que actúa sobre el objeto dos F 1 , y el objeto de fuerza dos actúa de nuevo sobre el objeto uno F 2 .

impulso part1

Dado que estos dos objetos están aplicando sus respectivas fuerzas entre sí simultáneamente, el tiempo que tarda cada una de las fuerzas en actuar es igual.

impulso part2

Para ver cómo todo esto se relaciona con la conservación de la cantidad de movimiento, necesitamos mirar algo llamado impulso ( J ). El impulso es el efecto de una fuerza que actúa sobre un objeto durante un período de tiempo.

impulso part3

Anteriormente, descubrimos que los tiempos entre nuestros dos objetos en interacción eran iguales, y las fuerzas que impartían eran iguales pero en direcciones opuestas. Esto significa que sus impulsos también deben ser iguales y en direcciones opuestas.

impulso part4

Sin embargo, de acuerdo con la ley de conservación de la cantidad de movimiento , el impulso también es igual a un cambio en la cantidad de movimiento. Entonces, podemos escribir la ecuación como cambio en la cantidad de movimiento para el objeto dos igual y opuesta al cambio en la cantidad de movimiento en el objeto uno.

impulso final

A partir de la tercera ley de Newton, hemos encontrado la ley de conservación del momento.

Resumen de la lección

Varios temas relacionados con la física pueden parecer separados entre sí, pero hay conexiones entre ellos que quizás no se dé cuenta. Dos ejemplos son las conexiones entre las leyes de Newton y la conservación de la energía y el momento.

La segunda ley de Newton establece que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa. Esta ley puede usarse para ayudar a demostrar la conservación de la energía o que la energía total de un sistema aislado permanece constante en el tiempo.

Al comenzar con la tercera ley de Newton , para cada fuerza hay una fuerza igual y opuesta, podemos derivar la conservación del momento , lo que nos dice que un cambio en el momento en uno de dos objetos que chocan es igual y opuesto al cambio en el momento en el otro objeto en colisión.

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