Margen de Error: Definición, cálculo y fórmula

¿Qué es el margen de error?

Un margen de error es un término estadístico para describir el rango en el que el resultado de una encuesta de muestra puede diferir razonablemente del resultado real de la encuesta si toda la población la respondió. El término intervalo de confianza suele acompañar al término margen de error. El intervalo de confianza describe la proporción de veces que una encuesta de muestra aleatoria arrojaría un resultado dentro del rango descrito por un margen de error. El intervalo de confianza a veces se denomina nivel de confianza.

Por ejemplo, una encuesta arroja como resultado que los nuevos clientes están satisfechos con su primera visita el 75% de las veces, con un margen de error del 5% y un intervalo de confianza del 90%. Esto significa que si la misma encuesta aleatoria se realizara 100 veces, 90 de esas encuestas arrojarían un resultado en el rango del 70%-80% de satisfacción en la primera visita. O, dicho de otra manera, una persona que lea este resultado puede tener un 90% de confianza en que entre el 70% y el 80% de todos los clientes nuevos están satisfechos con la primera visita.

En estadística, a menudo se utiliza una muestra para estimar alguna característica de una población completa. Sin embargo, incluso las técnicas más rigurosas son sólo una estimación y nunca una representación perfecta de toda la población. La diferencia entre los resultados de una prueba en una muestra y los resultados de toda la población se conoce como error de muestreo. La razón por la que se utilizan muestras es que obtener un resultado de una población completa es imposible o poco práctico. Por tanto, se desconoce el verdadero resultado de toda la población. Términos como margen de error y nivel de confianza son importantes para recordar a la audiencia estadística que están considerando estimaciones y aproximaciones. Sin embargo, estas herramientas estadísticas pueden dar una idea clara de cuán ajustadas pueden ser las estimaciones.

Para un uso razonable del resultado de una encuesta por muestreo, son deseables tanto un intervalo de confianza estrecho como un margen de error bajo. Consideremos dos ejemplos extremos:

• El resultado de una encuesta muestra un 50% de satisfacción por primera vez de los nuevos clientes con un margen de error del 40% y un intervalo de confianza del 99%. El alto nivel de confianza no es especialmente útil porque entre el 10% y el 90% de los nuevos clientes pueden estar satisfechos.
• El resultado de una encuesta muestra un 75% de satisfacción por primera vez de los nuevos clientes con un margen de error del 1% y un intervalo de confianza del 10%. El pequeño margen de error no es útil, porque si se repite la misma encuesta solo hay un 10% de posibilidades de que la respuesta esté en el rango del 74%-76%. Esto no promueve la confianza en que la encuesta realmente haya dado una idea precisa de cómo se sienten los nuevos clientes después de la primera visita.

Margen de error de uso

El margen de error es una medida útil para aproximar el resultado de encuestas por muestreo probabilístico. En una muestra probabilística, todos los miembros de una población tienen las mismas posibilidades de ser seleccionados para la muestra aleatoria. En general, una muestra aleatoria más grande y un intervalo de confianza más amplio mejoran el margen de error en el cálculo. En una encuesta que tiene múltiples respuestas y resultados, se puede calcular un margen de error para cada resultado. Sin embargo, es una práctica común seleccionar la respuesta más cercana al 50% y utilizar ese margen de error para toda la encuesta.

• El margen de error no es aplicable si una encuesta se realiza con una muestra no probabilística. Si se seleccionó una población de muestra por conveniencia, mediante participación voluntaria o cualquier otro método no aleatorio, el error de muestreo puede ser mucho mayor.
• La fórmula para el margen de error tampoco es aplicable a tamaños de muestra muy pequeños ni a resultados de probabilidad muy alta o baja.

En el contexto de los resultados ajenos a las encuestas, el término margen de error a veces se utiliza indistintamente con el término error de observación. El error de observación es un tema diferente, más allá del alcance de este artículo. Sin embargo, en términos simples, es el límite hasta el cual se puede confiar en una medición en función de la precisión de las herramientas utilizadas para medir la característica. Por ejemplo, medir una distancia con una regla cuya división más pequeña es 1 cm sólo puede determinar la distancia dentro de un error de observación de 1 cm. La medición no puede ser más precisa con la herramienta utilizada.

