Contando combinaciones
Opciones, elecciones, elecciones; parece que nos bombardean con opciones a diario. Puede ser bastante difícil tomar una decisión sobre una sola decisión, pero ¿qué pasa cuando tienes que tomar varias decisiones a la vez? Los restaurantes de estos días, por ejemplo, tienen excelentes especiales para el almuerzo. Digamos que vamos a almorzar a tu restaurante favorito. Su especial consiste en una bebida (refresco, té o limonada), una ensalada (huerta o César) y un pequeño entrante (pasta, pollo o pastel de carne). ¡Habla de decisiones! Reduzcamos la velocidad y echemos un vistazo a todas nuestras opciones. ¿Cuántas combinaciones posibles de almuerzos hay? Bueno, veamos las posibilidades. Para cualquier bebida que elija, puede ir con una de las dos ensaladas. Entonces, cada opción de bebida se ramifica en dos decisiones más. De cada una de esas dos opciones de ensalada, tiene tres opciones de entrada. Entonces esas dos posibilidades ahora se convierten en seis. En otras palabras, cuando comenzamos con una bebida, tenemos seis combinaciones posibles que se ramifican a partir de ahí. Como tenemos tres bebidas, podemos multiplicar tres por seis para encontrar el número total de combinaciones de almuerzos. 3 * 6 = 18, por lo que hay 18 combinaciones posibles de almuerzos. Hemos utilizado el principio fundamental de conteo sin siquiera saberlo. Pero antes de examinar ese principio más de cerca, veamos un vocabulario sofisticado que puede encontrar en estas situaciones.
Vocabulario combinado
¿Recuerda que tuvo que tomar tres decisiones distintas para el almuerzo: bebida, ensalada y plato principal? Cada una de estas decisiones individuales se denomina evento. Un evento , en el mundo de la probabilidad, es una sola ocurrencia o decisión con un conjunto distinto de posibles resultados. Por ejemplo, si lanza una moneda, esa única moneda es un evento, porque es una ocurrencia que tiene un conjunto definido de posibles resultados. Cada evento tiene un espacio de muestra , que es simplemente el conjunto completo de posibles resultados para un solo evento. Para un lanzamiento de moneda, el espacio muestral incluye cara y cruz porque esos son los posibles resultados en el caso de un lanzamiento de moneda. Y, finalmente, los puntos muestrales son los posibles resultados individuales en un espacio muestral. Entonces, esos dos posibles resultados en nuestras monedas, cara y cruz, son nuestros dos puntos de muestra. Algunos espacios de muestra son más grandes que otros. Depende simplemente de cuántos resultados posibles hay en un solo evento. Por ejemplo, si estamos determinando si un elemento de un jardín es una fruta o verdura, ese es un espacio muestral pequeño porque solo hay dos resultados posibles, o puntos muestrales. Pero si luego determinamos qué tipo de fruta o verdura es ese artículo, nuestro espacio de muestra podría potencialmente volverse mucho más grande porque consta de todo tipo de fruta y verdura contenida en ese jardín.
El principio fundamental de conteo
De acuerdo con el principio fundamental de conteo , cuando se trata de múltiples eventos, podemos multiplicar el número de puntos muestrales en cada evento para determinar el número total de combinaciones posibles. Esto es esencialmente lo que hicimos cuando determinamos el número total de posibles combinaciones de almuerzos. Tuvimos tres eventos: elección de bebida, elección de ensalada y elección de entrada. En el evento de selección de bebidas, tenemos tres puntos de muestra porque hay tres bebidas para elegir. Asimismo, tenemos dos puntos de muestra en el evento de selección de ensaladas y tres puntos de muestra en el evento de selección de platos principales. Entonces, todo lo que tenemos que hacer es multiplicar esos números de opciones de muestra. 3 * 2 * 3 = 18. ¡Teníamos razón! ¡Hay un total de 18 combinaciones posibles de almuerzos! Este principio de conteo funciona en cualquier situación con múltiples eventos.
Aplicación del principio fundamental de conteo
Para un proyecto final, su profesor de historia le ha dado a la clase algunas opciones. Puede cubrir la Revolución Americana, la Revolución Francesa o la Revolución Cultural China. Puede escribir un trabajo de investigación o crear una presentación digital. Finalmente, puede grabar una presentación y reproducirla para la clase o hacer una presentación en vivo. ¿De cuántos proyectos diferentes puedes elegir? De acuerdo con el principio de conteo fundamental, necesitamos determinar cuántas opciones, o puntos de muestra, hay en cada evento individual. Puede escribir sobre cualquiera de las tres revoluciones, tiene dos formas de dar formato a su investigación y tiene dos opciones de presentación. Ahora, todo lo que tenemos que hacer es multiplicar el número de puntos muestrales para cada evento. 3 * 2 * 2 = 12. Por lo tanto, hay 12 combinaciones entre las que puede elegir dadas todas las opciones que le ha dado su profesor.
Resumen de la lección
El principio de conteo fundamental nos ayuda a encontrar el número total de combinaciones posibles que provienen de múltiples eventos, ya sea que estemos juntando un conjunto con diferentes camisas, pantalones y zapatos; seleccionar una comida con diferentes opciones de bebidas, ensaladas y entradas; o armar cualquier combinación de opciones. Cada una de estas decisiones individuales es un evento . Cada evento tiene un espacio muestral , que es el grupo de todos los resultados posibles o puntos muestrales . Todo lo que necesita hacer para determinar el número total de combinaciones posibles es multiplicar el número de puntos de muestra para cada evento.
Los resultados del aprendizaje
Debería tener la capacidad de hacer lo siguiente después de ver esta lección en video:
- Definir eventos, espacio muestral y puntos muestrales
- Explica cuál es el principio fundamental de conteo y cómo usarlo.
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