La ley de los grandes números
Sharon es agente de seguros de una gran empresa. Su compañía afirma que ha hecho los cálculos y puede ahorrarle un 17% en el seguro de su cachorro en 20 minutos o menos. Porque todo el mundo necesita asegurar a su cachorro, ¿verdad? Correcto, pero no sé si la compañía de Sharon realmente puede mantener bajos los costos porque tiene los mejores datos. ¿Cómo lo saben?
Sharon me dice que sus tasas se basan en la estadística de que 1 de cada 20 cachorros tiene un accidente todos los días. Pero, ¿cómo sé que esto es cierto?
En esta lección, aprenderá sobre la ley de los grandes números y cómo se aplica a escenarios de la vida real.
Definición de la ley de los números grandes
La ley de los números grandes es un teorema que establece que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más cerca estará la media de la muestra a la media de la población. También se llama Ley de Bernoulli en honor a Jacob Bernoulli, un matemático suizo. Sharon dice que su empresa utiliza la ley de los grandes números para determinar las tarifas del seguro para cachorros.
Muestremos un ejemplo de la ley en acción. Probablemente sepa que la probabilidad de seleccionar un rey de una baraja de cartas es 4/52, o aproximadamente el 8%.
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Digamos que usted y un amigo debían comenzar a sacar al azar una carta de un mazo, reemplazándola cada vez y rastreando qué carta sacó. Tal vez saque un rey dos de los primeros cuatro empates. Entonces su porcentaje de sacar un rey sería del 50%. Tu amigo no saca reyes en los primeros cuatro sorteos.
Sin embargo, después de 20 empates, solo ha tirado del rey dos veces. Ahora su porcentaje de sacar un rey sería del 10%. Mientras tanto, tu amigo solo saca un rey una vez de cada veinte, lo que da un porcentaje del 5%. Esto ilustra la ley de los números grandes: cuantas más cartas saque, más se acercará su porcentaje a la probabilidad de sacar un rey. En este ejemplo, la media de la población es la probabilidad de que el rey salga de la baraja de cartas (de nuevo, aproximadamente el 8%). La media de la muestra resulta de que el experimento se repite una y otra vez, y la media cambia a medida que se repite el experimento.
Esencialmente, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más precisa será la información. Esto es muy diferente de la ley de los promedios, que es una ley inventada e ilógica. Mucha gente confunde la ley de los grandes números en el sentido de que cuanto más a menudo se realiza un experimento, aumenta la probabilidad de que un determinado resultado «equilibre» o promedie las probabilidades. Esto no es verdad. Si saca una carta de un mazo de 52, devuelve la carta y luego roba una segunda carta, sus posibilidades de sacar un rey siguen siendo 4 de 52; no son mejores ni peores dependiendo de lo que haya robado antes. . Para obtener más información sobre este tema, consulte nuestros capítulos sobre probabilidad.
Otra forma de decirlo es que la ley de los grandes números muestra una relación entre la probabilidad teórica y la probabilidad experimental de que suceda algo. La ley de los números grandes establece que cuanto más a menudo se repite un experimento, la diferencia entre la probabilidad teórica y la probabilidad experimental es más cercana a cero.
La ley de los grandes números en la vida
Quiero que piense en la ley de los grandes números como una persona que camina sobre una cuerda floja. Piense en el equilibrio perfecto como el promedio teórico. La persona representa la media experimental. Cuanto más se repite un experimento, mejor equilibrio tiene la persona. Matemáticamente, la media experimental puede ser mayor o menor que la media teórica, pero esa diferencia se hace cada vez más pequeña a medida que se repite el experimento.
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La ley de los grandes números es muy útil para determinar la precisión de ciertas predicciones. En el caso de Sharon y su seguro para cachorros, podemos suponer que una gran empresa puede recopilar datos sobre millones de cachorros y luego usar esos datos para hacer predicciones sobre la población. De acuerdo con la ley de los grandes números, cuantos más datos recopile la empresa de Sharon, más precisa será la media de la muestra con respecto a la media de la población.
Resumen de la lección
En general, es importante recordar que cuanto mayor sea la muestra, más precisa será la predicción.
La compañía de Sharon afirma que saben cómo predecir las tasas de accidentes de cachorros. Ella puede predecir esto usando la ley de los números grandes , que es un teorema que establece que cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más cerca estará la media de la muestra a la media de la población. La ley de los grandes números muestra una relación entre la probabilidad teórica y la probabilidad experimental en un experimento. Establece que cuanto más a menudo se repite un experimento, la diferencia entre la probabilidad teórica y la probabilidad experimental se acerca a cero.
La ley de los grandes números se utiliza en muchas áreas de la vida. Puede ayudar a determinar la precisión en las predicciones que se hacen, como predecir la cantidad de accidentes de cachorros que ocurren todos los días. Vaya, creo que iré a buscar ese seguro ahora.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya terminado con esta lección, tendrá la capacidad de:
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- Describe la ley de los grandes números.
- Explicar cómo se puede usar la ley de los grandes números para hacer predicciones.
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