Fórmula del margen de error

La fórmula del margen de error también se denomina a veces fórmula de error muestral. Exploremos las variables que entran en la fórmula antes de presentarla.

{eq}\gamma {/eq}: Se utiliza para hacer referencia a un intervalo de confianza determinado. Calcular el margen de error para un intervalo de confianza ({eq}\gamma {/eq}) del 95 % arrojará un resultado diferente que calcular para un {eq}\gamma {/eq} del 90 %.

{eq}MoE_{\gamma} {/eq}: esto denota el margen de error (MOE) para un intervalo de confianza determinado. {eq}MoE_{0,95} {/eq} es el margen de error para un intervalo de confianza del 95%.

{eq}z_{\gamma} {/eq}: este símbolo se refiere a la puntuación z de un nivel de intervalo de confianza determinado. El puntaje z es un valor numérico asociado con el nivel de confianza.

{eq}\hat{p} {/eq}: este símbolo, que puede leerse como p-hat, es la representación digital de la estadística que se está midiendo. Una estadística del 75 % es {eq}\hat{p} {/eq} = 0,75.

n: este símbolo es el número de respuestas en la muestra o el tamaño de la muestra.

Ahora que se han definido las variables, la fórmula para el margen de error para un intervalo de confianza dado es:

{eq}MoE_{\gamma} = z_{\gamma}*\sqrt{\frac{\hat{p}\left ( 1-\hat{p\frac{}{}} \right)}{n}} {/eq}

Cómo calcular el margen de error

Calcular el margen de error es un proceso sencillo una vez que se conoce la fórmula.

1. Elija el intervalo de confianza deseado para calcular MoE
2. Determine el tamaño de la muestra n, esta debe ser una variable conocida y no requiere cálculo.
3. Determine la puntuación z para el intervalo de confianza dado. El puntaje z se puede calcular de forma independiente utilizando la función cuantil de una distribución normal, pero esa fórmula está fuera del alcance de esta lección. Sin embargo, existen tablas fácilmente disponibles de valores de puntuación z para buscar cualquier intervalo de confianza determinado.
4. Calcule un valor p-hat. El p-hat es la proporción de respuestas que se miden con respecto al tamaño total de la muestra. Por ejemplo, si hay 372 personas de una muestra de 500 con una respuesta de «muy a favor», entonces el número de personas a favor es 372/500 = 0,75 o 75%.
5. Antes de calcular MoE, determine si es confiable multiplicando p-hat por n y 1-p-hat por n. Ambos resultados deben ser mayores que 10. De lo contrario, el tamaño de la muestra debe aumentar antes de aplicar MoE.
6. Multiplica el p-hat por 1-p-hat
7. Divida el resultado por el tamaño de la muestra n
8. Saca la raíz cuadrada del resultado.
9. Multiplica el resultado por la puntuación z.
10. El resultado del último paso es el margen de error para el intervalo de confianza dado.

Ejemplos de margen de error

A continuación se presentan varios escenarios hipotéticos en los que se podría aplicar la fórmula del margen de error.
Ejemplo 1

Se realiza una encuesta para determinar la satisfacción del cliente con los precios para una franquicia de restaurante. Después de la compra, se pregunta a los clientes si creen que su comida fue una ganga, si tiene un precio adecuado o si es demasiado cara. El estadístico realiza encuestas obteniendo respuestas de todos los clientes en una franquicia cerca de la oficina. No se debe aplicar la fórmula del margen de error, ya que se trata de una muestra no probabilística de clientes de un restaurante. Los encuestados fueron seleccionados por conveniencia, en lugar de por selección aleatoria. El error de muestreo es difícil de cuantificar.
Ejemplo 2

Se lleva a cabo una encuesta de control de calidad de la fabricación de aparatos. El estadístico reúne aleatoriamente 1000 muestras de todos los turnos durante dos meses. Las muestras están sujetas a pruebas de control de calidad que las clasifican en una escala del uno al cinco, siendo cinco la mejor calidad y uno la más baja. Los resultados son que el 15% se clasifica en calidad cinco, el 22% se clasifica en calidad cuatro, el 30% está clasificado en la calidad tres, el 25% está clasificado en la calidad dos y el 8% está clasificado en la calidad uno. Se puede calcular un margen de error para los cinco resultados. Sin embargo, la práctica común es que el Ministerio de Educación utilice el resultado más cercano al 50% para la encuesta en su conjunto.

