¿Qué es la desviación estándar?
La desviación estándar es una medida de la variación o dispersión de los datos. Nos dice qué tan dispersos están los valores alrededor de su media. Se calcula restando cada valor en un conjunto de datos de su media, elevando el valor al cuadrado, promediando todos los valores al cuadrado y finalmente tomando la raíz cuadrada del promedio.
Al estudiar la volatilidad de los rendimientos de las inversiones, nos interesan especialmente dos usos de la desviación estándar:
- Comparar la medida de la variación o dispersión en los datos
- Determinación del rango de rendimientos esperados de una inversión
Examinemos cómo un inversor podría usar la desviación estándar para comparar acciones:
Mark es un inversor novato. Está considerando su primera inversión en acciones. Aunque busca altos rendimientos, no quiere que su primera inversión salga mal. Decide comparar dos empresas conocidas pero diferentes. TooSoft es una empresa de tecnología de larga data con presencia global y crecimiento estable de ganancias. Sus acciones han tenido un rendimiento promedio del 8% anual (pa). para los inversores y tiene una desviación estándar del 15% anual. Mark también está considerando un líder del mercado de redes sociales relativamente nuevo, FaceNote. Con rendimientos del 15% anual, FaceNote tiene una desviación estándar más alta del 25% anual
Una comparación rápida muestra qué acciones se espera que tengan una mayor variabilidad de rentabilidad. Las inversiones más riesgosas se caracterizan por una mayor desviación estándar. Cuando Mark analiza las opciones que tiene ante sí, puede determinar fácilmente que FaceNote es la más riesgosa de las dos acciones, ya que tiene una desviación estándar más alta. También le dice a Mark que, aunque FaceNote tiene un rendimiento esperado más alto, se espera que su rendimiento varíe considerablemente más que TooSoft. Mark puede usar esta información para decidir si se siente cómodo para invertir en una acción que ofrece un potencial de mayor rendimiento, pero que también conlleva el riesgo de mayores fluctuaciones.
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Para ayudar a inversores como Mark, las empresas de inversión y los proveedores de investigación utilizan la desviación estándar para clasificar las inversiones en riesgo alto, medio y bajo. Esto ayuda a los inversores a elegir entre alternativas, teniendo en cuenta sus propias preferencias de riesgo. Un inversor que busque la preservación del capital encontrará más atractivas las acciones de desviación estándar baja debido a su naturaleza estable y menos variable, mientras que un inversor más agresivo buscaría inversiones de desviación estándar alta que pudieran ofrecer el potencial de mayores rendimientos.
Rango de retornos esperados
Mark puede profundizar en su análisis de las acciones y determinar el rango esperado de rendimientos para ellas. Esto le ayudará a decidir si vale la pena correr el riesgo por el potencial de retorno.
Suponiendo que los rendimientos esperados de la inversión se pueden aproximar con una curva de distribución normal, una curva en forma de campana, el 68% de los rendimientos esperados de TooSoft deben estar dentro de una desviación estándar por encima y por debajo del promedio, el 95% dentro de dos desviaciones estándar y el 99,7% dentro de tres desviaciones estandar.
La fórmula para calcular los rangos de rendimiento esperados, utilizando la desviación estándar, es:
Promedio – ( n * Desviación estándar), a Promedio + ( n * Desviación estándar)
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El cálculo de estos rangos para TooSoft nos da lo siguiente:
Una desviación estándar sería:
8% anual – (1 * 15% anual), hasta 8% anual + (1 * 15% anual)
Eso nos da un rango de -7% anual a + 23% anual
Dos desviaciones estándar serían:
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8% anual – (2 * 15% anual), hasta 8% anual + (2 * 15% anual)
Eso nos da un rango de -22% anual a + 38% anual
Tres desviaciones estándar serían:
8% anual – (3 * 15% anual), hasta 8% anual + (3 * 15% anual)
Eso da un rango de -37% anual a + 53% anual
Estos números le dicen a Mark que existe una probabilidad del 99% de que los rendimientos de TooSoft se encuentren entre -37% anual y + 53% anual.
Los mismos cálculos para FaceNote nos dan los siguientes rangos:
Una desviación estándar sería:
-10% anual a + 40% anual
Dos desviaciones estándar serían:
-35% anual a + 65% anual
Tres desviaciones estándar serían:
-60% anual a + 90% anual
Estos números le dicen a Mark que hay un 99% de probabilidad de que los retornos de FaceNote se encuentren entre -60% anual y + 90% anual.
Mark no está dispuesto a correr el riesgo de una mayor pérdida, a pesar de que existe la posibilidad de mayores ganancias con FaceNote, y decide invertir en TooSoft. Al utilizar la desviación estándar, Mark ha comparado las dos acciones y ha elegido la que se adapta a sus objetivos.
Hay algunas limitaciones a tener en cuenta al utilizar la desviación estándar. La desviación estándar supone que los rendimientos se distribuyen normalmente; es decir, se pueden representar mediante una curva en forma de campana. Este no es siempre el caso y, a menudo, los rendimientos de las inversiones se desvían hacia la izquierda o hacia la derecha. El uso de la desviación estándar por sí sola en este caso conduciría a una suposición incorrecta de la distribución de los rendimientos y los posibles resultados futuros. Cuando se utilizan datos históricos para calcular la desviación estándar, es posible que no sean un predictor útil del futuro.
Resumen de la lección
La desviación estándar es una forma básica de comparar inversiones, midiendo la variación o dispersión, en los datos. Una desviación estándar más alta equivale a un mayor riesgo. La desviación estándar es útil para determinar la variabilidad de los retornos de inversión y el rango probable de retornos de inversión. La fórmula para calcular los rangos de rendimiento esperados. Usando la desviación estándar, es:
Promedio – ( n * Desviación estándar), a Promedio + ( n * Desviación estándar)
Siempre que los rendimientos de la inversión se puedan representar mediante una distribución normal, la desviación estándar se puede utilizar como una medida adecuada del riesgo de una inversión.
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