Determinación de la aceleración utilizando la pendiente de un gráfico de velocidad frente a tiempo
Cinemática con el gráfico X, Y
El gráfico básico x, y tiene muchas aplicaciones interesantes en física y cinemática. Además de describir sucintamente el movimiento en línea recta de un objeto, puede utilizar estos gráficos para calcular información como el desplazamiento, la velocidad y la aceleración. En esta lección, continuaremos con nuestro examen del gráfico de velocidad versus tiempo y cómo se puede usar para calcular la aceleración de un objeto en movimiento en línea recta.
Aceleración = la pendiente del gráfico
Debe estar familiarizado con el gráfico de velocidad frente a tiempo. Este gráfico de ejemplo ilustra cómo cambia la velocidad de un automóvil a medida que avanza por una pista recta.
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La ecuación para la aceleración es a = Δv / Δ t . Recuerde, cuando utilice una ecuación con un delta (Δ), debe calcular el cambio: Δ = valor final – valor inicial
Entonces,
Δv = v final – v inicial
Δt = t final – t inicial
Pero la velocidad (v) está en el eje y y el tiempo (t) está en el eje x. Entonces, también podríamos escribir esta ecuación como:
a = Δy / Δ x
¿Te suena esto familiar? Debería. Esta es la ecuación para la pendiente de una línea en una gráfica x, y. Entonces, la pendiente de un gráfico de velocidad vs. tiempo da la aceleración sobre esa sección del gráfico. ¿Confuso? Veamos un ejemplo.
Problema de ejemplo de aceleración
Este gráfico de velocidad versus tiempo muestra el movimiento de una rata corriendo en un tubo largo y recto.
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Primero, la ecuación para la aceleración es:
a = Δv / Δ t
Completemos lo que sabemos:
Δv = 20 m / s – 0 m / s = 20 m / s . Su velocidad comenzó en 0 m / sy terminó en 20 m / s, por lo que el cambio en la velocidad (Δv) fue de 20 m / s.
Δ t = 4 s – 0 s = 4 s . El tiempo comenzó cuando comenzó a moverse (0 segundos) y solo nos importan los primeros 4 segundos, por lo que su cambio en el tiempo (Δ t) fue de 4 s.
Completando la ecuación, obtenemos:
a = (20 m / s) / (4 s) = 5 m / s ^ 2
Su aceleración durante los primeros 4 segundos fue de 5 m / s ^ 2 . Recuerde, la aceleración es una cantidad vectorial y necesita un componente direccional. En el caso del movimiento en línea recta, la dirección del vector es igual al signo de la magnitud. Dado que la aceleración de 5 m / s ^ 2 es positiva, la dirección del vector es hacia adelante.
Si miramos los últimos cuatro segundos del movimiento ( t = 8 s – 12 s ), las matemáticas serán casi idénticas, pero el cambio en la velocidad será ligeramente diferente.
Δv = 0 m / s – 20 m / s = – 20 m / s
Si sustituimos esto en la ecuación, obtenemos:
a = (-20 m / s) / (4 s) = -5 m / s ^ 2
Observe que el signo es negativo. Esto significa que la aceleración es negativa y la rata se está desacelerando. El signo negativo es la dirección de nuestro vector.
Resumen de la lección
Repasemos brevemente.
Puede utilizar un gráfico de velocidad frente a tiempo para calcular la aceleración de un objeto en movimiento en línea recta. La pendiente de un gráfico de velocidad vs. tiempo da la aceleración en una sección específica del gráfico. La ecuación para la pendiente de una línea es pendiente = Δy / Δ x
Pero nuestros ejes tienen designaciones específicas: y = velocidad yx = tiempo. Al juntarlos, obtenemos la ecuación de aceleración : a = Δv / Δ t
Recuerde, el signo de la aceleración representa el componente direccional requerido de las cantidades vectoriales. Una aceleración positiva significa que el objeto se está acelerando y una aceleración negativa significa que se está desacelerando.
Los resultados del aprendizaje
Revise esta lección para aprender cómo:
- Utilice un gráfico de velocidad frente a tiempo para calcular la aceleración
- Compare la aceleración positiva con la aceleración negativa
- Resuelva un problema de ejemplo, teniendo en cuenta que la aceleración necesita un componente direccional