El estadístico quiere un margen de error con un intervalo de confianza del 95%. El tamaño de la muestra es 1000 y la puntuación z para el 95% es 1,96, según una tabla de puntuación z. P-hat para el resultado más cercano al 50% es 0,30 para la calidad tres. El tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para continuar porque 1000*0,30=300 y 1000*(1-0,30)=700. (Incluso para el resultado más pequeño del 8%, el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para ser válido).

p-sombrero*(1-p-sombrero) = 0,30 * 0,70 = 0,21

0,21/n = 0,21/1000 = 0,00021

La raíz cuadrada de 0,00021 – 0,01449, redondeando a cuatro decimales.

1,96 * 0,01449 = 0,02840, redondeando a cuatro decimales.

El margen de error para un intervalo de confianza del 95% es del 2,84%. El 30% de los widgets producidos se encuentran en el rango del 27,16% al 32,84% con un nivel de confianza del 95%. El estadístico debería presentar los resultados con dos advertencias. La «población» muestreada aquí fue una producción de dos meses. Esto puede ser representativo o no de una producción anual, o incluso de una muestra más grande. Además, cabe señalar que el margen de error se calculó utilizando los resultados de calidad tres. Es posible que sea necesario que el Ministerio de Educación para otros resultados esté disponible si alguien tiene preguntas.
Ejemplo 3

Una empresa encarga una encuesta de los productos devueltos para determinar qué aspecto necesita mejorar. El proceso de devolución de productos requiere que los clientes indiquen si el motivo de la devolución fue precio, calidad, error de compra u otro. La empresa produce productos de alta calidad y las devoluciones son raras. Sólo se registran 100 declaraciones en el período designado para la encuesta. Se selecciona una muestra aleatoria de 10 retornos. Los resultados indican que cuatro devoluciones fueron por precio, dos por calidad, una por error de compra y tres por otros motivos. La respuesta con el p-hat se acerca al 50% es el precio. El p-hat de precio es 4/10=0,40.

El estadístico debe asegurarse de que se aplique la fórmula del margen de error. Multiplique el valor de p-hat y los valores de 1-p-hat por el tamaño de la muestra. 0,40*10 = 4 y (1-0,40)*10=6. El tamaño de la muestra es demasiado pequeño para aplicar la fórmula del margen de error. Además, con una población tan pequeña como 100 personas y resultados de encuestas obligatorias, no hay razón para utilizar un muestreo poblacional. La encuesta debe realizarse sobre toda la población de retornos, lo que significa que no hay necesidad de una estadística de margen de error.

Resumen de la lección

El margen de error es una medida estadística de la precisión de una encuesta de muestra probabilística para un intervalo de confianza elegido. Un intervalo de confianza es la proporción de encuestas aleatorias idénticas que producirán una tasa de respuesta dentro del rango proporcionado por el margen de error. La fórmula del margen estadístico de error no debe aplicarse a mediciones que no sean de encuestas, a encuestas de población entera, a encuestas con muestras no probabilísticas o a encuestas con un tamaño de muestra demasiado pequeño para la estadística que se está midiendo. Para calcular un margen de error, el estadístico necesitará varias variables. El primero es el tamaño de la muestra de la encuesta ( n ). En segundo lugar, la puntuación z({eq}z_{\gamma} {/eq}) para el intervalo de confianza elegido. La puntuación z se puede calcular, pero existen muchas tablas para los valores de puntuación z dados intervalos seleccionados. Por último, la puntuación p-hat({eq}\hat{p} {/eq}) es la razón o proporción de respuestas, y el valor se mide dividido por el tamaño de la muestra. Con estas variables disponibles, el margen de error para un intervalo de confianza elegido es un cálculo sencillo. El margen de error generalmente mejora con el tamaño de la muestra.

La estadística del margen de error es importante porque ninguna muestra es una representación perfecta de toda la población. El error de muestreo es la diferencia entre el resultado derivado de la muestra y el resultado ideal de la misma prueba realizada a toda la población. Sin embargo, una encuesta de toda una población suele ser imposible o inviable. Una estadística, como un margen de error, que da una idea de la calidad de la estimación de la muestra tiene gran valor. Para que una muestra de encuesta sea útil debe tener un margen de error bajo y un intervalo de confianza estrecho.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador